23 Oct

2011年全国高中数学联赛

16日开考。我们15日出发,坐了将近五个小时的车到惠州(第八中学)参加考试。然而让我很无奈的是,虽然之前做了一定准备,这次考试发挥出奇的差,所以,拿奖只是个梦...^_^

后来才发现,我很悲剧地考了A卷,再看一下B卷的题目,发现那更合我胃口,更无语了...难道是运气在上一年用光了?

其实物理竞赛更适合我,只是那偏远的地方连资格都被忽略了...

不再说什么了,还是老老实实在科学空间与大家分享、讨论科学问题更开心。

下面附上今年的联赛题目:

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12 Sep

数学竞赛广东预赛|组成三角形的概率

九月三日BoJone和九个同学到云浮参加了今年广东省的数学竞赛预赛,那一起出发、玩笑、作战、吃饭的情景依然历历在目,让我久久不能忘怀。是呀,能够并肩作战的感觉真好!九日数学成绩出来了,遗憾的是今年政策改变了,我被告知整个市只有三个名额能够参加复赛,于是新兴只有我一个人进入了复赛(另外两个据说是罗定的,我们三个并列第一)。有点无语,我想,大概是要把那些为了功利而参赛的人都给刷下去吧...

今年广东的预赛题前所未有的简单,不论是和全国其他地方相比还是和上一年的题目相比,都简单了不少,但我还是做得不大理想,据我估计,120分的卷子我顶多能够拿个68分,所以BoJone的基本技能实在不容乐观。从云浮考试回来后,和同行的同学讨论试题,得出了一些很有趣的结果,那过程可谓其乐无穷呀!下面是倒数第二题预赛题的几个绝妙解法,供大家欣赏。解法由我和伍泽麒(人称“兔子、神兔”,人如其名,天资聪颖,性格可爱)完成。

题目:

在一条线段中随意选取两个点,把这条线段截成三段,求这三段线段能够组成一个三角形的概率。

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30 Jul

IMO42-1,我也会做几何题

七月再次“农忙”,农村里要插秧了,播下种苗,等待再次收获的季节^_^

我一直觉得我的数学能力偏向于分析计算而不擅长于几何,纵使遇到几何问题,也是满脑子的解析几何做法,没有纯几何的美。而这几天为了加强数学竞赛题目的能力,我一直在看IMO的题目,并且企图独立做出一些题目,但都无果。我比较感兴趣的是不等式,我感觉一道简单的式子,不用太多的文字就可以讲清楚的题目非不等式莫属,但是IMO的不等式题实在高深,我还没有能够独立做出一道来(参考答案可以看懂,只是想不到思路),或许是我在努力追求统一的方法而不肯研究那些特定的技巧的原因吧。不料今天看了一下2001年IMO的几何题目,发现我可能将它做出来,于是研究了一会,最终很幸运地做了出来。虽然不是最简单的方法,但也与大家分享一下。

IMO-42-1.PNG

如图,O是锐角三角形ABC的外心,AP是三角形的垂线段,∠B-∠C不小于30°。证明∠BAC+∠BOP < 90°

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20 Jul

[更正]一道经典不等式的美妙证明

在数学竞赛中,很多题目都专门设置了一种技巧,这种技巧在很大程度上是不怎么理所当然的,换句话说,难以“顺理成章”地想下去,或者是说方法不成系统的,这也是我有点不喜欢数学竞赛题目的一个原因。当然,另一方面,个人认为数学竞赛比物理竞赛更能锻炼一个人的思维能力,尤其是在抽象思维以及几何想象能力等,因此做一些这样的题目也会有好处的。

下面就是一道很经典的竞赛题,它是在韩国举行的第42届IMO中的题目:

设a,b,c都是正实数,求证:
$\frac{a}{sqrt{a^2+8bc}}+ \frac{b}{sqrt{b^2+8ac}} + \frac{c}{sqrt{c^2+8ab}} \geq 1$

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25 Jun

高中数学联赛题目和答案

2011年的高中数学联赛拉开帷幕了...

前些天数学老师找了我们两个重点班的8个人,商量了参加今年数学联赛预赛的事情。大家都同意尝试,同时在我的强烈要求之下,增加了两位同学(一位是我的同桌,另外一位是我心目中的“天才生”)。只是老师也没有组织经验,而我上一年有过参赛经验(本来那是高三的玩意儿,我那时一个高二生瞎搅和进去,居然把高三的几个师兄师姐P下去了,意外呀...^_^),老师就把辅导其他九位同学的任务交给我(艰巨...)。

其实我也没有累积多少数学竞赛的知识,我最感兴趣的数学,几乎都不能在数学竞赛中用到。不过既然报名了,还是得准备准备,因此在网上找了最近几年的高中数学联赛试题和答案来看。顺便放到这里共享,供有需要的朋友下载。

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23 Apr

2010年广东省高中学生化学竞赛试题和答案

明天就要进行2011年的广东省化学竞赛了(不过我没有参加^_^)。

前两天同学们托我找一下往年的广东试题,无奈在百度和Google翻来翻去,都找不到几个可用的链接。好不容易发现了几个下载的,居然还有收费,无奈...不过,功夫不负有心人,终于让我找到了一份,先放出共享吧,以防丢失。要是以后能够找到更多的话,也在这儿分享。

2010年广东省高中学生化学竞赛试题和参考答案及评分标准.pdf

23 Sep

圆满的句号——汽车站的邂逅

21日,是我从北京回家的日子。上午一切都很顺利,很早就赶到机场了,而且飞机也没有晚点。然而,事情却出现了一点意外——

原来由于台风影响,广东正在下暴雨,于是,飞机在广州上空盘旋了半个多小时,本来16:00就可以下的飞机,却到了近17:00才下。庆幸的是,这一次我没有把行李托运,于是下机后马上飞奔门口,乘坐机场快巴。还好,赶上了17:10的快巴。又是两个小时的路程,19:00左右,我到了肇庆汽车总站...

汽车站的售票人员说现在回新兴最早的班车是20:10的,距离现在还有一个小时,我犹豫了一下:这让我等太久了吧...抱着侥幸的心态,我打车到了肇庆的桥西汽车站,希望那儿会有早一点的班车。然而,结果是失望的:途径新兴的车都没有了。这时,在我前边的一个女孩出声了——

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22 Sep

记IOAA之旅

经历了这十天的IOAA之旅,在不觉间,我仿佛完成了一次蜕变,一次人生的蜕变。仅以下面的这些简陋的文字,表达我这些天的经历与感受。

09.12---出发

广东--北京.PNG

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