科学空间|Scientific Spaces

优化器可能是深度学习最“玄学”的一个模块之一了：有时候换一个优化器就能带来明显的提升，有时候别人说提升很多的优化器用到自己的任务上却一丁点用都没有，理论性质好的优化器不一定工作得很好，纯粹拍脑袋而来的优化器也未必就差了。但不管怎样，优化器终究也为热爱“深度炼丹”的同学提供了多一个选择。

近几年来，关于优化器的工作似乎也在慢慢增多，很多论文都提出了对常用优化器（尤其是Adam）的大大小小的改进。本文就汇总一些优化器工作或技巧，并统一给出了代码实现，供读者有需调用。

基本形式

所谓“派生”，就是指相关的技巧都是建立在已有的优化器上的，任意一个已有的优化器都可以用上这些技巧，从而变成一个新的优化器。

已有的优化器的基本形式为：
\begin{equation}\begin{aligned}\boldsymbol{g}_t =&\, \nabla_{\boldsymbol{\theta}} L\\
\boldsymbol{h}_t =&\, f(\boldsymbol{g}_{\leq t})\\
\boldsymbol{\theta}_{t+1} =&\, \boldsymbol{\theta}_t - \gamma \boldsymbol{h}_t
\end{aligned}\end{equation}
其中$\boldsymbol{g}_t$即梯度，而$\boldsymbol{g}_{\leq t}$指的是截止到当前步的所有梯度信息，它们经过某种运算$f$（比如累积动量、累积二阶矩校正学习率等）后得到$\boldsymbol{h}_t$，然后由$\boldsymbol{h}_t$来更新参数，这里的$\gamma$就是指学习率。

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分享个人实现的bert4keras：

https://github.com/bojone/bert4keras

这是笔者重新实现的keras版的bert，致力于用尽可能清爽的代码来实现keras下调用bert。

说明

目前已经基本实现bert，并且能成功加载官方权重，经验证模型输出跟keras-bert一致，大家可以放心使用。

本项目的初衷是为了修改、定制上的方便，所以可能会频繁更新。

因此欢迎star，但不建议fork，因为你fork下来的版本可能很快就过期了。

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现在Keras中你也可以用小的batch size实现大batch size的效果了——只要你愿意花$n$倍的时间，可以达到$n$倍batch size的效果，而不需要增加显存。

Github地址：https://github.com/bojone/accum_optimizer_for_keras

扯淡

在一两年之前，做NLP任务都不用怎么担心OOM问题，因为相比CV领域的模型，其实大多数NLP模型都是很浅的，极少会显存不足。幸运或者不幸的是，Bert出世了，然后火了。Bert及其后来者们（GPT-2、XLNET等）都是以足够庞大的Transformer模型为基础，通过足够多的语料预训练模型，然后通过fine tune的方式来完成特定的NLP任务。

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最近用Keras实现了两个优化器，也算是有点实现技巧，遂放在一起写篇文章简介一下（如果只有一个的话我就不写了）。这两个优化器的名字都挺有意思的，一个是look ahead（往前看？），一个是lazy（偷懒？），难道是两个完全不同的优化思路么？非也非也～只能说发明者们起名字太有创意了。

Lookahead

首先登场的是Lookahead优化器，它源于论文《Lookahead Optimizer: k steps forward, 1 step back》，是最近才提出来的优化器，有意思的是大牛Hinton和Adam的作者之一Jimmy Ba也出现在了论文作者列表当中，有这两个大神加持，这个优化器的出现便吸引了不少目光。

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自《Attention is All You Need》一文发布后，基于Multi-Head Attention的Transformer模型开始流行起来，而去年发布的BERT模型更是将Transformer模型的热度推上了又一个高峰。当然，技术的探索是无止境的，改进的工作也相继涌现：有改进预训练任务的，比如XLNET的PLM、ALBERT的SOP等；有改进归一化的，比如Post-Norm向Pre-Norm的改变，以及T5中去掉了Layer Norm里边的beta参数等；也有改进模型结构的，比如Transformer-XL等；有改进训练方式的，比如ALBERT的参数共享等；...

