学习场论（电磁场、重力场）

本博客的文章其实一定程度上反映了我在该时期的学习研究，所以我觉得写blog是一件很惬意的事情，它记录着我的成长历程。读者可能留意到，我上学期说对量子力学很感兴趣，也算是入了一点点门。这学期开学初表示对摄动理论方面的知识很感兴趣，也研究了一两个星期。再后来就将学习重点放在了相对论上面了。现在呢？我在学习朗道的《场论》，主要先学习电磁场（电动力学）。

有的读者可能比较无语：你怎么变来变去，学习不是贵在精而不在多吗？

其实我想为自己辩护一下，这是个循序渐进的过程。因为我想往理论物理方面发展，我希望追求物理规律的统一和和谐之美。因此，当我学习到量子力学时，我并没有对“如何求解量子力学的二体问题”等等问题感兴趣，而是对怎么推导出薛定谔方程感兴趣，为此我也研究了一阵路径积分。也就是说，我对物理定律是怎么发现的感兴趣，而对物理定律怎么应用则没有多大动力。这两点看起来有点矛盾，但这是我目前的学习风格——我是数学系的，不是物理系的，所以学习物理要把握重心，一针见血。

既然我希望了解到更一般的物理规律，相对论也就是必须要了解的了，我的最终目的当然是读懂爱因斯坦的广义相对论，所以首先当然是狭义相对论。这里还有个有趣的话题，那就是电磁理论。我们都知道，电磁理论先于狭义相对论诞生，但是本身已经和狭义相对论协调。在经典力学中，有一个很引人注目的事实，那就是库仑定律和万有引力定律都是与距离平方成反比的力。不同的是，牛顿的万有引力定律被视为与相对论矛盾的。那我就感到很奇怪了，包括库仑定律在内的电磁理论可以与相对论协调，同样为什么就不能把万有引力定律改成这个形式呢？把麦克斯韦方程组的电荷密度改成质量密度，把库仑定律的比例常数改为G，那又如何？

有读者会叫板：这样的类比怎么能够成立呢？都说了是电磁理论，你只说电场与万有引力场类似，那么磁场又有什么对应呢？

现在我就要告诉读者一个惊人的事实：磁场完全是一个“莫须有不必要”的东西，它就是电场的相对论效应！！我后边将会介绍，磁场是来源于运动的电荷，这和长度收缩有关，本质上还是电荷之间的引力和斥力，因此属于相对论效应。这就不难理解电磁理论与相对论的协调性，也不难理解没有发现磁单极子。

那么，为什么我们只能观测到电场的相对论效应，没有观测到引力场的相对论效应呢？因为与引力相比，库仑力实在是太大了，比如氢原子原子核与电子之间的库仑力与万有引力之比差不多有$10^{40}$倍，因此小小的相对论效应经此一放大，就成为可观的了。

综上所述，建立这样一个类似电磁场的、与相对论协调的引力理论完全是有可能的。其实，这就是广义相对论的线性近似而已。事实上《引力与时空》一书中的作者H.C.瓦尼安[美]和R.鲁菲尼[意]就是这样做的，他先建立了引力场的线性理论，再推广到广义相对论。上面所说的“引力场的相对论效应”其实也是有的，行星的轨道近日点进动就是一例。是的，你没看错，就算从广义相对论出发，也只需要考虑一级近似就可以得出轨道进动的解。因此这个线性的引力理论对于处理这类问题就足够了。事实上，你看朗道的《场论》，里边的《库伦场内的运动》就包含了这个解！（后注：这说法夸大了，事实上线性引力在近似情况下也不能完全给出真实进动角）

这样看来，一切关于电磁学的理论都可以相应地有“引力版本”，比如已经发展的非常好的“量子电动力学”，可以相应地发展出一门“量子线性引力学”。这是完全没有问题的。可是为什么历史上不是这样做的呢？很简单，因为爱因斯坦实在是太天才了！他直接跳过了引力场的线性理论，从寻找美出发，得到了一个美不胜收的广义相对论——引力场的非线性理论。可以想象，如果没有爱因斯坦这种超级人物，那么物理历史也许就如我所说的发展，先产生一个线性的引力理论，然后跟量子电动力学一起发展成量子线性引力学，最后由某个人再发展出广义相对论——那应该是20世纪七八十年代的事情——而不是爱因斯坦的1919年！可以毫不夸张地说，爱因斯坦的思想超前了50年！

因此，我学习电磁理论，却不是要研究电磁学，只是为了弄懂引力理论——希望麦克斯韦不会怪我。^_^.

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