6 Oct

《积分公式大全》网络版本

为了方便各位读者查阅,BoJone特意制作了这个积分公式表的电子版本。
数学公式采用JsMath技术显示,为了能够更清晰地显示数学公式,推荐读者下载TeX-fonts字体。

原著的具体说明和下载,请点击

浏览地址:http://kexue.fm/sci/integral/index.html

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9 Jun

捉弄计划的失败——单摆周期

老式机械摆钟.jpg“滴答滴答,滴答滴答——”当我们看到家里的摆钟来回摆动,并且能够准确地报时的时候,有没有想过其中的奥妙呢?

有一天,你想捉弄一下妈妈,把钟摆系上一个重物,心想着钟一定会走得更快,妈妈就会乱套了。可是很快你会失望地发现,摆钟依然准时地走着,没有任何异常,时间仿佛在宣告他的不可控制。你感到非常纳闷:为什么我的计划会失败呢?

据说,世界上第一个研究单摆的人是伽利略,他通过多次实验得出结论:单摆的周期只取决于摆绳的长度,和摆的重量无关。这是你明白了,原来要捉弄妈妈,应该要增加钟摆长度才对...^_^

现在我们来分析一下这个单摆....

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23 Jan

《积分公式大全》电子书

物理、天文研究得深入了,微积分的应用自然也就多了(其实很多内容都用到微积分)。所以弄出一个几何或者力学问题,随手就列出一道积分或者微分方程,这时求解是最重要的。对于我来说,求导数可以娓娓道来,轻松而得;而积分则比较困难(这与个人的技巧有关,更重要的是事实:导数几乎有通用的公式,而积分只能“凑”出来)。

因此,很多积分干脆依靠现成的公式,懒得去推导了。然后,并非随时随地都有《数学分析》在手的,对计算机数学软件的实用又不大熟悉,这时候只能够求助这一本《积分表》了。只要不是故意去钻那些竞赛级别的数学难题,这已经足够应付物理等方面的应用了。

这时候就这也不用愁到处找$\int \sqrt{a^2-x^2}dx$的结果了。

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12 Aug

无穷级数求和的积分审敛法

这是我研究级数求和的时候的一个猜测,现在已经发现为正确的。

存在级数$\sum_{x=1}^{\infty} f(x)$,若有

$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx -> \infty $,则该级数发散。

如果$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx $收敛,则该级数收敛。

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