证明光速不变的一个理想实验??
By 苏剑林 | 2012-10-18 | 63353位读者 | 引用在狭义相对论发表之前和之后,都有不少实验从不同角度论证了它的正确性。这些实验大多数是实际测量得出结果的,当然也存在着一些“理想实验”,这些实验只需要一定的逻辑推理,而实际上是无法完成的。下面就是我很久之前在某本书(很抱歉,我真的忘记书名了)看到的一个用来推翻光速可叠加的伽利略变换的理想实验。它只用寥寥几句,就好像已经证明了“c+c=c”(c是真空中的光速)的事实。可是“c+c=c”在狭义相对论上是作为原理出现的,是不可能通过逻辑推理来证明的。事实究竟如何?我们先来看这个实验。
任意选定一个坐标原点。设想原点的正北方$c\cdot t_0$处有一架以光速$c$朝南运行的飞机1;原点的正西方$c\cdot t_0$处有一架以光速$c$朝东运行的飞机2。假设就这样匀速运动着,显然,$t_0$时间后,将会发生惨剧(飞机相撞)。
在上一篇文章中,我们已经得到了电偶极子的等势面和电场线方程,这应该可以让我们对电偶极子的力场情况有个大致的了解了。当然,我们还是希望能够求出在这样的一个受力情况下,一个带电粒子是如何运动的。简单起见,在下面的探讨中,我们假定带电粒子的质量和电荷量均为1,至于电荷的正负,可以通过改变在$U=-\frac{k \cos\theta}{r^2}$中的k值的正负来控制。我们使用的工具依旧是理论力学中的欧拉-拉格朗日方程。
也许不少读者始终对公式感到头疼,更不用说是博大精深的理论力学了。但是请相信我,如果你花一点点心思去弄懂用变分法研究力学(或其他物理系统,但我目前只会用于力学)的基本思路和步骤,那么对你的物理研究是大有裨益的。因为在我眼中,学习了一丁点的理论力学知识后,我看到的只有物理的简洁与和谐。有兴趣的朋友可以看看我的那几篇《自然极值》等相关文章。
首先写出动能的表达式:$T=\frac{1}{2} (\dot{r}^2+r^2 \dot{\theta}^2)$
还有势能:$U=-\frac{k \cos\theta}{r^2}$
设想两个带有等量异号电荷的点电荷,它们之间的距离足够小,这样的一个模型被称为电偶极子(electric dipole)。我们研究电偶极子,主要是研究它在力学方面的性质。很多东西都可以用电偶极子来近似描述,比如一个小磁体周围的磁场,还有地球本身也可以近似看做一个偶极子来描述它的磁力情况,以及一些双原子分子的模型也被可以看做一个电偶极子模型,等等。在电偶极子模型中,两电荷的距离足够小,以至于我们忽略了一些关于距离的高次方项,只保留了线性部分,但对于物理探索来说,它已经足够精确,更重要的是,它足够简单,以至于我们可以容易把它清晰地描述出来。
我们先来研究电偶极子产生的电势。设它们各自的电荷量为q和-q,两者距离为ε,根据库仑定律,一个点电荷产生的电势,正比于该电荷的电荷量,同时反比于到该点电荷的距离。那么,一个电偶极子产生的电势为
$U=C(\frac{q}{r}+\frac{-q}{|\vec{r}-\vec{\varepsilon}|})$————(1)
【翻译】庆祝希格斯玻色子的最终发现!
By 苏剑林 | 2012-07-18 | 29049位读者 | 引用抛物线内一根定长的弦
By 苏剑林 | 2012-06-30 | 32701位读者 | 引用费曼积分法——积分符号内取微分(1)
By 苏剑林 | 2012-06-10 | 79481位读者 | 引用相对论、对称和第四维
By 苏剑林 | 2012-05-01 | 79181位读者 | 引用这篇文章其实在年初就完成了。
众所周知,我们生活在一个平坦的世界中。正如我们能够感受到的那样,在这个被称为“欧几里得平直空间”的世界里,空间里两点间的最短曲线是两点间的直线段,空间里的任意直角三角形都满足勾股定理,每个物体都有着自己的长、宽、高,它们都随着时间的流逝而运动着。这种世界观把时间独立于空间之外,作为一个独特的研究对象。但是自爱因斯坦在1905年发表狭义相对论以来,我们的宇宙就被描述成为了由三维空间和一维时间组成的“四维时空”,在这里,时间和空间的地位是等价的。不少同好们也许会感到非常困惑:即使证明了时间与空间的确存在着某种联系,也不必要把时间描述成是世界的一维吧?在我们的感官里,时间明明就和空间的三维差别甚大,时间和空间怎么能够等同起来呢?其实答案很简单:为了美。把时间看成与空间等价的一维之后,整个力学体系体现出一种前所未有的对称美,这种美不仅让人赏心悦目,而且极大地方便了我们进一步处理问题。
对称
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