Seq2Seq中Exposure Bias现象的浅析与对策

前些天笔者写了《CRF用过了，不妨再了解下更快的MEMM？》，里边提到了MEMM的局部归一化和CRF的全局归一化的优劣。同时，笔者联想到了Seq2Seq模型，因为Seq2Seq模型的典型训练方案Teacher Forcing就是一个局部归一化模型，所以它也存在着局部归一化所带来的毛病——也就是我们经常说的“Exposure Bias”。带着这个想法，笔者继续思考了一翻，将最后的思考结果记录在此文。

本文算是一篇进阶文章，适合对Seq2Seq模型已经有一定的了解、希望进一步提升模型的理解或表现的读者。关于Seq2Seq的入门文章，可以阅读旧作《玩转Keras之seq2seq自动生成标题》和《从语言模型到Seq2Seq：Transformer如戏，全靠Mask》。

本文的内容大致为：

1、Exposure Bias的成因分析及例子；

2、简单可行的缓解Exposure Bias问题的策略。

Softmax #

首先，我们来回顾Softmax相关内容。大家都知道，对于向量$(x_1,x_2,\dots,x_n)$，它的Softmax为
\begin{equation}(p_1,p_2,\dots,p_n)=\frac{1}{\sum\limits_{i=1}^n e^{x_i}}\left(e^{x_1},e^{x_2},\dots,e^{x_n}\right)\end{equation}
由于$e^t$是关于$t$的严格单调递增函数，所以如果$x_k$是$x_1,x_2,\dots,x_n$中的最大者，那么$p_k$也是$p_1,p_2,\dots,p_n$中的最大者。

对于分类问题，我们所用的loss一般是交叉熵，也就是
\begin{equation}-\log p_t = \log\left(\sum\limits_{i=1}^n e^{x_i}\right) - x_t\end{equation}
其中$t$是目标类。如文章《寻求一个光滑的最大值函数》所述，上式第一项实际上是$\max\left(x_1,x_2,\dots,x_n\right)$的光滑近似，所以为了形象理解交叉熵，我们可以写出
\begin{equation}-\log p_t \approx \max\left(x_1,x_2,\dots,x_n\right) - x_t\end{equation}
也就是说，交叉熵实际上在缩小目标类得分$x_t$与全局最大值的差距，显然这个差距最小只能为0，并且此时目标类得分就是最大值者。所以，Softmax加交叉熵的效果就是“希望目标类的得分成为最大值”。

Teacher Forcing #

现在，我们来看Seq2Seq，它通过条件分解来建模联合概率分布：
\begin{equation}\begin{aligned}p(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})=&\,p(y_1,y_2,\dots,y_n|\boldsymbol{x})\\
=&\,p(y_1|\boldsymbol{x})p(y_2|\boldsymbol{x},y_1)\dots p(y_n|\boldsymbol{x},y_1,\dots,y_{n-1})
\end{aligned}\end{equation}
每一项自然也就用Softmax来建模的，即
\begin{equation}\begin{aligned}&p(y_1|\boldsymbol{x})=\frac{e^{f(y_1;\boldsymbol{x})}}{\sum\limits_{y_1}e^{f(y_1;\boldsymbol{x})}},\\
&p(y_2|\boldsymbol{x},y_1)=\frac{e^{f(y_1,y_2;\boldsymbol{x})}}{\sum\limits_{y_2}e^{f(y_1,y_2;\boldsymbol{x})}},\\
&\dots,\\
&p(y_n|\boldsymbol{x},y_1,\dots,y_{n-1})=\frac{e^{f(y_1,y_2,\dots,y_n;\boldsymbol{x})}}{\sum\limits_{y_n}e^{f(y_1,y_2,\dots,y_n;\boldsymbol{x})}}
\end{aligned}\end{equation}
乘起来就是
\begin{equation}p(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})=\frac{e^{f(y_1;\boldsymbol{x})+f(y_1,y_2;\boldsymbol{x})+\dots+f(y_1,y_2,\dots,y_n;\boldsymbol{x})}}{\left(\sum\limits_{y_1}e^{f(y_1;\boldsymbol{x})}\right)\left(\sum\limits_{y_2}e^{f(y_1,y_2;\boldsymbol{x})}\right)\dots\left(\sum\limits_{y_n}e^{f(y_1,y_2,\dots,y_n;\boldsymbol{x})}\right)}\label{eq:join-target}\end{equation}
而训练目标就是
\begin{equation}-\log p(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})=-\log p(y_1|\boldsymbol{x})-\log p(y_2|\boldsymbol{x},y_1)-\dots -\log p(y_n|\boldsymbol{x},y_1,\dots,y_{n-1})\end{equation}
这个直接的训练目标就叫做Teacher Forcing，因为在算$-\log p(y_2|\boldsymbol{x},y_1)$的时候我们要知道真实的$y_1$，在算$-\log p(y_3|\boldsymbol{x},y_1,y_2)$我们需要知道真实的$y_1,y_2$，依此类推，这就好像有一个经验丰富的老师预先给我们铺好了大部分的路，让我们只需要求下一步即可。这种方法训练起来简单，而且结合CNN或Transformer那样的模型就可以实现并行的训练，但它可能会带来Exposure Bias问题。

