科学空间|Scientific Spaces

话在开头

上一篇文章《细水长flow之NICE：流模型的基本概念与实现》中，我们介绍了flow模型中的一个开山之作：NICE模型。从NICE模型中，我们能知道flow模型的基本概念和基本思想，最后笔者还给出了Keras中的NICE实现。

本文我们来关心NICE的升级版：RealNVP和Glow。

精巧的flow

不得不说，flow模型是一个在设计上非常精巧的模型。总的来看，flow就是想办法得到一个encoder将输入$\boldsymbol{x}$编码为隐变量$\boldsymbol{z}$，并且使得$\boldsymbol{z}$服从标准正态分布。得益于flow模型的精巧设计，这个encoder是可逆的，从而我们可以立马从encoder写出相应的decoder（生成器）出来，因此，只要encoder训练完成，我们就能同时得到decoder，完成生成模型的构建。

为了完成这个构思，不仅仅要使得模型可逆，还要使得对应的雅可比行列式容易计算，为此，NICE提出了加性耦合层，通过多个加性耦合层的堆叠，使得模型既具有强大的拟合能力，又具有单位雅可比行列式。就这样，一种不同于VAE和GAN的生成模型——flow模型就这样出来了，它通过巧妙的构造，让我们能直接去拟合概率分布本身。

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话说自称搞了这么久的NLP，我都还没有真正跑过NLP与深度学习结合的经典之作——seq2seq。这两天兴致来了，决定学习并实践一番seq2seq，当然最后少不了Keras实现了。

seq2seq可以做的事情非常多，我这挑选的是比较简单的根据文章内容生成标题（中文），也可以理解为自动摘要的一种。选择这个任务主要是因为“文章-标题”这样的语料对比较好找，能快速实验一下。

seq2seq简介

所谓seq2seq，就是指一般的序列到序列的转换任务，比如机器翻译、自动文摘等等，这种任务的特点是输入序列和输出序列是不对齐的，如果对齐的话，那么我们称之为序列标注，这就比seq2seq简单很多了。所以尽管序列标注任务也可以理解为序列到序列的转换，但我们在谈到seq2seq时，一般不包含序列标注。

要自己实现seq2seq，关键是搞懂seq2seq的原理和架构，一旦弄清楚了，其实不管哪个框架实现起来都不复杂。早期有一个第三方实现的Keras的seq2seq库，现在作者也已经放弃更新了，也许就是觉得这么简单的事情没必要再建一个库了吧。可以参考的资料还有去年Keras官方博客中写的《A ten-minute introduction to sequence-to-sequence learning in Keras》。

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沿着之前的《“让Keras更酷一些！”：精巧的层与花式的回调》写下去～

今天我们来看一个小众需求：自定义优化器。

细想之下，不管用什么框架，自定义优化器这个需求可谓真的是小众中的小众。一般而言，对于大多数任务我们都可以无脑地直接上Adam，而调参炼丹高手一般会用SGD来调出更好的效果，换言之不管是高手新手，都很少会有自定义优化器的需求。

那这篇文章还有什么价值呢？有些场景下会有一点点作用。比如通过学习Keras中的优化器写法，你可以对梯度下降等算法有进一步的认识，你还可以顺带看到Keras的源码是多么简洁优雅。此外，有时候我们可以通过自定义优化器来实现自己的一些功能，比如给一些简单的模型（例如Word2Vec）重写优化器（直接写死梯度，而不是用自动求导），可以使得算法更快；自定义优化器还可以实现诸如“软batch”的功能。

Keras优化器

我们首先来看Keras中自带优化器的代码，位于：
https://github.com/keras-team/keras/blob/master/keras/optimizers.py

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这篇文章是我们前几天挂到arxiv上的论文的中文版。在这篇论文中，我们给出了结合流模型（如前面介绍的Glow）和变分自编码器的一种思路，称之为f-VAEs。理论可以证明f-VAEs是囊括流模型和变分自编码器的更一般的框架，而实验表明相比于原始的Glow模型，f-VAEs收敛更快，并且能在更小的网络规模下达到同样的生成效果。

原文地址：《f-VAEs: Improve VAEs with Conditional Flows》

近来，生成模型得到了广泛关注，其中变分自编码器（VAEs）和流模型是不同于生成对抗网络（GANs）的两种生成模型，它们亦得到了广泛研究。然而它们各有自身的优势和缺点，本文试图将它们结合起来。

由f-VAEs实现的两个真实样本之间的线性插值

基础

设给定数据集的证据分布为$\tilde{p}(x)$，生成模型的基本思路是希望用如下的分布形式来拟合给定数据集分布
$$\begin{equation}q(x)=\int q(z)q(x|z) dz\end{equation}$$

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这篇文章很简短，主要描述的是一个很有用、也不复杂、但是我居然这么久才发现的事实～

在《深度学习的互信息：无监督提取特征》一文中，我们通过先验分布和最大化互信息两个loss的加权组合来得到Deep INFOMAX模型最后的loss。在那篇文章中，虽然把故事讲完了，但是某种意义上来说，那只是个拼凑的loss。而本文则要证明那个loss可以由变分自编码器自然地导出来。

