让MathJax的数学公式随窗口大小自动缩放
By 苏剑林 | 2024-10-15 | 6379位读者 | 引用随着MathJax的出现和流行,在网页上显示数学公式便逐渐有了标准答案。然而,MathJax(包括其竞品KaTeX)只是负责将网页LaTeX代码转化为数学公式,对于自适应分辨率方面依然没有太好的办法。像本站一些数学文章,因为是在PC端排版好的,所以在PC端浏览效果尚可,但转到手机上看就可能有点难以入目了。
经过测试,笔者得到了一个方案,让MathJax的数学公式也能像图片一样,随着窗口大小而自适应缩放,从而尽量保证移动端的显示效果,在此跟大家分享一波。
背景思路
这个问题的起源是,即便在PC端进行排版,有时候也会遇到一些单行公式的长度超出了网页宽度,但又不大好换行的情况,这时候一个解决方案是用HTML代码手动调整一下公式的字体大小,比如
<span style="font-size:90%">
\begin{equation}一个超长的数学公式\end{equation}
</span>
Decoder-only的LLM为什么需要位置编码?
By 苏剑林 | 2024-09-01 | 25305位读者 | 引用众所周知,目前主流的LLM,都是基于Causal Attention的Decoder-only模型(对此我们在《为什么现在的LLM都是Decoder-only的架构?》也有过相关讨论),而对于Causal Attention,已经有不少工作表明它不需要额外的位置编码(简称NoPE)就可以取得非平凡的结果。然而,事实是主流的Decoder-only LLM都还是加上了额外的位置编码,比如RoPE、ALIBI等。
那么问题就来了:明明说了不加位置编码也可以,为什么主流的LLM反而都加上了呢?不是说“多一事不如少一事”吗?这篇文章我们从三个角度给出笔者的看法:
1、位置编码对于Attention的作用是什么?
2、NoPE的Causal Attention是怎么实现位置编码的?
3、NoPE实现的位置编码有什么不足?
近乎完美地解决MathJax与Marked的冲突
By 苏剑林 | 2024-08-26 | 11764位读者 | 引用在《让MathJax更好地兼容谷歌翻译和延时加载》我们提到Cool Papers加入了MathJax来解析LaTeX公式,不过万万没想到引发了诸多兼容性问题,虽然部分问题纯粹是笔者的强迫症作祟,但一个尽可能完美的解决方案终究是让人赏心悦目的,所以还是愿意在上面花一点心思。
上一篇文章我们已经解决了MathJax与谷歌翻译、延时加载的兼容性,这篇文章我们则来解决MathJax与Marked的冲突。
问题简述
Markdown是一种轻量级标记语言,允许人们使用易读易写的纯文本格式编写文档,可谓是目前最流行的写作语法之一,Cool Papers中的[Kimi]功能,基本上也是按照Markdown语法输出。然而。Markdown并不是直接面向浏览器的语言,面向浏览器的语言叫做HTML,所以在展示给用户之前,有一个Markdown转HTML的过程(渲染)。
让MathJax更好地兼容谷歌翻译和延时加载
By 苏剑林 | 2024-08-15 | 15515位读者 | 引用很早之前,就有读者提出希望把Cool Papers上面的数学公式渲染一下,因为很多偏数学的论文,它们的摘要甚至标题上都带有LaTeX代码写的数学公式,如果不把这些公式渲染出来,那么看上去就像是一堆乱码,确实会比较影响阅读体验。然而,之前的测试显示,负责渲染公式的MathJax跟谷歌翻译和延时加载都不大兼容,所以尽管需求存在已久,但笔者一直没有把它加上去。
不过好消息是,经过反复查阅和调试,这两天笔者总算把兼容性问题解决了,所以现在大家看到的Cool Papers已经能够渲染数学公式了。这篇文章总结一下解决方案,供大家参考。
自然数集中 N = ab + c 时 a + b + c 的最小值
By 苏剑林 | 2023-09-20 | 37426位读者 | 引用前天晚上微信群里有群友提出了一个问题:
对于一个任意整数$N > 100$,求一个近似算法,使得$N=a\times b+c$(其中$a,b,c$都是非负整数),并且令$a+b+c$尽量地小。
初看这道题,笔者第一感觉就是“这还需要算法?”,因为看上去自由度太大了,应该能求出个解析解才对,于是简单分析了一下之后就给出了个“答案”,结果很快就有群友给出了反例。这时,笔者才意识到这题并非那么平凡,随后正式推导了一番,总算得到了一个可行的算法。正当笔者以为这个问题已经结束时,另一个数学群的群友精妙地构造了新的参数化,证明了算法的复杂度还可以进一步下降!
整个过程波澜起伏,让笔者获益匪浅,遂将过程记录在此,与大家分享。
科学空间浏览指南(FAQ)
By 苏剑林 | 2019-03-26 | 128971位读者 | 引用事实上,除了写博客内容,在这几年里,笔者是花了相当一部分时间来做科学空间的“表面功夫”,为此还专门学了一点php、css和js。虽然不敢说精益求精,但总体来说网站的浏览体验应该比前几年要好得多。
考虑到有些读者可能需要的功能,但一时半会未必能留意到,遂来整理一些站内技巧。
文章篇
什么环境阅读文章最佳?
两年前科学空间就已经加入了响应式设计,自动适应不同分辨率的屏幕。因此,不管哪个分辨率的环境应该都能看清文字内容,唯一的问题是,在小屏幕手机下公式可能会显示不全或者错位。为了较好地阅读公式,最好在7寸以上的屏幕上阅读。如果一定要用小屏幕的手机,可以考虑横屏阅读。
伽马函数的傅里叶变换之路
By 苏剑林 | 2014-12-08 | 66701位读者 | 引用伽马函数
$$\Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt$$
作为阶乘的推广,会让很多初学者感到困惑,对于笔者来说也不例外。一个最自然的问题就是:这般复杂的推广公式是如何得到的?
在cos.name的文章《神奇的伽马函数》中,有比较详细地对伽马函数的历史介绍,笔者细读之后也获益匪浅。但美中不足的是,笔者还是没能从中找到引出伽马函数的一种“自然”的办法。所谓“自然”,并不是说最简单的,而是根据一些基本的性质和定义,直接把伽马函数的表达式反解出来。它的过程和运算也许并不简单,但是思想应当是直接而简洁的。当然,我们不能苛求历史上伽马函数以这种方式诞生,但是作为事后探索是有益的,有助于我们了解伽马函数的特性。于是笔者尝试了以下途径,得到了一些结果,可是也得到了一些困惑。
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