已知中心五边形,作五边形
By 苏剑林 | 2010-07-25 | 32217位读者 | 引用神秘的圆——三角形的“六接圆”(添加新方法)
By 苏剑林 | 2010-07-24 | 31699位读者 | 引用《向量》系列——2.曲率半径
By 苏剑林 | 2010-07-18 | 55002位读者 | 引用圆周是如此地和谐与完美,致使数学家和物理学家对它钟爱有加。几何上可以把一条曲线的局部看做一个圆弧,利用圆的性质去研究它(在数学上,曲率半径的倒数就是曲率,曲率越大,曲线越弯曲);物理学家喜欢把一个质点的曲线运动轨迹的局部看做圆周运动,利用圆周运动的方法来描述这种运动。这两种研究方法都告诉了我们,两种不同的“线”在极小的范围内可以等效的,这也为我们对科学进行探究提供了一点指导思想:把未知变已知,以已知看未知。物理学和数学的两种处理方法中,有一点是殊途同归的:那就是看轨迹看成一个圆后,圆的半径是多少?我们首先得求出它。
在数学分析上可以利用微积分的相关知识来推导曲率半径公式,而BoJone则更偏爱物理方法,通过物理和向量知识的结合,推导出曲率半径公式,让BoJone感到“别有一番风味”。
威力巨大的“有向线段”
By 苏剑林 | 2010-06-27 | 20360位读者 | 引用数学魔术——漂亮的近似
By 苏剑林 | 2010-05-29 | 33911位读者 | 引用解答不等式的误区...
By 苏剑林 | 2010-05-02 | 33862位读者 | 引用数值方法解方程之终极算法
By 苏剑林 | 2010-04-04 | 44907位读者 | 引用呵呵,做了一回标题党,可能说得夸张了一点。说是“终极算法”,主要是因为它可以任意提高精度、而且几乎可以应付任何非线性方程(至少理论上是这样),提高精度是已知的迭代式上添加一些项,而不是完全改变迭代式的形式,当然在提高精度的同时,计算量也会随之增大。其理论基础依旧是泰勒级数。
我们考虑方程$x=f(y)$,已知y求x是很容易的,但是已知x求y并不容易。我们考虑把y在$(x_0,y_0)$处展开成x的的泰勒级数。关键是求出y的n阶导数$\frac{d^n y}{dx^n}$。我们记$f^{(n)}(y)=\frac{d^n x}{dy^n}$,并且有
$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(\frac{dx}{dy})}=f'(y)^{-1}$$
《方程与宇宙》:二体问题的来来去去(一)
By 苏剑林 | 2010-03-20 | 93836位读者 | 引用为了让大家能够查询到“天体力学”方面的内容,同时锻炼我的表达和计算能力,BoJone构思了《方程与宇宙》这个主题,主要是写一些关于使用数学相对深入地讨论一些天文问题。其实我一直觉得,不用公式是无法完美地描述科学的(当然也不能纯公式),我记得霍金的《时间简史》以及《果壳中的宇宙》等之类的书,都力求不用或者尽可能少用数学公式来表达自己的观点。这种模式对于对于公众来说是很好的,但是对于希望深入研究的朋友来说却难以进行。所以我主张:宇宙是算出来的!
这个主题每一个字都是由BoJone敲击出来的,其中包括引用了《天体力学引论》里面的一些内容,以及加入了BoJone个人的一些见解。由于篇幅长及时间有限问题,BoJone打算分若干次撰写发布,并且尽可能写得通俗一点,力求让有一点微积分基础的朋友就可以弄懂。这里首先发布第一部分。由于时间匆忙等原因,可能会出现一些疏忽,欢迎大家挑错!
最近评论