12 Jul

众所周知,LoRA是一种常见的参数高效的微调方法,我们在《梯度视角下的LoRA:简介、分析、猜测及推广》做过简单介绍。LoRA利用低秩分解来降低微调参数量,节省微调显存,同时训练好的权重可以合并到原始权重上,推理架构不需要作出改变,是一种训练和推理都比较友好的微调方案。此外,我们在《配置不同的学习率,LoRA还能再涨一点?》还讨论过LoRA的不对称性,指出给$A,B$设置不同的学习率能取得更好的效果,该结论被称为“LoRA+”。

为了进一步提升效果,研究人员还提出了不少其他LoRA变体,如AdaLoRArsLoRADoRAPiSSA等,这些改动都有一定道理,但没有特别让人深刻的地方觉。然而,前两天的《LoRA-GA: Low-Rank Adaptation with Gradient Approximation》,却让笔者眼前一亮,仅扫了摘要就有种必然有效的感觉,仔细阅读后更觉得它是至今最精彩的LoRA改进。

究竟怎么个精彩法?LoRA-GA的实际含金量如何?我们一起来学习一下。

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24 Jul

Monarch矩阵:计算高效的稀疏型矩阵分解

在矩阵压缩这个问题上,我们通常有两个策略可以选择,分别是低秩化稀疏化。低秩化通过寻找矩阵的低秩近似来减少矩阵尺寸,而稀疏化则是通过减少矩阵中的非零元素来降低矩阵的复杂性。如果说SVD是奔着矩阵的低秩近似去的,那么相应地寻找矩阵稀疏近似的算法又是什么呢?

接下来我们要学习的是论文《Monarch: Expressive Structured Matrices for Efficient and Accurate Training》,它为上述问题给出了一个答案——“Monarch矩阵”,这是一簇能够分解为若干置换矩阵与稀疏矩阵乘积的矩阵,同时具备计算高效且表达能力强的特点,论文还讨论了如何求一般矩阵的Monarch近似,以及利用Monarch矩阵参数化LLM来提高LLM速度等内容。

Monarch矩阵形式M=PLPR

Monarch矩阵形式M=PLPR

值得指出的是,该论文的作者也正是著名的Flash Attention的作者Tri Dao,其工作几乎都在致力于改进LLM的性能,这篇Monarch也是他主页上特意展示的几篇论文之一,单从这一点看就非常值得学习一番。

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29 Jul

前两周笔者写了《对齐全量微调!这是我看过最精彩的LoRA(一)》(当时还没有编号“一”),里边介绍了一个名为“LoRA-GA”的LoRA变体,它通过梯度SVD来改进LoRA的初始化,从而实现LoRA与全量微调的对齐。当然,从理论上来讲,这样做也只能尽量对齐第一步更新后的$W_1$,所以当时就有读者提出了“后面的$W_2,W_3,\cdots$不管了吗?”的疑问,当时笔者也没想太深入,就单纯觉得对齐了第一步后,后面的优化也会严格一条较优的轨迹走。

有趣的是,LoRA-GA才出来没多久,arXiv上就新出了《LoRA-Pro: Are Low-Rank Adapters Properly Optimized?》,其所提的LoRA-Pro正好能回答这个问题!LoRA-Pro同样是想着对齐全量微调,但它对齐的是每一步梯度,从而对齐整条优化轨迹,这正好是跟LoRA-GA互补的改进点。

对齐全量

本文接着上一篇文章的记号和内容进行讲述,所以这里仅对上一节的内容做一个简单回顾,不再详细重复介绍。LoRA的参数化方式是
\begin{equation}W = (W_0 - A_0 B_0) + AB\end{equation}

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19 Sep

Softmax后传:寻找Top-K的光滑近似

Softmax,顾名思义是“soft的max”,是$\max$算子(准确来说是$\text{argmax}$)的光滑近似,它通过指数归一化将任意向量$\boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^n$转化为分量非负且和为1的新向量,并允许我们通过温度参数来调节它与$\text{argmax}$(的one hot形式)的近似程度。除了指数归一化外,我们此前在《通向概率分布之路:盘点Softmax及其替代品》也介绍过其他一些能实现相同效果的方案。

我们知道,最大值通常又称Top-1,它的光滑近似方案看起来已经相当成熟,那读者有没有思考过,一般的Top-$k$的光滑近似又是怎么样的呢?下面让我们一起来探讨一下这个问题。

