科学空间|Scientific Spaces

本文是一次不怎么成功的半监督学习的尝试：在IMDB的数据集上，用随机抽取的1000个标注样本训练一个文本情感分类模型，并且在余下的49000个测试样本中，测试准确率为73.48%。

思路

本文的思路来源于OpenAI的这篇文章：
《OpenAI新研究发现无监督情感神经元：可直接调控生成文本的情感》

文章里边介绍了一种无监督（实际上是半监督）做情感分类的模型的方法，并且实验效果很好。然而文章里边的实验很庞大，对于个人来说几乎不可能重现（在4块Pascal GPU花了1个月时间训练）。不过，文章里边的思想是很简单的，根据里边的思想，我们可以做个“山寨版”的。思路如下：

我们一般用深度学习做情感分类，比较常规的思路就是Embedding层+LSTM层+Dense层(Sigmoid激活)，我们常说的词向量，相当于预训练了Embedding层（这一层的参数量最大，最容易过拟合），而OpenAI的思想就是，为啥不连LSTM层一并预训练了呢？预训练的方法也是用语言模型来训练。当然，为了使得预训练的结果不至于丢失情感信息，LSTM的隐藏层节点要大一些。

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去年的时候，有幸得到网友提供的一批腾讯验证码样本，因此也研究了一下，过程记录在《端到端的腾讯验证码识别（46%正确率）》中。

后来，这篇文章引起了不少读者的兴趣，有求样本的，有求模型的，有一起讨论的，让我比较意外。事实上，原来的模型做得比较粗糙，尤其是准确率难登大雅之台，参考价值不大。这几天重新折腾了一下，弄了个准确率高一点的模型，同时也把样本公开给大家。

模型的思路跟《端到端的腾讯验证码识别（46%正确率）》是一样的，只不过把CNN部分换成了现成的Xception结构，当然，读者也可以换VGG、Resnet50等玩玩，事实上对验证码识别来说，这些模型都能够胜任。我挑选Xception，是因为它层数不多，模型权重也较小，我比较喜欢而已。

代码

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前言

看过我之前写的TF版的Word2Vec后，Keras群里的Yin神问我有没有Keras版的。事实上在做TF版之前，我就写过Keras版的，不过没有保留，所以重写了一遍，更高效率，代码也更好看了。纯Keras代码实现Word2Vec，原理跟《【不可思议的Word2Vec】5. Tensorflow版的Word2Vec》是一样的，现在放出来，我想，会有人需要的。（比如，自己往里边加一些额外输入，然后做更好的词向量模型？）

由于Keras同时支持tensorflow、theano、cntk等多个后端，这就等价于实现了多个框架的Word2Vec了。嗯，这样想就高大上了，哈哈～

代码

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不管是打比赛、做实验还是搞工程，我们经常会遇到训练集与测试集分布不一致的情况。一般来说我们会从训练集中划分出来一个验证集，通过这个验证集来调整一些超参数（参考《训练集、验证集和测试集的意义》），比如控制模型的训练轮数以防止过拟合。然而，如果验证集本身跟测试集差别比较大，那么验证集上很好的模型也不代表在测试集上很好，因此如何让划分出来验证集跟测试集的分布差异更小一些，是一个值得研究的题目。

两种情况

首先，明确一下，本文所考虑的，是能给拿到测试集数据本身、但不知道测试集标签的场景。如果是那种提交模型封闭评测的场景，我们完全看不到测试集的，那就没什么办法了。为什么会出现测试集跟训练集分布不一致的现象呢？主要有两种情况。

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Saliency Maps for RNN

RNN是很多序列任务的不二法门，比如文本分类任务的常用方法就是“词向量+LSTM+全连接分类器”。如下图

RNN分类器

假如这样的一个模型可以良好地工作，那么现在考虑一个任务是：如何衡量输入$w_1,\dots,w_n$对最终的分类结果的影响的重要程度（Saliency）呢？例如假设这是一个情感分类任务，那么怎么找出是哪些词对最终的分类有较为重要的影响呢？本文给出了一个较为直接的思路。

思路的原理很简单，因为我们是将RNN最后一步的状态向量（也就是绿色阴影所代表的向量）传递给后面的分类器进行分类的，因此最后一步的状态向量$\boldsymbol{h}_n$就是一个目标向量。而RNN是一个递推的过程，

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主方程（master equation）是对随机过程进行建模的重要方法，它代表着马尔科夫过程的微分形式，我们的专业主要工具之一就是主方程，说宏大一点，量子力学和统计力学等也不外乎是主方程的一个特例。

然而，笔者阅读了几个著作，比如《统计物理现代教程》，还有我导师的《生物系统的随机动力学》，我发现这些著作对于主方程的推导都很模糊，他们在着力解释结果的意义，但并不说明结果的思想来源，因此其过程难以让人信服。而知乎上有人提问《如何理解马尔科夫过程的主方程的推导过程？》但没有得到很好的答案，也表明了这个事实。

马尔可夫过程

主方程是用来描述马尔科夫过程的，而马尔科夫过程可以理解为运动的无记忆性，说通俗点，就是下一刻的概率分布，只跟当前时刻有关，跟历史状态无关。用概率公式写出来就是（这里只考虑连续型概率，因此这里的$p$是概率密度）：
$$\begin{equation}\label{eq:maerkefu}p(x,\tau)=\int p(x,\tau|y,t) p(y,t) dy\end{equation}$$
这里的积分区域是全空间。这里的$p(x,\tau|y,t)$称为跃迁概率，即已经确定了$t$时刻来到了$y$位置后、在$\tau$时刻达到$x$的概率密度，这个式子的物理意义是很明显的，就不多做解释了。