过程

不厌其烦地重复一下，变分自编码器（VAE）需要优化的loss是
\begin{equation}\begin{aligned}&KL(\tilde{p}(x)p(z|x)\Vert q(z)q(x|z))\\
=&\iint \tilde{p}(x)p(z|x)\log \frac{\tilde{p}(x)p(z|x)}{q(x|z)q(z)} dzdx\end{aligned}\end{equation}
相关的论述在本博客已经出现多次了。VAE中既包含编码器，又包含解码器，如果我们只需要编码特征，那么再训练一个解码器就显得很累赘了。所以重点是怎么将解码器去掉。

其实再简单不过了，把VAE的loss分开两部分

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几年前，笔者曾经以自己对矩阵的粗浅理解写了一个“理解矩阵”系列，其中有一篇《为什么只有方阵有行列式？》讨论了非方阵的行列式问题，里边给出了“非方针的行列式不好看”和“方阵的行列式就够了”的观点。本文来再次思考这个问题。

首先回顾方阵的行列式，其实行列式最重要的价值在于它的几何意义：

n维方阵的行列式的绝对值，等于它的各个行（或列）向量所张成的n维立体的超体积。

这个几何意义是行列式的一切重要性的源头，相关的讨论可以参考《行列式的点滴》，它也是我们讨论非方阵行列式的基础。

分析

对于方阵$\boldsymbol{A}_{n\times n}$来说，可以将它看成$n$个行向量的组合，也可以看成$n$个列向量的组合，不管是哪一种，行列式的绝对值都等于这$n$个向量所张成的$n$维立体的超体积。换句话说，对于方阵来说，行、列向量的区分不改变行列式。

对于非方阵$\boldsymbol{B}_{n \times k}$就不一样了，不失一般性，假设$n > k$。我们可以将它看成$n$个$k$维行向量的组合，也可以看成$k$个$n$维列向量的组合。非方针的行列式，应该也具有同样含义，即它们所张成的立体的超体积。

我们来看第一种情况，如果看成$n$个$k$维行向量，那么就得视为这$n$个向量张成的$n$维体的超体积了，但是要注意$n > k$，因此这$n$个向量必然线性相关，因此它们根本就张不成一个$n$维体，也许是一个$n-1$维体甚至更低，这样一来，它的$n$维体的超体积自然为0。

但是第二种情况就没有那么平凡了。如果看成$k$个$n$维列向量，那么这$k$个向量虽然是$n$维的，但它们张成的是一个$k$维体，这$k$维体的超体积未必为0。我们就以这个非平凡的体积作为非方阵行列式的定义好了。

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大家都知道，BERT的MLM（Masked Language Model）任务在预训练和微调时的不一致，也就是预训练出现了[MASK]而下游任务微调时没有[MASK]，是经常被吐槽的问题，很多工作都认为这是影响BERT微调性能的重要原因，并针对性地提出了很多改进，如XL-NET、ELECTRA、MacBERT等。本文我们将从Dropout的角度来分析MLM的这种不一致性，并且提出一种简单的操作来修正这种不一致性。

同样的分析还可以用于何凯明最近提出的比较热门的MAE（Masked Autoencoder）模型，结果是MAE相比MLM确实具有更好的一致性，由此我们可以引出一种可以能加快训练速度的正则化手段。

Dropout

首先，我们重温一下Dropout。从数学上来看，Dropout是通过伯努利分布来为模型引入随机噪声的操作，所以我们也简单复习一下伯努利分布。

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这两天无意间发现一个非常有意义的工作，称为“相对GAN”，简称RSGAN，来自文章《The relativistic discriminator: a key element missing from standard GAN》，据说该文章还得到了GAN创始人Goodfellow的点赞。这篇文章提出了用相对的判别器来取代标准GAN原有的判别器，使得生成器的收敛更为迅速，训练更为稳定。

可惜的是，这篇文章仅仅从训练和实验角度对结果进行了论述，并没有进行更深入的分析，以至于不少人觉得这只是GAN训练的一个trick。但是在笔者来看，RSGAN具有更为深刻的含义，甚至可以看成它已经开创了一个新的GAN流派。所以，笔者决定对RSGAN模型及其背后的内涵做一个基本的介绍。不过需要指出的是，除了结果一样之外，本文的介绍过程跟原论文相比几乎没有重合之处。

“图灵测试”思想

SGAN

SGAN就是标准的GAN（Standard GAN）。就算没有做过GAN研究的读者，相信也从各种渠道了解到GAN的大概原理：“造假者”不断地进行造假，试图愚弄“鉴别者”；“鉴别者”不断提高鉴别技术，以分辨出真品和赝品。两者相互竞争，共同进步，直到“鉴别者”无法分辨出真、赝品了，“造假者”就功成身退了。

在建模时，通过交替训练实现这个过程：固定生成器，训练一个判别器（二分类模型），将真实样本输出1，将伪造样本输出0；然后固定判别器，训练生成器让伪造样本尽可能输出1，后面这一步不需要真实样本参与。

问题所在

然而，这个建模过程似乎对判别器的要求过于苛刻了，因为判别器是孤立运作的：训练生成器时，真实样本没有参与，所以判别器必须把关于真实样本的所有属性记住，这样才能指导生成器生成更真实的样本。

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