问题描述

设向量$\boldsymbol{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)\in\mathbb{R}^n$,简单起见我们假设它们两两不相等,即$i\neq j \Leftrightarrow x_i\neq x_j$。记$\Omega_k(\boldsymbol{x})$为$\boldsymbol{x}$最大的$k$个分量的下标集合,即$|\Omega_k(\boldsymbol{x})|=k$以及$\forall i\in \Omega_k(\boldsymbol{x}), j \not\in \Omega_k(\boldsymbol{x})\Rightarrow x_i > x_j$。我们定义Top-$k$算子$\mathcal{T}_k$为$\mathbb{R}^n\mapsto\{0,1\}^n$的映射:
\begin{equation}
[\mathcal{T}_k(\boldsymbol{x})]_i = \left\{\begin{aligned}1,\,\, i\in \Omega_k(\boldsymbol{x}) \\ 0,\,\, i \not\in \Omega_k(\boldsymbol{x})\end{aligned}\right.
\end{equation}
说白了,如果$x_i$属于最大的$k$个元素之一,那么对应的位置变成1,否则变成0,最终结果是一个Multi-Hot向量,比如$\mathcal{T}_2([3,2,1,4]) = [1,0,0,1]$。

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18 Nov

Adam的epsilon如何影响学习率的Scaling Law?

上一篇文章《当Batch Size增大时,学习率该如何随之变化?》我们从多个角度讨论了学习率与Batch Size之间的缩放规律,其中对于Adam优化器我们采用了SignSGD近似,这是分析Adam优化器常用的手段。那么一个很自然的问题就是:用SignSGD来近似Adam究竟有多科学呢?

我们知道,Adam优化器的更新量分母会带有一个$\epsilon$,初衷是预防除零错误,所以其值通常很接近于零,以至于我们做理论分析的时候通常选择忽略掉它。然而,当前LLM的训练尤其是低精度训练,我们往往会选择偏大的$\epsilon$,这导致在训练的中、后期$\epsilon$往往已经超过梯度平方大小,所以$\epsilon$的存在事实上已经不可忽略。

因此,这篇文章我们试图探索$\epsilon$如何影响Adam的学习率与Batch Size的Scaling Law,为相关问题提供一个参考的计算方案。

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8 Jul

百科翻译:氢氧化钠(NaOH)的详细介绍

对于我们来说,维基百科是一个难得的资料库,但是与其英文版相比,中文版就相形见绌了,就好像本文中所讲的氢氧化钠,在中文版的资料为http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=NaOH&variant=zh-cn;而在英文版的资料为http://en.wikipedia.org/wiki/NaOH 可见英文版本是多么丰富。为了使大家能够更多地了解到科学,笔者特地翻译了一些英文版的维基百科中一些资料。

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8 Jul

百科翻译:臭氧的性质

臭氧对于我们来说是极为重要的,可以说,没有臭氧,我们都会死于紫外线的强烈照射之下!这里翻译了一些关于臭氧的信息,来源于http://en.wikipedia.org/wiki/Ozone,中文维基为http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E8%87%AD%E6%B0%A7&variant=zh-cn

臭氧,英文名为Ozone或trioxygen,化学式$O_3$,每个臭氧分子含有3个氧原子,属于三原子分子。与氧气是同素异形体(组成元素相同,但是结构不同,所表现出来的性质也不同),但比氧气更不稳定。在地表上的臭氧是一种空气污染物,对人和动物的呼吸道系统会产生有害影响。而大气层上部的臭氧层则能够吸收大量的紫外线,使地球的生物不受过量紫外线的侵害。

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9 Jan

增强typecho的搜索功能

科学空间是使用typecho程序搭建的博客,侧边栏提供了搜索功能,然而typecho内置搜索功能仅仅是基于字符串的全匹配查找,因此导致很多合理的查询都没法得到结果,比如“2018天象”、“新词算法”都没法给出结果,原因就是文章中都不包含这些字符串。

于是就萌生了加强搜索功能的想法,之前也有读者建议过这个事情。这两天搜索了一下,本来计划用Python下的Whoosh库来建立一个全文检索引擎,但感觉整合和后期维护的工作量太大,还是放弃了。后来想到在typecho自身的搜索上加强,在公司同事(大佬)的帮助下,完成了这个改进。

由于是直接修改typecho源文件实现的改进,因此如果typecho升级后就可能被覆盖,因此在这里做个备忘。

探索

通过在Github检索我发现,typecho的搜索功能是在var/Widget/Archive.php中实现的,具体代码大概在1185~1192行:

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