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1 Jun

如何训练你的准确率?

最近Arxiv上的一篇论文《EXACT: How to Train Your Accuracy》引起了笔者的兴趣,顾名思义这是介绍如何直接以准确率为训练目标来训练模型的。正好笔者之前也对此有过一些分析,如《函数光滑化杂谈:不可导函数的可导逼近》《再谈类别不平衡问题:调节权重与魔改Loss的对比联系》等, 所以带着之前的研究经验很快完成了论文的阅读,写下了这篇总结,并附上了最近关于这个主题的一些新思考。

失实的例子

论文开头指出,我们平时用的分类损失函数是交叉熵或者像SVM中的Hinge Loss,这两个损失均不能很好地拟合最终的评价指标准确率。为了说明这一点,论文举了一个很简单的例子:假设数据只有$\{(-0.25,-1),(0,-1),(0.25,,1)\}$三个点,$-1$和$1$分别代表负类和正类,待拟合模型是$f(x)=x-b$,$b$是参数,我们希望通过$\text{sign}(f(x))$来预测类别。如果用“sigmoid + 交叉熵”,那么损失函数就是$-\log \frac{1}{1+e^{-l \cdot f(x)}}$,$(x,l)$代表一对标签数据;如果用Hinge Loss,则是$\max(0, 1 - l\cdot f(x))$。

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25 May

从重参数的角度看离散概率分布的构建

一般来说,神经网络的输出都是无约束的,也就是值域为$\mathbb{R}$,而为了得到有约束的输出,通常是采用加激活函数的方式。例如,如果我们想要输出一个概率分布来代表每个类别的概率,那么通常在最后加上Softmax作为激活函数。那么一个紧接着的疑问就是:除了Softmax,还有什么别的操作能生成一个概率分布吗?

《漫谈重参数:从正态分布到Gumbel Softmax》中,我们介绍了Softmax的重参数操作,本文将这个过程反过来,即先定义重参数操作,然后去反推对应的概率分布,从而得到一个理解概率分布构建的新视角。

问题定义

假设模型的输出向量为$\boldsymbol{\mu}=[\mu_1,\cdots,\mu_n]\in\mathbb{R}^n$,不失一般性,这里假设$\mu_i$两两不等。我们希望通过某个变换$\mathcal{T}$将$\boldsymbol{\mu}$转换为$n$元概率分布$\boldsymbol{p}=[p_1,\cdots,p_n]$,并保持一定的性质。比如,最基本的要求是:
\begin{equation}{\color{red}1.}\,p_i\geq 0 \qquad {\color{red}2.}\,\sum_i p_i = 1 \qquad {\color{red}3.}\,p_i \geq p_j \Leftrightarrow \mu_i \geq \mu_j\end{equation}

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18 May

当BERT-whitening引入超参数:总有一款适合你

《你可能不需要BERT-flow:一个线性变换媲美BERT-flow》中,笔者提出了BERT-whitening,验证了一个线性变换就能媲美当时的SOTA方法BERT-flow。此外,BERT-whitening还可以对句向量进行降维,带来更低的内存占用和更快的检索速度。然而,在《无监督语义相似度哪家强?我们做了个比较全面的评测》中我们也发现,whitening操作并非总能带来提升,有些模型本身就很贴合任务(如经过有监督训练的SimBERT),那么额外的whitening操作往往会降低效果。

为了弥补这个不足,本文提出往BERT-whitening中引入了两个超参数,通过调节这两个超参数,我们几乎可以总是获得“降维不掉点”的结果。换句话说,即便是原来加上whitening后效果会下降的任务,如今也有机会在降维的同时获得相近甚至更好的效果了。

方法概要

目前BERT-whitening的流程是:
\begin{equation}\begin{aligned}
\tilde{\boldsymbol{x}}_i =&\, (\boldsymbol{x}_i - \boldsymbol{\mu})\boldsymbol{U}\boldsymbol{\Lambda}^{-1/2} \\
\boldsymbol{\mu} =&\, \frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^N \boldsymbol{x}_i \\
\boldsymbol{\Sigma} =&\, \frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^N (\boldsymbol{x}_i - \boldsymbol{\mu})^{\top}(\boldsymbol{x}_i - \boldsymbol{\mu}) = \boldsymbol{U}\boldsymbol{\Lambda}\boldsymbol{U}^{\top} \,\,(\text{SVD分解})
\end{aligned}\end{equation}

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10 May

logsumexp运算的几个不等式

$\text{logsumexp}$是机器学习经常遇到的运算,尤其是交叉熵的相关实现和推导中都会经常出现,同时它还是$\max$的光滑近似(参考《寻求一个光滑的最大值函数》)。设$x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)$,$\text{logsumexp}$定义为
\begin{equation}\text{logsumexp}(x)=\log\sum_{i=1}^n e^{x_i}\end{equation}
本文来介绍$\text{logsumexp}$的几个在理论推导中可能用得到的不等式。

基本界

记$x_{\max} = \max(x_1,x_2,\cdots,x_n)$,那么显然有
\begin{equation}e^{x_{\max}} < \sum_{i=1}^n e^{x_i} \leq \sum_{i=1}^n e^{x_{\max}} = ne^{x_{\max}}\end{equation}
各端取对数即得
\begin{equation}x_{\max} < \text{logsumexp}(x) \leq x_{\max} + \log n\end{equation}

