遐思1:n次代数方程的解可以这样表示吗?
By 苏剑林 | 2011-05-28 | 29229位读者 | 引用打从科学空间建立起,就已经设立了“问题百科”这一个分类,但内容一直都很少,主要是平时太懒去总结一些问题。现在得要养成善于思考、总结的习惯了。
前几天到网上印刷了《天遇》和《无法解出的方程》来阅读,两者都是我很感兴趣的书。想当初在初中阶段阅读《数学史选讲》时,我最感兴趣的就是解方程方面的内容(根式解),通过研究理解了1到4次方程的求根公式,并通过阅读知道了4次以上的代数方程没有一般的根式可解。这在当时是多么值得高兴的一件事情!!
现在,稍稍阅读了《无法解出的方程》后,结合我之前在代数方程方面的一些总结,提出一个问题:
若任意的一元n次方程$\sum_{i=0}^{n} a_i x^i=0$的根记为$x_i=R_{n,i}(a_0,a_1,...,a_n)$
那么,是否存在大于3的n,使得任意的一元(n+1)次方程的根能够用加、减、乘、除、幂、开方以及$R_{j,i}$(j可以是1到n的任意整数)通过有限步骤运算出来?
这个问题可以换一个近似但不等价的说法:
若一元1次、2次、...、n次均可以根式解答,那么一元(n+1)次方程能否有根式解?
也就是说,(n+1)次方程的根能够表示成 1到n次方程的根与加、减、乘、除、幂、开方的有限次运算?
(不考虑前提的正确与否,显然n=4已经不成立了,当时n=5,6,7,8,...等有没有可能呢?)
期待有人能够解决^_^
“用户评价”靠谱吗?
By 苏剑林 | 2010-08-26 | 20709位读者 | 引用旋转的弹簧将如何伸长?
By 苏剑林 | 2010-07-30 | 96231位读者 | 引用【问答】为什么绿色星星非常罕见呢?
By 苏剑林 | 2010-02-28 | 28490位读者 | 引用如何在科学空间输入数学公式?——LaTeX帮助
By 苏剑林 | 2009-08-18 | 122832位读者 | 引用$$\pi=\frac{426880\sqrt{10005}}{\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(6n)!(545140134n+13591409)}{(n!)^3(3n)!(-640320)^{3n}}}$$
首先得感谢ASCIIMath Image Fallback网站,是他们开发出这个强大的js,使得在任何网站的输入数学公式成为可能。然后感谢“数学研发论坛”,是他们的站长郭先强完善了这个js文件,使其达到前所未有的强大化。
科学空间是通过调用一个js来显示数学公式的,只要在需要显示数学公式的网站加入代码以下代码,就可以实现支持数学公式的功能。
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