关于交错级数的审敛法则
By 苏剑林 | 2009-10-06 | 21006位读者 | 引用正十七边形的尺规作图存在之证明
By 苏剑林 | 2009-09-20 | 50278位读者 | 引用一道从小学到高中都可能考到的题目
By 苏剑林 | 2009-09-20 | 35511位读者 | 引用微积分学习(二):导数
By 苏剑林 | 2009-09-12 | 20292位读者 | 引用自从上次写了关于微积分中的极限学习后,就很长的时间没有与大家探讨微积分的学习了(估计有20多天了吧)。启事,我自己也是从今年的9月下旬才开始系统地学习微积分的,到现在也就一个月的时间吧。学习的内容有:集合、函数、极限、导数、微分、积分。不过都是一元微积分,多元的微积分正在紧张地进修中......
现在不妨和大家探讨一下关于微积分中的最基本内容——“导数”的学习。
其实,用最简单的说法,如果存在函数$f(x)$,那么它的导数(一阶导数)为
$$\lim_{\Delta x->0} f'(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$
高三学生写的数学情书(佩服)
By 苏剑林 | 2009-09-06 | 28030位读者 | 引用四次方程的根式求解(通俗版)
By 苏剑林 | 2009-09-06 | 44848位读者 | 引用正十七边形的尺规作图
By 苏剑林 | 2009-08-28 | 40166位读者 | 引用为何正17边形能够用尺规作出来?要如何作?先别急,请看下面的解释:
一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是,该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说,只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来,其它的正质数多边形就不可以了。(除非我们再发现另一个费马质数。)
正17边形的尺规作法是高斯在1796年得出的,他也因此决心要成为数学家。关于费马质数,是指形如$2^{2^n}+1$的质数,一开始费马认为对于所有的n,这种形式的数都是质数。可是这似乎是上天的玩笑,目前只发现了当n=0,1,2,3,4的时候$2^{2^n}+1$是质数,其余都是合数。
几何-算术均值不等式的一般证明
By 苏剑林 | 2009-08-24 | 44378位读者 | 引用本证明是站长经过很长时间独立研究得出,望转载者要注明原作者和出处,否则定追究版权责任! (公式很多,推荐使用火狐浏览器)
关于这个不等式由来已久,从$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$开始,人们逐渐地发现,只要$a_1,a_2,...,a_n \geq 0$,那么就一定会有$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2...a_n}$。对于比较小的n,人们已经可以证明上式成立,但是,一般形式的证明则是近年来的事情。
我自己很早就接触到了这个不等式(好像是3年前,我读六年级),从那个时候开始,我就一直寻找这个不等式的证明,但是除了n=2的情况外,其余一直未果。直到三个月前的一节数学课,在发愣之余就想出来了(^_^)。一开始证明了n=3的情况,然后就势如破竹,证明了对于任何的n,这条不等式都成立。
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