科学空间|Scientific Spaces

圆锥曲线

经过上两回的讨论，我们已经基本摸清了二体问题的运动情况。我们已经找到了二体问题在轨道为椭圆的时候的所有积分，给出了“活力公式”等常用公式的证明，并且留下了一些没有解答的问题。那就是在轨道为抛物线和双曲线时的最后一个积分还没有找出来，现在我们解决这两个问题。其中的关键积分依旧是
$\dot{r}^2={2\mu}/r-{\mu a(1-e^2)}/r^2-\frac{\mu}{a}$——(12)

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自由落体公式-示意图

自由落体的一般定义是：只考虑吸引天体和被吸引天体的引力因素，忽略其他的运动和大气摩擦等因素，物体从静止（相对于吸引天体）开始接近吸引天体的运动。根据这个定义，假设地球为一个均匀球体，半径为r，质量为M，物体从距离地表h高度处自由落下。求落到地面的时间t，或者根据时间t求h。

令s为t时刻物体左右下落的物体与地表的距离，忽略物体的小质量，那么可以列出微分方程：
$$\frac{d^2 s}{dt^2}=-\frac{GM}{(r+s)^2}\tag{1}$$并且初始条件是$t=0,s=h,\dot{s}=v=0$

在实际应用中，我们不必求出这道微分方程的精确解，因为这个解极其麻烦，在之前曾经讨论过。我们只需要求出一个有足够精确度的近似解就行。

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文章已经刊登在《天文爱好者》杂志2010年第四期
这是BoJone的第一篇铅字文章！Yeah！
PS:在今年的全国天文奥赛中，BoJone无比地幸运进入了决赛名单。五月中旬，我们将会与众多的天文爱好者相约固原，BoJone期待着...

非同一般的天文奥赛

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呵呵，做了一回标题党，可能说得夸张了一点。说是“终极算法”，主要是因为它可以任意提高精度、而且几乎可以应付任何非线性方程（至少理论上是这样），提高精度是已知的迭代式上添加一些项，而不是完全改变迭代式的形式，当然在提高精度的同时，计算量也会随之增大。其理论基础依旧是泰勒级数。

我们考虑方程$x=f(y)$，已知y求x是很容易的，但是已知x求y并不容易。我们考虑把y在$(x_0,y_0)$处展开成x的的泰勒级数。关键是求出y的n阶导数$\frac{d^n y}{dx^n}$。我们记$f^{(n)}(y)=\frac{d^n x}{dy^n}$，并且有
$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(\frac{dx}{dy})}=f'(y)^{-1}$$

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人类（高加索人种）男性与女性

这篇文章是上学期期末老师要求我们写的生物总结，我不想写得太古板，索性趣味大发了....给大家学习生物做一下参考，有任何意见尽管提出！

每当我们坐在镜子前仔细的端详着自己时，我们会发现自己是多么的普通，而又有众多的独特。使得，即使放眼于自然，我们也是平凡的，但也是“非凡”的。我们还有另外一个名词：生命。

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昨天在浏览网页的时候，发现了一道有趣的方程：
$$x^{x^{x^{\dots}}}=2$$
各位读者先别急着往下看，不妨自己求解一下？

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阅读小提示：亲爱的读者，你可以选择不读这篇文章，但如果你选择了阅读，请一定要阅读完。BoJone对“半途而废”所造成的后果一概不负责任^_^。

函数图像旋转

我们来考虑下一个旋转问题：将某一函数图像y=f(x)，绕点(p,q)逆时针旋转了θ角之后，得到的图象的解析式。

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图片说明：奋进号航天飞机夜晚发射，版权：NASA

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