科学空间|Scientific Spaces

深度学习如此成功的一个巨大原因就是基于梯度的优化算法（SGD、Adam等）能有效地求解大多数神经网络模型。然而，既然是基于梯度，那么就要求模型是可导的，但随着研究的深入，我们时常会有求解不可导模型的需求，典型的例子就是直接优化准确率、F1、BLEU等评测指标，或者在神经网络里边加入了不可导模块（比如“跳读”操作）。

Gradient

本文将简单介绍两种求解不可导的模型的有效方法：强化学习的重要方法之一策略梯度（Policy Gradient），以及干脆不需要梯度的零阶优化（Zeroth Order Optimization）。表面上来看，这是两种思路完全不一样的优化方法，但本文将进一步证明，在一大类优化问题中，其实两者基本上是等价的。

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大家都知道现在GPT3风头正盛，然而，到处都是GPT3、GPT3地推，读者是否记得GPT3论文的名字呢？事实上，GPT3的论文叫做《Language Models are Few-Shot Learners》，标题里边已经没有G、P、T几个单词了，只不过它跟开始的GPT是一脉相承的，因此还是以GPT称呼它。顾名思义，GPT3主打的是Few-Shot Learning，也就是小样本学习。此外，GPT3的另一个特点就是大，最大的版本多达1750亿参数，是BERT Base的一千多倍。

BERT的MLM模型简单示意图

正因如此，前些天Arxiv上的一篇论文《It's Not Just Size That Matters: Small Language Models Are Also Few-Shot Learners》便引起了笔者的注意，意译过来就是“谁说一定要大的？小模型也可以做小样本学习”。显然，这标题对标的就是GPT3，于是笔者饶有兴趣地点进去看看是谁这么有勇气挑战GPT3，又是怎样的小模型能挑战GPT3？经过阅读，原来作者提出通过适当的构造，用BERT的MLM模型也可以做小样本学习，看完之后颇有一种“原来还可以这样做”的恍然大悟感～在此与大家分享一下。

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“鸡兔同笼”的那些年

“盈亏问题”、“年龄问题”、“植树问题”、“牛吃草问题”、“利润问题”...，小学阶段你是否曾被各种花样的数学应用题折磨过呢？没关系，现在机器学习模型也可以帮助我们去解答应用题了，来看看它可以上几年级了？

本文将给出一个求解小学数学应用题（Math Word Problem）的baseline，基于ape210k数据集训练，直接用Seq2Seq模型生成可执行的数学表达式，最终Large版本的模型能达到75%的准确率，明显高于ape210k论文所报告的结果。所谓“硬刚”，指的是没有对表达式做特别的转换，也没有通过模板处理，就直接生成跟人类做法相近的可读表达式。

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Teacher Forcing是Seq2Seq模型的经典训练方式，而Exposure Bias则是Teacher Forcing的经典缺陷，这对于搞文本生成的同学来说应该是耳熟能详的事实了。笔者之前也曾写过博文《Seq2Seq中Exposure Bias现象的浅析与对策》，初步地分析过Exposure Bias问题。

Teacher Forcing示意图

本文则介绍Google新提出的一种名为“TeaForN”的缓解Exposure Bias现象的方案，来自论文《TeaForN: Teacher-Forcing with N-grams》，它通过嵌套迭代的方式，让模型能提前预估到后$N$个token（而不仅仅是当前要预测的token），其处理思路上颇有可圈可点之处，值得我们学习。

（注：为了尽量跟本博客旧文章保持一致，本文的记号与原论文的记号有所不同，请大家以理解符号含义为主，不要强记符号形式。）

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刚看到一个有意思的结论：

对于任意实数$x$及偶数$n$，总有$\sum\limits_{k=0}^n \frac{x^k}{k!} > 0$，即$e^x$在$x=0$处的偶次泰勒展开式总是正的。

下面我们来看一下这个结论的证明，以及它在寻找softmax替代品中的应用。

证明过程

看上去这是一个很强的结果，证明会不会很复杂？其实证明非常简单，记
\begin{equation}f_n(x) = \sum\limits_{k=0}^n \frac{x^k}{k!}\end{equation}
当$n$是偶数时，我们有$\lim\limits_{x\to\pm\infty} f_n(x)=+\infty$，即整体是开口向上的，所以我们只需要证明它的最小值大于0就行了，又因为它是一个光滑连续的多项式函数，所以最小值点必然是某个极小值点。那么换个角度想，我们只需要证明它所有的极值点（不管是极大还是极小）所对应的函数值都大于0。

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Attention机制的$\mathcal{O}(n^2)$复杂度是一个老大难问题了，改变这一复杂度的思路主要有两种：一是走稀疏化的思路，比如我们以往介绍过的Sparse Attention以及Google前几个月搞出来的Big Bird，等等；二是走线性化的思路，这部分工作我们之前总结在《线性Attention的探索：Attention必须有个Softmax吗？》中，读者可以翻看一下。本文则介绍一项新的改进工作Performer，出自Google的文章《Rethinking Attention with Performers》，它的目标相当霸气：通过随机投影，在不损失精度的情况下，将Attention的复杂度线性化。

各个Transformer模型的“效果-速度-显存”图，纵轴是效果，横轴是速度，圆圈的大小代表所需要的显存。理论上来说，越靠近右上方的模型越好，圆圈越小的模型越好

说直接点，就是理想情况下我们可以不用重新训练模型，输出结果也不会有明显变化，但是复杂度降到了$\mathcal{O}(n)$！看起来真的是“天上掉馅饼”般的改进了，真的有这么美好吗？

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最近一段时间入了水族的坑，整了个60cm×40cm的超白缸来玩，主要是龟鱼共养。个人比较追求自然仿生，所以希望能在缸里建立一个相对稳定的仿生态环境。当然，其实这都是借口，根本原因是懒得换水，也不想洗过滤棉，所以就想着依靠生态系统自身的净化能力来延长换水时间。为此，参考网上的资料搞了个同程底滤，并且根据自己的经验做了一些修改。

生态缸-俯视图

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今天给大家介绍一篇1962年的论文《Computer Multiplication and Division Using Binary Logarithms》，作者是John N. Mitchell，他在里边提出了一个相当有意思的算法：在二进制下，可以完全通过加法来近似完成两个数的相乘，最大误差不超过1/9。整个算法相当巧妙，更有意思的是它还有着非常简洁的编程实现，让人拍案叫绝。然而，笔者发现网上居然找不到介绍这个算法的网页，所以在此介绍一番。

你以为这只是过时的玩意？那你就错了，前不久才有人利用它发了一篇NeurIPS 2020呢！所以，确定不来了解一下吗？

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