BoJone：阅读本文需要有电离平衡的相关知识作为基础。

这两个星期我们都在学习高中的人教版《化学选修4》中的电离平衡相关知识。虽然我们是“重点班”，可是进展仍然相当地慢。关于电离平衡，有同学向我提出过一个问题：

酸溶液继续加水后，为什么pH会趋于7？（常温常压）

显然，这个问题是很好理解的，因为加水后$H^+$被稀释了。然后我更感兴趣是由此引申出的一个问题：

（强）酸溶液继续加水后，平衡向哪边移动？

也许有的朋友马上想到：加水后氢离子的浓度降低了，应该向氢离子浓度升高的方向进行，所以平衡向右移。这样想的读者忽略了另外一个现象：水中本来就存在着氢离子和氢氧根离子，水中的氢氧根离子会导致混合后的氢氧根离子浓度升高，那么如此说来应该要想氢氧根离子浓度减少的方向移动（逆方向）？这样两个矛盾的结论，孰对孰错？

学习了电离知识的朋友都知道，强酸是完全电离的，因此其水溶液中只存在着一个电离平衡

水的电离

水的电离

应该说，任何水溶液中都存在这个平衡。其中，当温度一定时，氢离子和氢氧根离子的浓度之积除以水浓度等于常数（浓度是物质的量浓度），即
$$\frac{c(H^+)\cdot c(OH^-)}{c(H_2 O)}=K$$

由于$c(H_2 O)\approx 1$，因此近似地把$c(H^+)*c(OH^-)=K_w$视为常熟，成为水的离子积。为了相对精确讨论我们刚才提出的第二个问题，我们不用近似结果。

我们原来的酸、加入的水，以及加入瞬间的混合溶液的浓度情况列出来：

酸-水浓度表

酸-水浓度表

其中酸和水在混合之前都达到了平衡，即
$$\frac{c_1 c_2}{c_3}=\frac{c_4^2}{c_5}=K$$

要判断混合后平衡究竟想哪边移动，但看$\frac{c(H^+)*c(OH^-)}{c(H_2 O)}$与K相比孰大孰小。可以计算
$$\begin{aligned}\frac{c_1 V_1+c_4 V_2}{V_1+V_2}\cdot \frac{c_1 V_2+c_4 V_2}{V_1+V_2} -: \frac{c_3 V_1+c_5 V_2}{V_1+V_2} \\ =\frac{V_1^2 c_1 c_2 +V_2^2 c_4^2 + V_1 V_2 (c_4 c_2+c_1 c_4)}{V_1^2 c_3+V_2^2 c_5+V_1 V_2 (c_3+c_5)}\end{aligned}\tag{1}$$
因为原来是酸溶液，应该有$c_1 > c_4 >c_2$，因此$(c_4-c_2)(c_1-c_4) > 0$，由此推得
$$c_4 c_2 +c_1 c_4 > c_4^2 +c_1 c_2$$

把上式连同$c_1 c_2=K c_3,c_4^2=K c_5$代入(1)，可以得到
$$\frac{c_1 V_1+c_4 V_2}{V_1+V_2}\cdot \frac{c_1 V_2+c_4 V_2}{V_1+V_2} -: \frac{c_3 V_1+c_5 V_2}{V_1+V_2} > K$$

因此反应必须向逆方向进行（生成水的方向）。

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苏剑林. (Oct. 31, 2010). 《当酸溶液遇到了更多的水时... 》[Blog post]. Retrieved from https://kexue.fm/archives/1042

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        title={当酸溶液遇到了更多的水时...},
        author={苏剑林},
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