Exposure Bias #

其实Teacher Forcing这个名称本身就意味着它本身会存在Exposure Bias问题。回想一下老师教学生解题的过程，一般的步骤为：

1、第一步应该怎么思考；

2、第一步想出来后，第二步我们有哪些选择；

3、确定了第二步后，第三步我们可以怎么做；

...

n、有了这n-1步后，最后一步就不难想到了。

这个过程其实跟Seq2Seq的Teacher Forcing方案的假设是一样的。有过教学经验的读者就知道，通常来说学生们都能听得频频点头，感觉全都懂了，然后让学生课后自己做题，多数还是一脸懵比。为什么会这样呢？其中一个原因就是Exposure Bias。说白了，问题就在于，老师总是假设学生能想到前面若干步后，然后教学生下一步，但如果前面有一步想错了或者想不出来呢？这时候这个过程就无法进行下去了，也就是没法得到正确答案了，这就是Exposure Bias问题。

Beam Search #

事实上，我们真正做题的时候并不总是这样子，假如我们卡在某步无法确定时，我们就遍历几种选择，然后继续推下去，看后面的结果反过来辅助我们确定前面无法确定的那步。对应到Seq2Seq来说，这其实就相当于基于Beam Search的解码过程。

对于Beam Search，我们应该能发现，beam size并不是越大越好，有些情况甚至是beam size等于1时最好，这看起来有点不合理，因为beam size越大，理论上找到的序列就越接近最优序列，所以应该越有可能正确才对。事实上这也算是Exposure Bias的现象之一。

从式$\eqref{eq:join-target}$我们可以看出，Seq2Seq对目标序列$y_1,y_2,\dots,y_n$的打分函数为：
\begin{equation}f(y_1;\boldsymbol{x})+f(y_1,y_2;\boldsymbol{x})+\dots+f(y_1,y_2,\dots,y_n;\boldsymbol{x})\end{equation}
正常来说，我们希望目标序列是所有候选序列之中分数最高的，根据本文开头介绍的Softmax方法，我们建立的概率分布应该是
\begin{equation}p(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})=\frac{e^{f(y_1;\boldsymbol{x})+f(y_1,y_2;\boldsymbol{x})+\dots+f(y_1,y_2,\dots,y_n;\boldsymbol{x})}}{\sum\limits_{y_1,y_2,\dots,y_n}e^{f(y_1;\boldsymbol{x})+f(y_1,y_2;\boldsymbol{x})+\dots+f(y_1,y_2,\dots,y_n;\boldsymbol{x})}}\label{eq:ideal-target}\end{equation}
但上式的分母需要遍历所有路径求和，难以实现，而式$\eqref{eq:join-target}$就作为一种折衷的选择得到了广泛应用。但式$\eqref{eq:join-target}$跟式$\eqref{eq:ideal-target}$并不等价，因此哪怕模型已经成功优化，也可能出现“最优序列并不是目标序列”的现象。

简单例子 #

我们来举一个简单例子。设序列长度只有2，候选序列是$(a,b)$和$(c,d)$，而目标序列是$(a,b)$，训练完成后，模型的概率分布情况为
$$\begin{array}{c|c}
\hline
p(a) & p(c)\\
\hline
0.6 & 0.4 \\
\hline
\end{array}\qquad \begin{array}{c|c|c|c}
\hline
p(b|a) & p(d|a) & p(b|c) & p(d|c)\\
\hline
0.55 & 0.45 & 0.1 & 0.9\\
\hline
\end{array}$$

如果beam size为1，那么因为$p(a) > p(c)$，所以第一步只能输出$a$，接着因为$p(b|a) > p(d|a)$，所以第二步只能输出$b$，成功输出了正确序列$(a,b)$。但如果beam size为2，那么第一步输出$(a,0.6),(c,0.4)$，而第二步遍历所有组合，我们得到
\begin{array}{c|c|c|c}
\hline
(a, b) & (a, d) & (c, b) & (c, d)\\
\hline
0.33 & 0.27 & 0.04 & 0.36\\
\hline
\end{array}
所以输出了错误的序列$(c,d)$。

