(原创)切抛物线法解方程
By 苏剑林 | 2010-03-06 | 35280位读者 | 引用牛顿法使用的是函数切线的方程的零点来逼近原函数的零点,他所使用的是“切直线”,要是改为同曲率的“切抛物线”,则有更稳定的收敛效果以及更快的收敛速度
设函数$y=f(x)$在$(x_0,y_0)$处有一条“切抛物线”$y=ax^2+bx+c$,则应该有
$a(x_0+\Delta x)^2+b(x_0+\Delta x)+c=f(x_0+\Delta x)$-------(A)
$ax_0^2+bx_0+c=f(x_0)$-------(B)
$a(x_0-\Delta x)^2+b(x_0-\Delta x)+c=f(x_0-\Delta x)$-------(C)
其中$lim_{\Delta x->0}$
“n次方程有n个根”的证明
By 苏剑林 | 2010-02-27 | 75750位读者 | 引用MathPlayer 2.2发布,大家升级啦!
By 苏剑林 | 2010-02-13 | 20824位读者 | 引用如果你已经安装了MathPlayer,就这里检查一下你的版本是否最新版:
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如果你还没有安装,欢迎你点击下面的链接下载安装:
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函数图像旋转公式(“想当然”的教训)
By 苏剑林 | 2010-02-09 | 113674位读者 | 引用直上云霄的无穷指数方程
By 苏剑林 | 2010-02-06 | 32294位读者 | 引用400多本数学电子书籍(供下载)
By 苏剑林 | 2010-02-04 | 87335位读者 | 引用转自:http://bbs.emath.ac.cn/redirect.php?tid=1989
来源:http://cid-ec227156e4cad4ab.profile.live.com/
不论是对于学习高等数学还是初中数学,里面都有不少数学精品。BoJone一发现,便用Thunder下了一大堆(正好满足了我加强“数学分析”的需要),并立即与大家分享了。资源储存在微软的网盘,按常理来说不存在链接失效的问题,不过BoJone建议需要的读者还是尽快下载到自己的电脑上,毕竟这样更加保险,因为或许哪一天作者不愿意共享了,那就“走宝”了,呵呵。
精确自由落体运动定律的讨论(二)
By 苏剑林 | 2010-01-09 | 60380位读者 | 引用之前在这篇文章中,我们使用过一个牛顿引力场中的自由落体公式:
$t=\sqrt{\frac{r_0}{2GM}}{r_0 \cdot arctg \sqrt{\frac{r_0 -r}{r}}+\sqrt{r(r_0 -r)}}$——(1)
我们来尝试一下推导出这个公式来。同时,站长在逐渐深入研究的过程中,发现微分方程极其重要。以前一些我认为不可能解决的问题,都用微分方程逐渐解决了。在以后的文章里,我们将会继续体验到微分方程的伟大魔力!因此,建议各位有志研究物理学的朋友,一定要掌握微分方程,更加深入的,需要用到偏微分方程!
首先,质量为m的物理在距离地心r处的引力为$\frac{GMm}{r^2}$,根据牛顿第二定律F=ma,自然下落的物体所获得的加速度为$\frac{GM}{r^2}$。假设物体从距离地心r开始向地心自由下落,求位移s关于t的函数s=s(t).
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