今天出发,奔向自招考试...
By 苏剑林 | 2012-02-10 | 30683位读者 | 引用对于教育界来说,在二月自招是一个热门的话题。各个高效的自主招生考试都在二月如火如荼地开始了。前几天山东大学的考试以及复旦大学的“千分考”都已经进行了,明天“北约”和“华约”都将举行它们的自招笔试。BoJone作为去年夏令营营员的一份子,也有机会去参加北大的笔试。
由于明天八点就开始考试了,所以我得提前一天出发。已经看过前几年的题目和一些模拟题,我知道难度还是有的,心情也有些忐忑。毕竟这是一次“小高考”般的考试。但是情绪波动却不会很大。在过去的一两年里,我已经经历了许许多多(尤其是考试),偶尔有一些零碎的成功,但更多的是失败,于我而言,最重要的,是经验、体验。在人生的每一个驿站上,停留,赏景。
其实,真正快乐的不是成绩,而是用心投入到科学中,为自己取得一点点微不足道的成绩而高兴。
没有什么事情是不可挽救的,我欣赏刘欢的《从头再来》:心若在,梦就在,天地之间还有真爱;看成败,人生豪迈,只不过是从头再来...人生值得后悔的事情太多,也太少。
加油!
2012年3月28日,我19岁了。
三月是一个很美的月份,我的很多值得纪念的日子都在三月发生,还有好友们都在三月接二连三地生日,几乎让我措手不及了,呵呵。我的同桌黄金,好友家益,
还有我自己都在这个月成为十九岁的孩子了。算起来,我应该是“最年轻”的了^_^我的生日收到了许多人的祝福,这让我觉得很意外,我一直觉得,我不善于人际交往,所以不应该会有太多人关注我,但惊喜在我身上发生了。谢谢大家。
人生如梦,繁星流动,和你同路,从不相识开始心接近,默默以真挚待人......这是《朋友》的歌词,也是我们之间的真实写照。感谢上天,让我的人生之路上有你们的相伴,人生因为你们而更加精彩。愿能够与你们一起度过、奋斗过更多的日子!我们相约,我们是一辈子的朋友!
费曼积分法——积分符号内取微分(2)
By 苏剑林 | 2012-06-12 | 89580位读者 | 引用上一篇文章我对“费曼积分法”做了一个简单的介绍,并通过举例来初步展示了它的操作步骤。但是,要了解一个方法,除了知道它能够干什么之外,还必须了解它的原理和方法,这样我们才能够更好地掌握它。因此,我们需要建立“积分符号内取微分”的一般理论,为进一步的应用奠基。
一般原理
我们记
$$G(a)=\int_{m(a)}^{n(a)} f(x,a)dx$$
在这里,f(x,a)是带有参数a的关于x的函数,而积分区间是关于参数a的两个函数,这样的积分也叫变限积分,可以理解为是普通定积分的推广。我们记F(x,a)为f(x,a)的原函数,也就是说$\frac{\partial F(x,a)}{\partial x}=f(x,a)$,那么按照微积分基本定理,我们就有:
$$G(a)=F(n(a),a)-F(m(a),a)$$
刚从天堂(镇)赶回来,这次大概一个星期的骑自行车游新兴之旅基本结束了。
这次行程我们总共穿越了太平、新城、洞口、车岗、六祖、东成、稔村、水台、勒竹、河头、天堂,共十一个镇,没有到过的地方还有共成、船岗、大江、里洞等,这些地方骑单车可能比较困难,有时间坐车去逛逛。
这次旅行可谓大有收获!各地的“到此一游”让我们增长了不少见识,加深了对我们家乡的了解;一路上大家嘻嘻哈哈,乐趣无穷,为我们的友谊增添了美好的点缀;到同学家玩玩闹闹,也加强了我们之间的联系,同样乐趣无穷;还有增加了探路找路的技术......
感谢所有陪我们一起玩、一起疯的同学,感谢所有给我们帮助的同学,人生因为你们的存在而更加精彩!
费曼积分法——积分符号内取微分(3)
By 苏剑林 | 2012-06-23 | 49220位读者 | 引用由于自行车之旅的原因,这篇文章被搁置了一个星期,其实应该在一个星期前就把它写好的。这篇文章继续讲讲费曼积分法的一些例子。读者或许可以从这些不同类型的例子中,发现它应用的基本方向和方法,从而提升对它的认识。
例子2:
$$\int_0^{\infty} \frac{\sin x}{x}dx$$
这也是一种比较常见的类型,它的形式为$\int \frac{f(x)}{x}dx$,对于这种形式,我们的第一感觉就是将其改写成参数形式$\int \frac{f(ax)}{x}dx$,这样的目的很简单,就是把分母给消去了,与$\int \frac{x}{f(x)}dx$的求积思想是一致的。但是深入一点研究就会发现,纵使这样能够消去分母,使得第一次积分变得简单,但是到了第二次积分的时候,我们发现,它又会变回$\int \frac{f(x)}{x}dx$的积分,使我们不能继续进行下去,因此这个取参数的方法大多数情况下都是不行的。
【翻译】庆祝希格斯玻色子的最终发现!
By 苏剑林 | 2012-07-18 | 27746位读者 | 引用“未解之谜”:为何不讲中点矩形法则?
By 苏剑林 | 2012-07-20 | 50649位读者 | 引用前言
在之前的一些文章中,我们已经指出过现行教材的一些毛病。比如主次不当(最明显的是那些一上来就讲线性方程组的线性代数教程)、缺乏直观性、缺少引导性等,我想其中最主要的原因可能是过于随大流了,别人怎么编我们也跟着怎么编,缺乏自己的观点和逻辑,因此导致一些常见的毛病就一直流传了下来。也许正因如此,就导致了有那么一种奇怪的现象——明明有一种计算量少的、精确度高一些的方法,教科书几乎从未提及;另外一种计算量稍大、精确度稍低的方法,但每一本同类教科书都讲述了它。不能不说这是一个“未解之谜”......
本文要讲的就是这样的两种方法,它们分别是用来求定积分近似值的“中点矩形法则”和“梯形法则”。对于后者我想绝大多数学习过微积分的朋友都会有印象,它就是那个几乎出现在了所有微积分教材的方法;而前者我相信不少读者都未曾听闻,但让人意外的是,它的计算量稍低,精确度却稍高。本文就简单介绍这两种方法,并且比较它们的精度。而本文的独特之处在于,证明过程沿用了《复分析:可视化方法》的思路,使用几何方法漂亮地估计误差!
我们的目标是在难以精确计算的情况下,通过一定的方法求出$\int_a^b f(x)dx$的近似值,这些方法基本上都是利用了积分即面积的思想。
两种不同的方法
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