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7 May

多标签“Softmax+交叉熵”的软标签版本

《将“softmax+交叉熵”推广到多标签分类问题》中,我们提出了一个用于多标签分类的损失函数:
\begin{equation}\log \left(1 + \sum\limits_{i\in\Omega_{neg}} e^{s_i}\right) + \log \left(1 + \sum\limits_{j\in\Omega_{pos}} e^{-s_j}\right)\label{eq:original}\end{equation}
这个损失函数有着单标签分类中“Softmax+交叉熵”的优点,即便在正负类不平衡的依然能够有效工作。但从这个损失函数的形式我们可以看到,它只适用于“硬标签”,这就意味着label smoothing、mixup等技巧就没法用了。本文则尝试解决这个问题,提出上述损失函数的一个软标签版本。

巧妙联系

多标签分类的经典方案就是转化为多个二分类问题,即每个类别用sigmoid函数$\sigma(x)=1/(1+e^{-x})$激活,然后各自用二分类交叉熵损失。当正负类别极其不平衡时,这种做法的表现通常会比较糟糕,而相比之下损失$\eqref{eq:original}$通常是一个更优的选择。

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28 Apr

在bert4keras中使用混合精度和XLA加速训练

之前笔者一直都是聚焦于模型的构思和实现,鲜有关注模型的训练加速,像混合精度和XLA这些技术,虽然也有听过,但没真正去实践过。这两天折腾了一番,成功在bert4keras中使用了混合精度和XLA来加速训练,在此做个简单的总结,供大家参考。

本文的多数经验结论并不只限于bert4keras中使用,之所以在标题中强调bert4keras,只不过bert4keras中的模型实现相对较为规整,因此启动这些加速技巧所要做的修改相对更少。

实验环境

本文的实验显卡为3090,使用的docker镜像为nvcr.io/nvidia/tensorflow:21.09-tf1-py3,其中自带的tensorflow版本为1.15.5。另外,实验所用的bert4keras版本为0.11.3。其他环境也可以参考着弄,要注意有折腾精神,不要指望着无脑调用。

顺便提一下,3090、A100等卡只能用cuda11,而tensorflow官网的1.15版本是不支持cuda11的,如果还想用tensorflow 1.x,那么只能用nvidia亲自维护的nvidia-tensorflow,或者用其构建的docker镜像。用nvidia而不是google维护的tensorflow,除了能让你在最新的显卡用上1.x版本外,还有nvidia专门做的一些额外优化,具体文档可以参考这里

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22 Apr

GAU-α:尝鲜体验快好省的下一代Attention

《FLASH:可能是近来最有意思的高效Transformer设计》中,我们介绍了GAU(Gated Attention Unit,门控线性单元),在这里笔者愿意称之为“目前最有潜力的下一代Attention设计”,因为它真正达到了“更快(速度)、更好(效果)、更省(显存)”的特点。

然而,有些读者在自己的测试中得到了相反的结果,比如收敛更慢、效果更差等,这与笔者的测试结果大相径庭。本文就来分享一下笔者自己的训练经验,并且放出一个尝鲜版“GAU-α”供大家测试。

GAU-α

首先介绍一下开源出来的“GAU-α”在CLUE任务上的成绩单:
$$\tiny{\begin{array}{c|ccccccccccc}
\hline
& \text{iflytek} & \text{tnews} & \text{afqmc} & \text{cmnli} & \text{ocnli} & \text{wsc} & \text{csl} & \text{cmrc2018} & \text{c3} & \text{chid} & \text{cluener}\\
\hline
\text{BERT} & 60.06 & 56.80 & 72.41 & 79.56 & 73.93 & 78.62 & 83.93 & 56.17 & 60.54 & 85.69 & 79.45 \\
\text{RoBERTa} & 60.64 & \textbf{58.06} & 74.05 & 81.24 & 76.00 & \textbf{87.50} & 84.50 & 56.54 & 67.66 & 86.71 & 79.47\\
\text{RoFormer} & 60.91 & 57.54 & 73.52 & 80.92 & \textbf{76.07} & 86.84 & 84.63 & 56.26 & 67.24 & 86.57 & 79.72\\
\text{RoFormerV2}^* & 60.87 & 56.54 & 72.75 & 80.34 & 75.36 & 80.92 & 84.67 & 57.91 & 64.62 & 85.09 & \textbf{81.08}\\
\hline
\text{GAU-}\alpha & \textbf{61.41} & 57.76 & \textbf{74.17} & \textbf{81.82} & 75.86 & 79.93 & \textbf{85.67} & \textbf{58.09} & \textbf{68.24} & \textbf{87.91} & 80.01\\
\hline
\end{array}}$$

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20 Apr

你的语言模型有没有“无法预测的词”?

众所周知,分类模型通常都是先得到编码向量,然后接一个Dense层预测每个类别的概率,而预测时则是输出概率最大的类别。但大家是否想过这样一种可能:训练好的分类模型可能存在“无法预测的类别”,即不管输入是什么,都不可能预测出某个类别$k$,类别$k$永远不可能成为概率最大的那个。

当然,这种情况一般只出现在类别数远远超过编码向量维度的场景,常规的分类问题很少这么极端的。然而,我们知道语言模型本质上也是一个分类模型,它的类别数也就是词表的总大小,往往是远超过向量维度的,那么我们的语言模型是否有“无法预测的词”?(只考虑Greedy解码)

是否存在

ACL2022的论文《Low-Rank Softmax Can Have Unargmaxable Classes in Theory but Rarely in Practice》首先探究了这个问题,正如其标题所言,答案是“理论上存在但实际出现概率很小”。

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