2
Oct
关于行星留周期的几何讨论
By 苏剑林 | 2010-10-02 | 17059位读者 | 引用
2
Oct
《重逢》——最终亚运会会歌
By 苏剑林 | 2010-10-02 | 16818位读者 | 引用
6
Oct
《积分公式大全》网络版本
By 苏剑林 | 2010-10-06 | 20803位读者 | 引用为了方便各位读者查阅，BoJone特意制作了这个积分公式表的电子版本。
数学公式采用JsMath技术显示，为了能够更清晰地显示数学公式，推荐读者下载TeX-fonts字体。
原著的具体说明和下载，请点击
16
Oct
以自然数幂为系数的幂级数
By 苏剑林 | 2010-10-16 | 31632位读者 | 引用$\sum_{i=0}^{\infty} a_i x^i=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+...$
最近为了数学竞赛，我研究了有关数列和排列组合的相关问题。由于我讨厌为某个问题而设计专门的技巧，所以我偏爱通用的方法，哪怕过程相对麻烦。因此，我对数学归纳法（递推法）和生成函数法情有独钟。前者只需要列出问题的递归关系，而不用具体分析，最终把问题转移到解函数方程上来。后者则巧妙地把数列${a_n}$与幂级数$\sum_{i=0}^{\infty} a_i x^i$一一对应，巧妙地通过代数运算或微积分运算等得到结果。这里我们不用考虑该级数的敛散性，只需要知道它对应着哪一个“母函数”（母函数展开泰勒级数后得到了级数$\sum_{i=0}^{\infty} a_i x^i$）。显然，这两种方法的最终，都是把问题归结为代数问题。
也许不少同好已经在一些书籍上看到过这样的论述：
各向同性的薄球壳，其内部任意一点所受到来自球壳的引力为0。
这是一个很神奇的事情，因为这意味着这是一个均匀引力场，虽然我们在很多问题上都假设了引力场均匀，但是我们却很难知道如何构造一个真正的均匀引力场（而构造一个真正的均匀力场都分析某些问题是很有用的，例如推导一些比例系数），现在眼前就摆着一个均匀引力场了。并且利用它我们就可以计算均匀实心球内部一点所受到的引力（等于它与一个球体的引力）。而关于它的证明，当然也可以利用微积分的知识，可是我们在这里介绍一个初等的方法，相信它会使我们更加感受到物理的神奇和有趣。
22
Oct
未来的天地枢纽——太空天梯
By 苏剑林 | 2010-10-22 | 23967位读者 | 引用
开发太空天梯
漫话
BoJone认为，科学的意义并非在于无休止地计算，而是利用有限的科学理论来解释尽可能多的自然、生活现象。正因如此，科学家们追求和谐、简洁、优美的科学理论。科学就是想方设法地把未知变成已知，并在此基础上进一步发展。
随着媒体技术的发展，我们接触信息的渠道越来越多。每每我们从互联网或报纸上看到一则科学新闻时，我们几乎都会为之兴奋。但是，外行看热闹，内行看门道。对于真正热爱科学的朋友来说，也许会更加感兴趣新闻内容的来由。也就是说，我们希望进一步了解结论是怎样得出来的——哪怕只是在很浅的层面上认识。
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