那是因为模型没训练好吗？并不是，前面说过Softmax加交叉熵的目的就是让目标的得分最大，对于第一步我们有$p(a) > p(c)$，所以第一步的训练目标已经达到了，而第二步在$a$已经预先知道的前提下我们有$p(b|a) > p(d|a)$，这说明第二步的训练目标也达到了。因此，模型已经算是训练好了，只不过可能因为模型表达能力限制等原因，得分并没有特别高，但“让目标的得分最大”这个目标已经完成了。

思考对策 #

从上述例子中读者或许可以看出问题所在了：主要是$p(d|c)$太高了，而$p(d|c)$是没有经过训练的，没有任何显式的机制去抑制$p(d|c)$变大，因此就出现了“最优序列并不是目标序列”的现象。

看到这里，读者可能就能想到一个朴素的对策了：添加额外的优化目标，降低那些Beam Search出来的非目标序列不就行了？事实上，这的确是一个有效的解决方法，相关结果发表在2016年的论文《Sequence-to-Sequence Learning as Beam-Search Optimization》。但这样一来几乎要求每步训练前的每个样本都要进行一次Beam Search，计算成本太大。还有一些更新的结果，比如ACL 2019的最佳长论文《Bridging the Gap between Training and Inference for Neural Machine Translation》就是聚焦于解决Exposure Bias问题。此外，通过强化学习直接优化BLEU等方法，也能一定程度上缓解Exposure Bias。

然而，据笔者所了解，这些致力于解决Exposure Bias的方法，大部分都是大刀阔斧地改动了训练过程，甚至会牺牲原来模型的训练并行性（需要递归地采样负样本，如果模型本身是RNN那倒无妨，但如果本身是CNN或Transformer，那伤害就很大了），成本的提升幅度比效果的提升幅度大得多。

构建负样本 #

纵观大部分解决Exposure Bias的论文，以及结合我们前面的例子和体会，不难想到，其主要思想就是构造有代表性的负样本，然后在训练过程中降低这些负样本的概率，所以问题就是如何构造“有代表性”的负样本了。这里给出笔者构思的一种简单策略，实验证明它能一定程度上缓解Exposure Bias，提升文本生成的表现，重要的是，这种策略比较简单，基本能做到即插即用，几乎不损失训练性能。

方法很简单，就是随机替换一下Decoder的输入词（Decoder的输入词有个专门的名字，叫做oracle words），如下图所示：

其中紫色的[R]代表被随机替换的词。其实不少Exposure Bias的论文也是这个思路，只不过随机选词的方案不一样。笔者提出的方案很简单：

1、50%的概率不做改变；

2、50%的概率把输入序列中30%的词替换掉，替换对象为原目标序列的任意一个词。

也就是说，随机替换发生概率是50%，随机替换的比例是30%，随机抽取空间就是目标序列的词集。这个策略的灵感在于：尽管Seq2Seq不一定能完全生成目标序列，但它通常能生成大部分目标序列的词（但顺序可能不对，或者重复出现同一些词），因此这样替换后的输入序列通常可以作为有代表性的负样本。对了，说明一下，50%和30%这两个比例纯粹是拍脑袋的，没仔细调参，因为生成模型调一次实在是太累了。

效果如何呢？笔者做了两个标题（摘要）生成的实验（就是CLGE的前两个），其中baseline是task_seq2seq_autotitle_csl.py，代码开源于：

Github地址：https://github.com/bojone/exposure_bias

结果如下表：
\begin{array}{c}
\text{CSL标题生成实验结果}\\
{\begin{array}{c|c|cccc}
\hline
& \text{beam size} & \text{Rouge-L} & \text{Rouge-1} & \text{Rouge-2} & \text{BLEU} \\
\hline
\text{baseline} & 1 & 63.81 & 65.45 & 54.91 & 45.52 \\
\text{随机替换} & 1 & \textbf{64.44} & \textbf{66.09} & \textbf{55.56} & \textbf{46.1} \\
\hline
\text{baseline} & 2 & 64.44 & 66.09 & 55.75 & 46.39 \\
\text{随机替换} & 2 & \textbf{65.04} & \textbf{66.75} & \textbf{56.51} & \textbf{47.19} \\
\hline
\text{baseline} & 3 & 64.75 & 66.34 & 56.06 & 46.7 \\
\text{随机替换} & 3 & \textbf{65.15} & \textbf{66.96} & \textbf{56.74} & \textbf{47.42} \\
\hline
\end{array}}\\
\\
\text{LCSTS摘要生成实验结果}\\
{\begin{array}{c|c|cccc}
\hline
& \text{beam size} & \text{Rouge-L} & \text{Rouge-1} & \text{Rouge-2} & \text{BLEU} \\
\hline
\text{baseline} & 1 & 27.99 & 29.57 & \textbf{18.04} & \textbf{11.72} \\
\text{随机替换} & 1 & \textbf{28.61} & \textbf{29.92} & 17.72 & 11.23 \\
\hline
\text{baseline} & 2 & \textbf{29.2} & 30.7 & \textbf{19.17} & \textbf{12.64} \\
\text{随机替换} & 2 & 29.15 & \textbf{30.79} & 18.56 & 11.75 \\
\hline
\text{baseline} & 3 & \textbf{29.45} & \textbf{30.95} & \textbf{19.5} & \textbf{12.93} \\
\text{随机替换} & 3 & 29.14 & 30.88 & 18.76 & 11.91 \\
\hline
\end{array}}
\end{array}