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几何词向量

上述“月老”之云虽说只是幻想，但所面临的问题却是真实的。按照传统NLP的手段，我们可以统计任意两个词的共现频率以及每个词自身的频率，然后去算它们的相关度，从而得到一个“相关度矩阵”。然而正如前面所说，这个共现矩阵太庞大了，必须压缩降维，同时还要做数据平滑，给未出现的词对的相关度赋予一个合理的估值。

在已有的机器学习方案中，我们已经有一些对庞大的矩阵降维的经验了，比如SVD和pLSA，SVD是对任意矩阵的降维，而pLSA是对转移概率矩阵$P(j|i)$的降维，两者的思想是类似的，都是将一个大矩阵$\boldsymbol{A}$分解为两个小矩阵的乘积$\boldsymbol{A}\approx\boldsymbol{B}\boldsymbol{C}$，其中$\boldsymbol{B}$的行数等于$\boldsymbol{A}$的行数，$\boldsymbol{C}$的列数等于$\boldsymbol{A}$的列数，而它们本身的大小则远小于$\boldsymbol{A}$的大小。如果对$\boldsymbol{B},\boldsymbol{C}$不做约束，那么就是SVD；如果对$\boldsymbol{B},\boldsymbol{C}$做正定归一化约束，那就是pLSA。

但是如果是相关度矩阵，那么情况不大一样，它是正定的但不是归一的，我们需要为它设计一个新的压缩方案。借鉴矩阵分解的经验，我们可以设想把所有的词都放在$n$维空间中，也就是用$n$维空间中的一个向量来表示，并假设它们的相关度就是内积的某个函数（为什么是内积？因为矩阵乘法本身就是不断地做内积）：
\[\frac{P(w_i,w_j)}{P(w_i)P(w_j)}=f\big(\langle \boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{v}_j\rangle\big)\tag{8}\]
其中加粗的$\boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{v}_j$表示词$w_i,w_j$对应的词向量。从几何的角度看，我们就是把词语放置到了$n$维空间中，用空间中的点来表示一个词。

因为几何给我们的感觉是直观的，而语义给我们的感觉是复杂的，因此，理想情况下我们希望能够通过几何关系来反映语义关系。下面我们就根据我们所希望的几何特性，来确定待定的函数$f$。事实上，glove词向量的那篇论文中做过类似的事情，很有启发性，但glove的推导实在是不怎么好看。请留意，这里的观点是新颖的——从我们希望的性质，来确定我们的模型，而不是反过来有了模型再推导性质。

机场-飞机+火车=火车站

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损失函数

现在，我们来定义loss，以便把各个词向量求解出来。用$\tilde{P}$表示$P$的频率估计值，那么我们可以直接以下式为loss
\[\sum_{w_i,w_j}\left(\langle \boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{v}_j\rangle-\log\frac{\tilde{P}(w_i,w_j)}{\tilde{P}(w_i)\tilde{P}(w_j)}\right)^2\tag{16}\]
相比之下，无论在参数量还是模型形式上，这个做法都比glove要简单，因此称之为simpler glove。glove模型是
\[\sum_{w_i,w_j}\left(\langle \boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{\hat{v}}_j\rangle+b_i+\hat{b}_j-\log X_{ij}\right)^2\tag{17}\]
在glove模型中，对中心词向量和上下文向量做了区分，然后最后模型建议输出的是两套词向量的求和，据说这效果会更好，这是一个比较勉强的trick，但也不是什么毛病。最大的问题是参数$b_i,\hat{b}_j$也是可训练的，这使得模型是严重不适定的！我们有
\[\begin{aligned}&\sum_{w_i,w_j}\left(\langle \boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{\hat{v}}_j\rangle+b_i+\hat{b}_j-\log \tilde{P}(w_i,w_j)\right)^2\\
=&\sum_{w_i,w_j}\left[\langle \boldsymbol{v}_i+\boldsymbol{c}, \boldsymbol{\hat{v}}_j+\boldsymbol{c}\rangle+\Big(b_i-\langle \boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{c}\rangle - \frac{|\boldsymbol{c}|^2}{2}\Big)\right.\\
&\qquad\qquad\qquad\qquad\left.+\Big(\hat{b}_j-\langle \boldsymbol{\hat{v}}_j, \boldsymbol{c}\rangle - \frac{|\boldsymbol{c}|^2}{2}\Big)-\log X_{ij}\right]^2\end{aligned}\tag{18}\]
这就是说，如果你有了一组解，那么你将所有词向量加上任意一个常数向量后，它还是一组解！这个问题就严重了，我们无法预估得到的是哪组解，一旦加上的是一个非常大的常向量，那么各种度量都没意义了（比如任意两个词的cos值都接近1）。事实上，对glove生成的词向量进行验算就可以发现，glove生成的词向量，停用词的模长远大于一般词的模长，也就是说一堆词放在一起时，停用词的作用还明显些，这显然是不利用后续模型的优化的。（虽然从目前的关于glove的实验结果来看，是我强迫症了一些。）

互信息估算

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