科学空间|Scientific Spaces

ReLU函数，也就是$\max(x,0)$，是最常见的激活函数之一，然而它在$x=0$处的不可导通常也被视为一个“槽点”。为此，有诸多的光滑近似被提出，比如SoftPlus、GeLU、Swish等，不过这些光滑近似无一例外地至少都使用了指数运算$e^x$（SoftPlus还用到了对数），从“精打细算”的角度来看，计算量还是不小的（虽然当前在GPU加速之下，我们很少去感知这点计算量了）。最近有一篇论文《Squareplus: A Softplus-Like Algebraic Rectifier》提了一个更简单的近似，称为SquarePlus，我们也来讨论讨论。

需要事先指出的是，笔者是不建议大家花太多时间在激活函数的选择和设计上的，所以虽然分享了这篇论文，但主要是提供一个参考结果，并充当一道练习题来给大家“练练手”。

定义

SquarePlus的形式很简单，只用到了加、乘、除和开方：
\begin{equation}\text{SquarePlus}(x)=\frac{x+\sqrt{x^2+b}}{2}\end{equation}

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众所周知，现在的Transformer越做越大，但这个“大”通常是“宽”而不是“深”，像GPT-3虽然参数有上千亿，但也只是一个96层的Transformer模型，与我们能想象的深度相差甚远。是什么限制了Transformer往“深”发展呢？可能有的读者认为是算力，但“宽而浅”的模型所需的算力不会比“窄而深”的模型少多少，所以算力并非主要限制，归根结底还是Transformer固有的训练困难。一般的观点是，深模型的训练困难源于梯度消失或者梯度爆炸，然而实践显示，哪怕通过各种手段改良了梯度，深模型依然不容易训练。

近来的一些工作（如Admin）指出，深模型训练的根本困难在于“增量爆炸”，即模型越深对输出的扰动就越大。上周的论文《DeepNet: Scaling Transformers to 1,000 Layers》则沿着这个思路进行尺度分析，根据分析结果调整了模型的归一化和初始化方案，最终成功训练出了1000层的Transformer模型。整个分析过程颇有参考价值，我们不妨来学习一下。

增量爆炸

原论文的完整分析比较长，而且有些假设或者描述细酌之下是不够合理的。所以在本文的分享中，笔者会尽量修正这些问题，试图以一个更合理的方式来得到类似结果。

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在文章《训练1000层的Transformer究竟有什么困难？》发布之后，很快就有读者问到如果将其用到《FLASH：可能是近来最有意思的高效Transformer设计》中的“门控注意力单元（GAU）”，那结果是怎样的？跟标准Transformer的结果有何不同？本文就来讨论这个问题。

先说结论

事实上，GAU是非常容易训练的模型，哪怕我们不加调整地直接使用“Post Norm + Xavier初始化”，也能轻松训练个几十层的GAU，并且还不用Warmup。所以关于标准Transformer的很多训练技巧，到了GAU这里可能就无用武之地了...

为什么GAU能做到这些？很简单，因为在默认设置之下，理论上$\text{GAU}(\boldsymbol{x}_l)$相比$\boldsymbol{x}_l$几乎小了两个数量级，所以
\begin{equation}\boldsymbol{x}_{l+1} = \text{LN}(\boldsymbol{x}_l + \text{GAU}(\boldsymbol{x}_l))\approx \boldsymbol{x}_l\end{equation}

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大概在1年前，我们提出了旋转位置编码（RoPE），并发布了对应的预训练模型RoFormer。随着时间的推移，RoFormer非常幸运地得到了越来越多的关注和认可，比如EleutherAI新发布的60亿和200亿参数的GPT模型中就用上了RoPE位置编码，Google新提出的FLASH模型论文中则明确指出了RoPE对Transformer效果有明显的提升作用。

与此同时，我们也一直在尝试继续加强RoFormer模型，试图让RoFormer的性能“更上一层楼”。经过近半年的努力，我们自认为取得了还不错的成果，因此将其作为“RoFormerV2”正式发布：

Github：https://github.com/ZhuiyiTechnology/roformer-v2

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在《FLASH：可能是近来最有意思的高效Transformer设计》中，我们介绍了GAU（Gated Attention Unit，门控线性单元），在这里笔者愿意称之为“目前最有潜力的下一代Attention设计”，因为它真正达到了“更快（速度）、更好（效果）、更省（显存）”的特点。

然而，有些读者在自己的测试中得到了相反的结果，比如收敛更慢、效果更差等，这与笔者的测试结果大相径庭。本文就来分享一下笔者自己的训练经验，并且放出一个尝鲜版“GAU-α”供大家测试。

