科学空间|Scientific Spaces

在文章《随机分词浅探：从Viterbi Decoding到Viterbi Sampling》中，笔者提出了一种名为“Viterbi Sampling”的随机分词算法，它只是在求最优解的Viterbi Decoding基础上进行小修改，保留了Viterbi算法的简单快速的特点，相比于已有的Subword Regularization明显更加高效。不过，知乎上的读者 @鶴舞 指出，当前的采样算法可能会在多次二选一“稀释”了部分方案的出现概率，直接后果是原本分数最高的切分并不是以最高概率出现。

经过仔细思考后，笔者发现相应的问题确实存在，当时为了尽快得到一种新的采样算法，在细节上的思考和处理确实比较粗糙。为此，本文将进一步完善Viterbi Sampling算法，并证明完善后的算法在效果上可以跟Subword Regularization等价的。

问题分析

首先，我们来看一下评论原话：

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众所周知，分类任务的标准损失是交叉熵（Cross Entropy，等价于最大似然MLE，即Maximum Likelihood Estimation），它有着简单高效的特点，但在某些场景下也暴露出一些问题，如偏离评价指标、过度自信等，相应的改进工作也有很多，此前我们也介绍过一些，比如《再谈类别不平衡问题：调节权重与魔改Loss的对比联系》、《如何训练你的准确率？》、《缓解交叉熵过度自信的一个简明方案》等。由于LLM的训练也可以理解为逐token的分类任务，默认损失也是交叉熵，因此这些改进工作在LLM流行的今天依然有一定的价值。

在这篇文章中，我们介绍一篇名为《EMO: Earth Mover Distance Optimization for Auto-Regressive Language Modeling》的工作，它基于最优传输思想提出了新的改进损失函数EMO，声称能大幅提高LLM的微调效果。其中细节如何？让我们一探究竟。

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作为LLM的主流模型架构，Transformer在各类任务上的总体表现都出色，大多数情况下，Transformer的槽点只是它的平方复杂度，而不是效果——除了一个名为Long Range Arena（下面简称LRA）的Benchmark。一直以来，LRA一直是线性RNN类模型的“主场”，与之相比Transformer在上面有明显的差距，以至于让人怀疑这是否就是Transformer的固有缺陷。

不过，近日论文《Never Train from Scratch: Fair Comparison of Long-Sequence Models Requires Data-Driven Priors》将这“缺失的一环”给补齐了。论文指出，缺乏预训练是Transformer在LRA上效果较差的主要原因，而所有架构都可以通过预训练获得一定的提升，Transformer的提升则更为明显。

旧背景

Long Range Arena（LRA）是长序列建模的一个Benchmark，提出自论文《Long Range Arena: A Benchmark for Efficient Transformers》，从论文标题就可以看出，LRA是为了测试各种Efficient版的Transformer而构建的，里边包含了多种类型的数据，序列长度从1k到16k不等，此前不少Efficient Transformer的工作也都在LRA进行了测试。虽然在代表性方面有些争议，但LRA依然不失为一个测试Efficient Transformer的长序列能力的经典Benchmark。

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近年来，线性RNN由于其可并行训练以及常数推理成本等特性，吸引了一定研究人员的关注（例如笔者之前写的《Google新作试图“复活”RNN：RNN能否再次辉煌？》），这让RNN在Transformer遍地开花的潮流中仍有“一席之地”。然而，目前看来这“一席之地”只属于线性RNN，因为非线性RNN无法高效地并行训练，所以在架构之争中是“心有余而力不足”。

不过，一篇名为《Parallelizing Non-Linear Sequential Models over the Sequence Length》的论文有不同的看法，它提出了一种迭代算法，宣传可以实现非线性RNN的并行训练！真有如此神奇？接下来我们一探究竟。

求不动点

原论文对其方法做了非常一般的介绍，而且其侧重点是PDE和ODE，这里我们直接从RNN入手。考虑常见的简单非线性RNN：
\begin{equation}x_t = \tanh(Ax_{t-1} + u_t)\label{eq:rnn}\end{equation}

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前天晚上微信群里有群友提出了一个问题：

对于一个任意整数$N > 100$，求一个近似算法，使得$N=a\times b+c$（其中$a,b,c$都是非负整数），并且令$a+b+c$尽量地小。

初看这道题，笔者第一感觉就是“这还需要算法？”，因为看上去自由度太大了，应该能求出个解析解才对，于是简单分析了一下之后就给出了个“答案”，结果很快就有群友给出了反例。这时，笔者才意识到这题并非那么平凡，随后正式推导了一番，总算得到了一个可行的算法。正当笔者以为这个问题已经结束时，另一个数学群的群友精妙地构造了新的参数化，证明了算法的复杂度还可以进一步下降！

整个过程波澜起伏，让笔者获益匪浅，遂将过程记录在此，与大家分享。

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上一篇文章《大词表语言模型在续写任务上的一个问题及对策》发布后，很快就有读者指出可以在训练阶段引入带有随机性的分词结果来解决同样的问题，并且已经有论文和实现。经过进一步查阅学习，笔者发现这是一个名为Subword Regularization的技巧，最早应用在NMT（机器翻译）中，目前SentencePiece也有相应的实现。看起来这个技巧确实能缓解前述问题，甚至有助于增强语言模型的容错能力，所以就有了将它加进去BytePiece的想法。

那么问题来了，如何将确定性分词改为随机性分词呢？BytePiece是基于Unigram模型的，它通过Viterbi算法找最大概率的分词方案，既然有概率，是否就可以自然地导出随机采样？本文来讨论这个问题，并分享自己的解决方案。

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对于LLM来说，通过增大Tokenizer的词表来提高压缩率，从而缩短序列长度、降低解码成本，是大家都喜闻乐见的事情。毕竟增大词表只需要增大Embedding层和输出的Dense层，这部分增加的计算量几乎不可感知，但缩短序列长度之后带来的解码速度提升却是实打实的。当然，增加词表大小也可能会对模型效果带来一些负面影响，所以也不能无节制地增加词表大小。本文就来分析增大词表后语言模型在续写任务上会出现的一个问题，并提出参考的解决方案。

优劣分析

增加词表大小的好处是显而易见的。一方面，由于LLM是自回归的，它的解码会越来越慢，而“增大词表 → 提高压缩率 → 缩短序列长度”，换言之相同文本对应的tokens数变少了，也就是解码步数变少了，从而解码速度提升了；另一方面，语言模型的训练方式是Teacher Forcing，缩短序列长度能够缓解Teacher Forcing带来的Exposure Bias问题，从而可能提升模型效果。

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目前在LLM中最流行的Tokenizer（分词器）应该是Google的SentencePiece了，因为它符合Tokenizer的一些理想特性，比如语言无关、数据驱动等，并且由于它是C++写的，所以Tokenize（分词）的速度很快，非常适合追求效率的场景。然而，它也有一些明显的缺点，比如训练速度慢（BPE算法）、占用内存大等，同时也正因为它是C++写的，对于多数用户来说它就是黑箱，也不方便研究和二次开发。

事实上，Tokenizer的训练就相当于以往的“新词发现”，而笔者之前也写过中文分词和最小熵系列文章，对新词发现也有一定的积累，所以很早之前就有自己写一版Tokenizer的想法。这几天总算腾出了时间初步完成了这件事情，东施效颦SentencePiece，命名为“BytePiece”。

Github：https://github.com/bojone/bytepiece

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