科学空间|Scientific Spaces

向量在几何和物理中都有极其重要的作用，现在就让我们来看如何用向量研究物理中的圆周运动。

首先我们必须了解一些基础：

1.在向量中，只要一条“向径”($\vec{r}$)就可以描述出物体的运动，而不需要建立坐标系。这就是向量应用于物理的原因：物理定律不应该依赖于坐标系，而向量恰恰也不依赖于坐标系！
2.牛顿第二定律：$\vec{F}=m\vec{a}$
3.以及一些向量的微积分运算等（可以查阅维基百科或者相关资料）

在下面及以后的文章描述中，为了大家的阅读方便，把向量写成$\vec{r}$的形式，而非把字母加粗。一般情况下，在本站的描述中，有$|\vec{r}|=r,|\dot{\vec{r}}|=v,|\ddot{\vec{r}}|=a$。但是，$\dot{r}=\frac{d|\vec{r}|}{dt} != |\dot{\vec{r}}|$

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圆周是如此地和谐与完美，致使数学家和物理学家对它钟爱有加。几何上可以把一条曲线的局部看做一个圆弧，利用圆的性质去研究它（在数学上，曲率半径的倒数就是曲率，曲率越大，曲线越弯曲）；物理学家喜欢把一个质点的曲线运动轨迹的局部看做圆周运动，利用圆周运动的方法来描述这种运动。这两种研究方法都告诉了我们，两种不同的“线”在极小的范围内可以等效的，这也为我们对科学进行探究提供了一点指导思想：把未知变已知，以已知看未知。物理学和数学的两种处理方法中，有一点是殊途同归的：那就是看轨迹看成一个圆后，圆的半径是多少？我们首先得求出它。

在数学分析上可以利用微积分的相关知识来推导曲率半径公式，而BoJone则更偏爱物理方法，通过物理和向量知识的结合，推导出曲率半径公式，让BoJone感到“别有一番风味”。

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经过近5个小时的迁移，终于完成了新服务器的更换了。

读者们现在所浏览的科学空间，以及大多数宇宙驿站的网站，都位于新服务器上了。这一次升级是宇宙驿站建立以来第八次升级（这个数字包含了网络升级及硬件升级），也是科学空间建立以来宇宙驿站进行的第二次升级，衷心祝福新的驿站服务器！

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不知道各位读者还记得BoJone在《方程与宇宙》这一章中写了整整三篇文章来学习天体力学中的二体问题吗？虽然对二体问题基本上做了一个描述，但是依旧是冰山一角。而在最近写的几篇文章中，BoJone又强调了“向量”的巨大作用。那么，当天体力学与向量碰头后，会发生什么大事呢？难道，火星撞上了地球？

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又是一年农耕时

昨晚的一个雷暴雨天气，弄断了电缆，停电20小时....不过也应该是“物有所值”了，“高烧”退了，天气舒服多了。

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这两个程序都是为了天体力学服务的...

开普勒方程求根器-界面

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坐标旋转

如图，坐标(x,y)绕点(p,q)逆时针旋转θ角后得到坐标(x',y')，求x',y'关于x,y的表达式。

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BoJone：阅读本文需要有电离平衡的相关知识作为基础。

这两个星期我们都在学习高中的人教版《化学选修4》中的电离平衡相关知识。虽然我们是“重点班”，可是进展仍然相当地慢。关于电离平衡，有同学向我提出过一个问题：

酸溶液继续加水后，为什么pH会趋于7？（常温常压）

显然，这个问题是很好理解的，因为加水后$H^+$被稀释了。然后我更感兴趣是由此引申出的一个问题：

（强）酸溶液继续加水后，平衡向哪边移动？

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