开源地址：https://github.com/ZhuiyiTechnology/GAU-alpha

GAU-α

首先介绍一下开源出来的“GAU-α”在CLUE任务上的成绩单：
$$\small{\begin{array}{c|ccccccccccc}
\hline
& \text{iflytek} & \text{tnews} & \text{afqmc} & \text{cmnli} & \text{ocnli} & \text{wsc} & \text{csl} & \text{cmrc2018} & \text{c3} & \text{chid} & \text{cluener}\\
\hline
\text{BERT} & 60.06 & 56.80 & 72.41 & 79.56 & 73.93 & 78.62 & 83.93 & 56.17 & 60.54 & 85.69 & 79.45 \\
\text{RoBERTa} & 60.64 & \textbf{58.06} & 74.05 & 81.24 & 76.00 & \textbf{87.50} & 84.50 & 56.54 & 67.66 & 86.71 & 79.47\\
\text{RoFormer} & 60.91 & 57.54 & 73.52 & 80.92 & \textbf{76.07} & 86.84 & 84.63 & 56.26 & 67.24 & 86.57 & 79.72\\
\text{RoFormerV2}^* & 60.87 & 56.54 & 72.75 & 80.34 & 75.36 & 80.92 & 84.67 & 57.91 & 64.62 & 85.09 & \textbf{81.08}\\
\hline
\text{GAU-}\alpha & \textbf{61.41} & 57.76 & \textbf{74.17} & \textbf{81.82} & 75.86 & 79.93 & \textbf{85.67} & \textbf{58.09} & \textbf{68.24} & \textbf{87.91} & 80.01\\
\hline
\end{array}}$$

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不知道大家留意到一个细节没有，就是当前NLP主流的预训练模式都是在一个固定长度（比如512）上进行，然后直接将预训练好的模型用于不同长度的任务中。大家似乎也没有对这种模式有过怀疑，仿佛模型可以自动泛化到不同长度是一个“理所应当”的能力。

当然，笔者此前同样也没有过类似的质疑，直到前几天笔者做了Base版的GAU实验后才发现GAU的长度泛化能力并不如想象中好。经过进一步分析后，笔者才明白原来这种长度泛化的能力并不是“理所当然”的......

模型回顾

在《FLASH：可能是近来最有意思的高效Transformer设计》中，我们介绍了“门控注意力单元GAU”，它是一种融合了GLU和Attention的新设计。

除了效果，GAU在设计上给我们带来的冲击主要有两点：一是它显示了单头注意力未必就逊色于多头注意力，这奠定了它“快”、“省”的地位；二是它是显示了注意力未必需要Softmax归一化，可以换成简单的$\text{relu}^2$除以序列长度：
\begin{equation}\boldsymbol{A}=\frac{1}{n}\text{relu}^2\left(\frac{\mathcal{Q}(\boldsymbol{Z})\mathcal{K}(\boldsymbol{Z})^{\top}}{\sqrt{s}}\right)=\frac{1}{ns}\text{relu}^2\left(\mathcal{Q}(\boldsymbol{Z})\mathcal{K}(\boldsymbol{Z})^{\top}\right)\end{equation}

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位置编码是Transformer中很重要的一环，在《让研究人员绞尽脑汁的Transformer位置编码》中我们就总结了一些常见的位置编码设计。大体上，我们将Transformer的位置编码分为“绝对位置编码”和“相对位置编码”两类，其中“相对位置编码”在众多NLP/CV的实验表现相对来说更加好些。

然而，我们可以发现，目前相对位置编码几乎都是在Softmax之前的Attention矩阵上进行操作的，这种施加方式实际上都存在一个理论上的缺陷，使得Transformer无法成为“万能拟合器”。本文就来分析这个问题，并探讨一些解决方案。

简单探针

顾名思义，位置编码就是用来给模型补充上位置信息的。那么，如何判断一个模型有没有足够的识别位置的能力呢？笔者之前曾构思过一个简单的探针实验：

对于一个有识别位置能力的模型，应该有能力准确实现如下映射 \begin{equation}\begin{array}{lc} \text{输入：} & [0, 0, \cdots, 0, 0] \\ & \downarrow\\ \text{输出：} & [1, 2, \cdots, n-1, n] \end{array}\end{equation}

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如果将训练模型比喻为“炼丹”，那么“炼丹炉”显然就是优化器了。据传AdamW优化器是当前训练神经网络最快的方案，这一点笔者也没有一一对比过，具体情况如何不得而知，不过目前做预训练时多数都用AdamW或其变种LAMB倒是真的。然而，正如有了炼丹炉也未必能炼出好丹，即便我们确定了选择AdamW优化器，依然有很多问题还没有确定的答案，比如：

1、学习率如何适应不同初始化和参数化？

2、权重衰减率该怎么调？

3、学习率应该用什么变化策略？

4、能不能降低优化器的显存占用？

尽管在实际应用时，我们大多数情况下都可以直接套用前人已经调好的参数和策略，但缺乏比较系统的调参指引，始终会让我们在“炼丹”之时感觉没有底气。在这篇文章中，我们基于Google最近提出的Amos优化器的思路，给出一些参考结果。

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