科学空间|Scientific Spaces

欢聚兴隆，畅言科普
记信息时代的天文科普研讨会暨第三届宇宙驿站站长联谊会

在信息时代的今天，利用互联网相互交流以及查找各种资讯已经成为了许多天文爱好者的必经之道。同好们也许都浏览过牧夫天文论坛、星友空间站、空间天文网等天文科学网站，事实上，它们都源于一个共同的科普网站群体——宇宙驿站。正如她的名字所言，宇宙驿站是我们一大群天文爱好者在互联网上的“家”，她为我们这群热衷于网络科普的站长免费提供了稳定的网站空间。

宇宙驿站发起于2002年，是国家天文台LAMOST项目之一，迄今已经有近百位站长在上面“安家”。2013年6月28日到6月30日，我们这群站长齐聚兴隆，开展了一次别开生面的会议——“信息时代的天文科普研讨会暨第三届站长联谊会”。

点击阅读全文...

笔者很少会谈到定义性的东西，原因很简单，因为我也不见得会比大家清楚，或者说也未必比大家所知道的准确。不过，刚刚与同好讨论过与质量相关的问题，就跟大家分享一下。

最初的问题是能量能不能转化为物质，我觉得根据$E=mc^2$，是显然可以的，例子嘛，我首先想到在量子场论中的真空是会不断产生和湮灭正负电子对的，因此这可以作为一个证据。但是这个感觉上太遥远了，所以我在互联网搜索了一下，不过搜到的内容大同小异：

当辐射光子能量足够高时，在它从原子核旁边经过时，在核库仑场作用下，辐射光子可能转化成一个正电子和一个负电子，这种过程称作电子对效应。
（正负电子对效应）

点击阅读全文...

笔录：在假期基本上是没有什么机会接触到英语的，平时看的数学物理书一般都是中文版的，因为现在学得还很浅，很少会有非找英语资料不可的时候。不过英语的重要性不言而喻，因此多练习一下还是必须的。突然想起很久没有翻译过文章了，就到《科学美国人》杂志上找了一篇有关夏季星空的小短文来练练笔。在此献丑了。

这个夏天的星空之夜，观星爱好者可以看到恒星发出彩虹般的色彩。
By Joe Rao and SPACE.com

点击阅读全文...

不可否认，变分法是非常有用而绝妙的一个数学工具，它“自动地”为我们在众多函数中选出了最优的一个，而免除了具体的分析过程。物理中的最小作用量原理则让变分法有了巨大的用武之地，并反过来也推动了变分法的发展。但是变分法的一个很明显的特点就是在大多数情况下计算相当复杂，甚至如果“蛮干”的话我们几乎连微分方程组都列不出来。因此，一些有用的技巧是很受欢迎的。本文就打算介绍这样的一个小技巧，来让某些变分问题得到一定的化简。

我是怎么得到这个技巧的呢？事实上，那是几个月前我在阅读《引力与时空》时，读到变分原理那一块时我怎么也读不懂，想不明白。明明我觉得是错误的东西，为什么可以得到正确的结果？我的数学直觉告诉我绝对是作者的错，可是我又想不出作者哪里错了，所以就一直把这个问题搁置着。最近我终于得到了自己比较满意的答案，并且窃认为是本文所要讲的这个技巧却被物理学家“误用”了。

技巧

首先来看通常我们是怎么处理变分问题的，以一元函数为例，对于求
$$S=\int L(x,\dot{x},t)dt$$

点击阅读全文...

本文我们来探讨下列积分的极值曲线：
$$S=\int f(x,y)\sqrt{dx^2+dy^2}=\int f(x,y)ds$$

这本质上也是一个短程线问题。但是它形式比较简答，物理含义也更加明显。比如，如果$f(x,y)$是势函数的话，那么这就是一个求势能最小的二维问题；如果$f(x,y)$是摩擦力函数，那么这就是寻找摩擦力最小的路径问题。不管是哪一种，该问题都有相当的实用价值。下面将其变分：

$$\begin{aligned} \delta S =&\int \delta[f(x,y)\sqrt{dx^2+dy^2}] \\ =&\int [ds\delta f(x,y)+f(x,y)\frac{\delta (dx^2+dy^2)}{2ds}]\\ =&\int ds(\frac{\partial f}{\partial x}\delta x+\frac{\partial}{\partial y}\delta y)+f \frac{dx d(\delta x)+dy d(\delta y)}{ds} \\=&\int ds(\frac{\partial f}{\partial x}\delta x+\frac{\partial}{\partial y}\delta y)+f \frac{dx}{ds} d(\delta x)+\frac{dy}{ds} d(\delta y) \end{aligned}$$

点击阅读全文...

一个多月的暑假已经结束了，又回到了学校来。准确地说，昨天已经来到了学校，只是着搞卫生、社团等工作，无暇到blog上写点什么。早晨起来，一时无聊，就随便唠叨几句。

暑假就这样过去了，这也意味着大一完全过去了，我已经成为了师兄。曾不止一次感叹“光阴似箭，日月如梭”，而我越发地体味到这一点。不少人到了大学之后才明白高中生活的美好，而我有点不同，我在高中已经懂得大学并没有我们想象中的完美，所以我对大学和高中都抱有同样的眷恋和期待。大一过去了，从外边看来，我唯一的变化就是瘦了，沧桑了吧。还记得时隔一年的体检，我的体重居然少了十斤，以至于让我不得不怀疑那个秤的准确性；还记得多少次被小孩子喊做“叔叔”，被师兄称作“师兄”......

点击阅读全文...

suizhiji

笔者一直无心参加数学竞赛，主要原因是我喜欢能够持续深入地思考一个问题，而不想被竞赛的时间限制所束缚。我并不是一个机灵的人，因此很难有竞赛所需要的“灵光一现”。大概一个多星期前全国数学建模的预赛开始了，我也饶有兴致地关注了一下，并且留意到了B题这道有趣的题目——碎纸复原，然后就开始思考算法了。那时候应该是9月13日中午，我开始了一个人的数学建模，“一个人”并不是说我一个人就组成一支队了，而是我一个人自由高效地在构思算法、摸索代码，不为比赛，只为达到目的，那种兴奋一直持续到了当晚凌晨三点。

点击阅读全文...

23、求解拟齐次方程$\frac{dy}{dx}=x+\frac{x^3}{y}$
24、求解拟齐次方程$\ddot{x}=x^5+x^2\dot{x}$

把这两道题目放在一起说是因为我觉得这两道题目本质上是一样的，当然，不管怎样，24题更复杂一些。在24题中，设$\dot{x}=y$，则$\ddot{x}=y\frac{dy}{dx}$，于是原方程就变成：
$$\frac{dy}{dx}=x^2+\frac{x^5}{y}$$
这样就跟23题的形式差不多了。

点击阅读全文...