可以发现，在CSL任务中，基于随机替换的策略稳定提升了文本生成的所有指标，而LCSTS任务的各个指标则各有优劣，考虑到LCSTS本身比较难，各项指标本来就低，所以应该说CSL的结果更有说服力一些。这表明，笔者提出的上述策略确实是一种值得尝试的方案。（注：所有实验都重复了两次然后取平均，所以实验结果应该是比较可靠的了。）

对抗训练 #

思考到这里，我们不妨再“天马行空”一下：既然解决Exposure Bias的思路之一就是要构造有代表性的负样本输入，说白了就是让模型在扰动下依然能预测正确，而前些天我们不是才讨论了一种生成扰动样本的方法吗？不错，那就是对抗训练。如果直接往baseline模型里边加入对抗训练，能不能提升模型的性能呢？简单起见，笔者做了往baseline模型里边梯度惩罚（也算是对抗训练的一种）的实验，结果对比如下：
\begin{array}{c}
\text{CSL标题生成实验结果}\\
{\begin{array}{c|c|cccc}
\hline
& \text{beam size} & \text{Rouge-L} & \text{Rouge-1} & \text{Rouge-2} & \text{BLEU} \\
\hline
\text{baseline} & 1 & 63.81 & 65.45 & 54.91 & 45.52 \\
\text{随机替换} & 1 & 64.44 & 66.09 & 55.56 & 46.1 \\
\text{梯度惩罚} & 1 & \textbf{65.41} & \textbf{67.29} & \textbf{56.64} & \textbf{47.37} \\
\hline
\text{baseline} & 2 & 64.44 & 66.09 & 55.75 & 46.39 \\
\text{随机替换} & 2 & 65.04 & 66.75 & 56.51 & 47.19 \\
\text{梯度惩罚} & 2 & \textbf{65.94} & \textbf{67.84} & \textbf{57.38} & \textbf{48.16} \\
\hline
\text{baseline} & 3 & 64.75 & 66.34 & 56.06 & 46.7 \\
\text{随机替换} & 3 & 65.15 & 66.96 & 56.74 & 47.42 \\
\text{梯度惩罚} & 3 & \textbf{66.1} & \textbf{68.08} & \textbf{57.7} & \textbf{48.56} \\
\hline
\end{array}}\\
\\
\text{LCSTS摘要生成实验结果}\\
{\begin{array}{c|c|cccc}
\hline
& \text{beam size} & \text{Rouge-L} & \text{Rouge-1} & \text{Rouge-2} & \text{BLEU} \\
\hline
\text{baseline} & 1 & 27.99 & 29.57 & 18.04 & 11.72 \\
\text{随机替换} & 1 & 28.61 & 29.92 & 17.72 & 11.23 \\
\text{梯度惩罚} & 1 & \textbf{30.75} & \textbf{31.83} & \textbf{19.38} & \textbf{11.78} \\
\hline
\text{baseline} & 2 & 29.2 & 30.7 & 19.17 & \textbf{12.64} \\
\text{随机替换} & 2 & 29.15 & 30.79 & 18.56 & 11.75 \\
\text{梯度惩罚} & 2 & \textbf{30.88} & \textbf{32.19} & \textbf{19.96} & 12.32 \\
\hline
\text{baseline} & 3 & 29.45 & 30.95 & 19.5 & \textbf{12.93} \\
\text{随机替换} & 3 & 29.14 & 30.88 & 18.76 & 11.91 \\
\text{梯度惩罚} & 3 & \textbf{30.39} & \textbf{31.76} & \textbf{19.74} & 12.14 \\
\hline
\end{array}}
\end{array}

可以看到，对抗训练（梯度惩罚）进一步提升了CSL生成的所有指标，而LCSTS上主要提升的是Roune指标，BLEU则有所下降。因此，对抗训练也可以列入“提升文本生成模型的潜力技巧”名单之中。

本文小结 #

本文讨论了Seq2Seq中的Exposure Bias现象，尝试从直观上和理论上分析Exposure Bias的原因，并给出了简单可行的缓解Exposure Bias问题的对策，其中包括笔者构思的一种随机替换策略，以及基于对抗训练的策略，这两种策略的好处是它们几乎是即插即用的，并且实验表明它们能一定程度上提升文本生成的各个指标。

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