以上的这些改动，都是在Attention外部进行改动的，也就是说它们都默认了Attention的合理性，没有对Attention本身进行改动。而本文我们则介绍关于两个新结果：它们针对Multi-Head Attention中可能存在建模瓶颈，提出了不同的方案来改进Multi-Head Attention。两篇论文都来自Google，并且做了相当充分的实验，因此结果应该是相当有说服力的了。

再小也不能小key_size

第一个结果来自文章《Low-Rank Bottleneck in Multi-head Attention Models》，它明确地指出了Multi-Head Attention里边的表达能力瓶颈，并提出通过增大key_size的方法来缓解这个瓶颈。

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（注：本文的相关内容已整理成论文《ZLPR: A Novel Loss for Multi-label Classification》，如需引用可以直接引用英文论文，谢谢。）

一般来说，在处理常规的多分类问题时，我们会在模型的最后用一个全连接层输出每个类的分数，然后用softmax激活并用交叉熵作为损失函数。在这篇文章里，我们尝试将“softmax+交叉熵”方案推广到多标签分类场景，希望能得到用于多标签分类任务的、不需要特别调整类权重和阈值的loss。

类别不平衡

单标签到多标签

一般来说，多分类问题指的就是单标签分类问题，即从$n$个候选类别中选$1$个目标类别。假设各个类的得分分别为$s_1,s_2,
\dots,s_n$，目标类为$t\in\{1,2,\dots,n\}$，那么所用的loss为
\begin{equation}-\log \frac{e^{s_t}}{\sum\limits_{i=1}^n e^{s_i}}= - s_t + \log \sum\limits_{i=1}^n e^{s_i}\label{eq:log-softmax}\end{equation}
这个loss的优化方向是让目标类的得分$s_t$变为$s_1,s_2,\dots,s_t$中的最大值。关于softmax的相关内容，还可以参考《寻求一个光滑的最大值函数》、《函数光滑化杂谈：不可导函数的可导逼近》等文章。

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自从GPT、BERT等预训练模型流行起来后，其中一个明显的趋势是模型越做越大，因为更大的模型配合更充分的预训练通常能更有效地刷榜。不过，理想可以无限远，现实通常很局促，有时候模型太大了，大到哪怕你拥有了大显存的GPU甚至TPU，依然会感到很绝望。比如GPT2最大的版本有15亿参数，最大版本的T5模型参数量甚至去到了110亿，这等规模的模型，哪怕在TPU集群上也没法跑到多大的batch size。

这时候通常要往优化过程着手，比如使用混合精度训练（tensorflow下还可以使用一种叫做bfloat16的新型浮点格式），即省显存又加速训练；又或者使用更省显存的优化器，比如RMSProp就比Adam更省显存。本文则介绍AdaFactor，一个由Google提出来的新型优化器，首发论文为《Adafactor: Adaptive Learning Rates with Sublinear Memory Cost》。AdaFactor具有自适应学习率的特性，但比RMSProp还要省显存，并且还针对性地解决了Adam的一些缺陷。

Adam

首先我们来回顾一下常用的Adam优化器的更新过程。设$t$为迭代步数，$\alpha_t$为当前学习率，$L(\theta)$是损失函数，$\theta$是待优化参数，$\epsilon$则是防止溢出的小正数，那么Adam的更新过程为

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GELU，全称为Gaussian Error Linear Unit，也算是RELU的变种，是一个非初等函数形式的激活函数。它由论文《Gaussian Error Linear Units (GELUs)》提出，后来被用到了GPT中，再后来被用在了BERT中，再再后来的不少预训练语言模型也跟着用到了它。随着BERT等预训练语言模型的兴起，GELU也跟着水涨船高，莫名其妙地就成了热门的激活函数了。

gelu函数图像

在GELU的原始论文中，作者不仅提出了GELU的精确形式，还给出了两个初等函数的近似形式，本文来讨论它们是怎么得到的。

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