23
Oct
2011年全国高中数学联赛
By 苏剑林 | 2011-10-23 | 31145位读者 | 引用
18
Mar
指数函数及其展开式孰大孰小？
By 苏剑林 | 2012-03-18 | 25779位读者 | 引用在x>0时，指数函数$f(x)=e^x$与幂函数$h_n (x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}$孰大孰小？
对于已经学习了微积分的朋友来说，这道题目是很简单的，甚至$f(x) > h_n (x)$可以说是“显然成立的”（因为$e^x$展开式接下来的无穷项都是正数）。但是，这道题目出在了2012年的广州一模理科数学中，就显得不那么简单了，得用初等的方法来证明它。而笔者最近养成了一个习惯，拿到一张数学试卷，不是先做选择题，而是先做最后一题。所以在参加广州一模时，先花了半个小时把最后一题（即本题）解决了。下面是我想到的三种解法。
一、数学归纳法
生日祝福
2012年3月28日，我19岁了。
三月是一个很美的月份，我的很多值得纪念的日子都在三月发生，还有好友们都在三月接二连三地生日，几乎让我措手不及了，呵呵。我的同桌黄金，好友家益，还有我自己都在这个月成为十九岁的孩子了。算起来，我应该是“最年轻”的了^_^
3-25-聚餐合照
我的生日收到了许多人的祝福，这让我觉得很意外，我一直觉得，我不善于人际交往，所以不应该会有太多人关注我，但惊喜在我身上发生了。谢谢大家。
人生如梦，繁星流动，和你同路，从不相识开始心接近，默默以真挚待人......这是《朋友》的歌词，也是我们之间的真实写照。感谢上天，让我的人生之路上有你们的相伴，人生因为你们而更加精彩。愿能够与你们一起度过、奋斗过更多的日子！我们相约，我们是一辈子的朋友！
14
Jan
诡异的Dirac函数
By 苏剑林 | 2013-01-14 | 40062位读者 | 引用量子力学中有一个很诡异的函数——Dirac函数，它似乎在物理的不少领域都有很大作用，它也具有明显的物理意义，但认真地看它却又感觉它根本就不是函数！这个“似而非是”的东西究竟是什么呢？让我们从一个物理问题引入：
设想一条质量为1，长度为$2l$的均匀直线，很显然直线的密度为$\rho=\frac{1}{2l}$；将直线的中点放置于坐标轴的原点，我们就有
$$\rho(x)=\left\{ \begin{array}{c}\frac{1}{2l} (-l \leq x \leq l)\\0 (x < -l , x > l)\end{array}\right.$$
所以有
$$\int_{-\infty}^{+\infty} \rho(x)dx=1$$
23
May
高考倒计时15天...
By 苏剑林 | 2012-05-23 | 32673位读者 | 引用
刚从天堂（镇）赶回来，这次大概一个星期的骑自行车游新兴之旅基本结束了。
这次行程我们总共穿越了太平、新城、洞口、车岗、六祖、东成、稔村、水台、勒竹、河头、天堂，共十一个镇，没有到过的地方还有共成、船岗、大江、里洞等，这些地方骑单车可能比较困难，有时间坐车去逛逛。
这次旅行可谓大有收获！各地的“到此一游”让我们增长了不少见识，加深了对我们家乡的了解；一路上大家嘻嘻哈哈，乐趣无穷，为我们的友谊增添了美好的点缀；到同学家玩玩闹闹，也加强了我们之间的联系，同样乐趣无穷；还有增加了探路找路的技术......
感谢所有陪我们一起玩、一起疯的同学，感谢所有给我们帮助的同学，人生因为你们的存在而更加精彩！
方轮自行车
你见过正方形轮子的自行车吗？一般认为，只有圆形的车轮才能使我们的车子平稳向前移动，但这只是针对平直道路而言的。谁规定路一定是平的？只要铺好一条适当的道路，正方形车轮的自行车照样可以平稳前行！本文就让我们为方轮自行车铺一条路。
其实，方轮自行车已经不是新鲜玩意了，它早已出现在不少科技馆中。从图片中可以看到，它的特殊轨道是有许多段弧组成的，每一段弧的长度等于正方形的边长。车轮前行时，正方形会保持与弧形相切（确保不会打滑）。这样的路的形状是什么曲线呢？很幸运，它并不十分复杂，而且让人意外的是，它就是我们之前已经研究过的“悬链线”！原来，要设计这样的一个曲线的轨道，不需要多么高深的设计师，只需要我们手拿一条铁链，让它自由垂下......
最近评论