4、量子场论中的泛函方法

路径积分出现之初,大多数物理学家反映都很冷淡,甚至怀疑它的正确性。这一方面是对路径积分方法的陌生与误解所致。在泊珂淖会议上,玻尔就把费曼图误解成粒子运动的轨迹,并对之进行了尖锐的批评。([19],P.459)另一方面,费曼并没有用公理化的方法,从作用量或拉格朗日量出发系统地推导出费曼规则,他是靠经验、猜测、检验和比较来给出与各种图相应的规则的。尽管如此,费曼却能把他的方法推广到当时热门的介子理论,并且只需一个晚上就可解决他人用正则哈密顿方法要用几个月的时间才能解决的问题。费曼方法的有效性,使戴逊大为惊讶,并促使他相信路径积分“必定是根本上正确的”([1],P.54)理论。随之,戴逊便决定把“理解费曼(的思想)并用一种他人能理解的语言来加以阐述”([1],p.54)作为自己的主要工作。1948年,戴逊成功地证明了朝永振一朗、施温格和费曼三人的理论“在其共同适用领域内”[25]的等价性。费曼的粒子图像的路径积分方法由此改头换面,变成了场论形式的泛函积分方法。

六十年代之后,路径积分方法在统计物理、量子场论和量子宇宙论中获得了越来越广泛的应用。1963年,费曼首次把它推广到非阿贝尔规范理论。1967年,Fadeev和Popov应用路径积分方法获得了SU(2)规范理论的量子化规则。1971年,’t Hooft根据路径积分理论,借助维数正规化方法,成功地证明了非阿贝尔规范理论的可重整性。粒子物理学中规范理论的巨大成功,使人们更淸楚地看到了费曼原创性工作的深远意义。

路径积分方法直接把作用量引入了量子理论,从而使得它最宜于处理对称性。有些物理学家乐于相信宇宙的终极设计就是从作用量角度来考虑的。对此,阿?热在《可怕的对称》这本通俗著作中作了精辟的分析[26]。阿?热强调,作用量表述在美学上和数学上都优于微分方程描述。首先,它比撖分方程形式远为简洁;其二,它在变换群作用下保持不变,而不是像微分方程那样协变。在量子理论中,态的叠加原理使得对称性发挥了更大的作用。除了洛仑兹变换之外,我们还有规范变换。事实上,对称性和可重整化乃是量子场论的两大指导原则,对称性支配着作用量的形式。因此,在基础物理领域,作用量的表述方式已经把运动方程挤到了一边,人们已极少处理运动方程以及相应的诸如力和加速度一类的概念。

费曼本人对此作了更清晰的说明:“从经典力学到量子力学,许多概念的童要性发生了相当大的变化。力的概念渐渐失去了光彩,而能量和动量概念变得头等重要。…我们不再讨论粒子的运动,而是处理在时空中变化的几率幅。动量与几率幅的波长相联系,能量与其频率相联系。动量和能量确定着波函数的相位,因而是量子力学中最为重要的量。我们不再谈论各种力,而是处理改变波长的相互作用方式。力的概念,纵使要用,也是第二位的东西。”确实,A-B效应只能用电磁势A和$\Phi$而不能用场强E和B来解释。同样,在量子理论中,我们也不能再把质量理解成惯性。中性K介子的干涉效应中,质量(能量)差直接出现在几率幅的相位里。中子干涉试验表明,相移与“惯性”质量和引力质量之积成正比。正如杨振宁所述:“带相位的几率幅的意义。自从物理学家们利用它们来描述自然界以来,一直到七十年代人们才认识淸楚每一种相互作用都对应于一个广义的复相位,所有的基本力都是相位场。”[28]

作用量量子化的路径积分方法,极大地深化了我们对量子力学革命的理解。“在过去的10年到15年(指1970年),就基础物理的讨论而言。路径积分已经基本取代了老的波动力学和矩阵表述。”([26],p.152)阿?热进一步指出。路径积分“自身并不完全成其为一个理论,它只是为在量子王国建立相应的理论提供了一个方法。把这一方法应用到牛顿力学可得到量子力学。应用到麦克斯韦的电磁理论可得到量子电动力学,应用到爱因斯坦的引力理论可得到量子引力学。”([26],p.152)至于几率幅表示式中的各种作用量的具体形式,则是靠猜测、经典类比、数学验证和试验检验来确定的。就像牛顿引力理论中的平方反比是靠猜测和验证确立下来的一样。费曼历经八年的冥思苦想,虽没有得出一个像牛顿引力理论或麦克斯韦方程那样的具体理论,却得出了一个适用于整个量子王国的普遍原理或方法。

费曼一生从未停止过围绕基本问题追寻普遍原理的努力。“为什么需要无穷多个逻辑步骤才能理解一个极度微小的时空中所发生的事件?”([8],P.57)粒子的观测质量逋自何处?[29]为什么真空能没有产生可观测的引力效应?[30]在他生命的最后岁月,量子场论中的这些谜团仍然萦绕于费曼心中。他那永无止境的热烈追求和他那令人着迷的表述风格,永远激励着我们去探索这个神奇的世界,去欣赏物理学家为之描绘的美妙图像。

参考文献和注释
[1] F.J.Dyson, Disturbing the Universe, p.62, Pan Books,1981
[2] F.J.Dyson, Disturbing the Universe, p.54, Pan Books. 1981,译文参照关洪先生的引述,见[4]第 11 页。
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[12] 董光壁、田昆玉:《世界物理学史》,吉林教育出版杜,1994,第381-385页。
[13] S.S.Schweber, From Thought to Expression. Nature,vol. 360,26, Nov.1992.
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[15] R.B.林赛、H.马根脑:《物理学的基础》,许良英译,商务印书馆。1964年,第498页。
[16] P.A.M. Dirac, Fields and Quanta. 3(1972). 139, 也载 E.C.G.Sudarchan & Y.Ne’eman 编 The Past Decade in Particle Physics, pp.747-772, Gordon & Breach. 1973.中译见《现代物理参考资料》 第三集,第37-44页,许良英译,料学出版社,1978。这里参考关洪先生的引述。见[4],第10页。
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[24] R.P.Feynman, Quantum Electrodynamics, Benjamin/Cummings, Reading, Mass, 1962.
[25] F.J.Dyson. The Radiation Theories of Tomonaga, Schwinger and Feynman, Phys. Rev. 75, 486(1949) .又载J.Schwinger所编Selected Papers on Quantum Electrodynamics, pp.275-291, Dover, 1958.
[26] 阿?热《可怕的对称》,荀沛、劳玉军译.湖南科学技术出版社,1992,第108-158页.
[27] R.P.Feynman, R.Leighton, M.Sands, The Feynman Lectures on Physicst Vol.II 15-5, Addison-Wesley, 1964. 这里参考关洪先生的引述,见[4],第244页。
[28] 杨振宁:《自然杂志》。第11卷第1期,58(1988)。
[29] 理?费曼:《QED:光和物质的奇异性》,张钟静译,商务印书馆,1994,第168页.
[30] P.C.W. 戴维斯、J.R. 布朗:《超弦》,廖力、章人杰译。中国对外翻译出版公司,199,第177-194页。

[作者简介]:郝刘祥,1965年3月生,中国科学皖自然科学史研究所副研究员。邮编:100010.

(收稿日期:1998年2月1O日)


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