科学空间|Scientific Spaces

上星期，BoJone凭借简陋的物理知识，发表了《太阳帆技术的粗浅分析》一文，并转到了牧夫天文论坛上，希冀能够抛砖引玉。很幸运得到了牧夫上的高手的指正。他们指出了我的文章中$a=a_{ray}-a_G > 0$这一条件过于苛刻。因为，除了太阳光压外，还有另外一种力量能够战胜太阳引力——惯性离心力。

重新把上篇文章的一个结果列出来：
$$a=a_{ray}-a_G=(\frac{L}{2\pi c (\rho h+{m'}/S)}-GM_{sun})\frac{1}{r^2} $$

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相对于其他月份，2月的天空总显得有些寂寞。不过，这并不影响我们开心的情绪。因为通常中国最重要的节日——春节都发生在二月，今年也不例外。春节是农历年的开始，对中国人来说，它才是真正的2011的第一天！新年伊始，科学空间大家天天快乐，心想事成，愿BoJone的人生之旅上能够一直与各位科学爱好者相伴。

天象大观：

01日 金星距太阳: 45.4° W
05日 00:49 火星合日
08日 半人马α流星雨极大
12日 05:32 月合昴宿星团: 1.5° N
17日 17:15 海王星合日
22日 09:02 月合角宿一: 2.8° N
25日 13:26 月合心宿二: 2.9° S
25日 16:27 水星上合日.

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大马国油双峰塔

这些日子来，BoJone迷上了两个东西：最小作用量和对称。这两个“东西”在物理学中几乎占据着最重要的地位，前边已经说过，通过最小作用量原理能够构建起当代整个物理学的框架，体现着自然界的“经济头脑”；后者则是守恒的体现，也对应着自然界的“美感”。本文主要是从最简单的层面谈谈对称。

对称的东西很重要，很美。当然，这里所指的是数学上的对称。数学上有很多问题都可以列出对称的式子，而且由于其对称性，因此求解过程一般比不对称的式子简单不少。据说，当代最前沿的物理学框架都是用群论描述的（包括广义相对论），而群论正是用来研究对称的有力工具，可见，对称和对称的方法在实际中有着广泛的应用。（当然本文不讨论群论，关键是BoJone也不懂群论...^_^）

我们先来看二次方程，根据韦达定理，二次方程都可以表达成下面的形式：
$$\begin{aligned}x_1+x_2=a \\ x_1 x_2=b\end{aligned}$$

这是一个多对称的形式！这里的对称体现在将$x_1,x_2$互相替换后方程形式依然不变。如果我们设$x_1=y_1+y_2,x_2=y_1-y_2$，就可以变成
$$2y_1=a,y_1^2-y_2^2=b$$

这样很快就求出$y_1,y_2$了，继而能够求出方程的两个根。

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素数是数的基本单元，就如同高楼大厦中的砖块一样。显然，素数有无穷多个是数论研究价值的前提。不然，数的研究就局限在有限个素数之内，那么很多数字就会失去了它们的魅力。就好比只有有限块砖头，就不能创建出建筑的奇迹一般。下面介绍两个关于素数无穷的经典证明，其中一个是欧几里得的证明，这是最原始、最简单的证法，相信很多读者已经学习过了，在此还是要提一下；另外一个是我在《怎样解题》中看到的，原作者是欧拉，也是一个非常美妙的证明。当然，本文强调的思想，论证过程可能会有一些不严谨的地方，请读者完善^_^

一、欧几里得证明

这个证明思想非常简单：若干个素数的积加上1后会产生新的素数因子。要是素数只有n个，那么我们就把它们相乘，然后加上1，得到的将会是什么呢？如果是一个素数，那么将会与素数只有n个矛盾；如果是一个合数，它除以原来的n个素数都不是整数，那么它就会拥有新的素数因子了，这还是和只有n个素数矛盾。不论哪种情况，只有素数有限，就会得出矛盾，于是素数必然是无限的。

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欧拉数学的魅力在于，它运用类比的方法，把各个看似毫无关联的领域联系了起来，生动而巧妙地得出了正确的结果。他对$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...=\frac{\pi^2}{6}$的计算便是一个典型的例子。虽然论证过程未必严谨，但是那“神奇”的推导已经令我们拍案叫绝，而且往往发人深思。这种效果通常是严格论证难以实现的，它不仅给予我们答案，而且还给予了我们启迪：新的思想，新的方向；有时，它还揭示了各个学科之间内在而深刻的联系。下面我们来观察一下数论中的“黎曼ζ函数”和“金钥匙”！

黎曼ζ函数指的是：
$$\xi (s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}=\frac{1}{1^s}+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\frac{1}{4^s}+...$$
本来s应该是一个实数，但是将复分析引入数论后，将s推广至复数具有更大的研究价值。

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这篇文章其实在年初就完成了。

众所周知，我们生活在一个平坦的世界中。正如我们能够感受到的那样，在这个被称为“欧几里得平直空间”的世界里，空间里两点间的最短曲线是两点间的直线段，空间里的任意直角三角形都满足勾股定理，每个物体都有着自己的长、宽、高，它们都随着时间的流逝而运动着。这种世界观把时间独立于空间之外，作为一个独特的研究对象。但是自爱因斯坦在1905年发表狭义相对论以来，我们的宇宙就被描述成为了由三维空间和一维时间组成的“四维时空”，在这里，时间和空间的地位是等价的。不少同好们也许会感到非常困惑：即使证明了时间与空间的确存在着某种联系，也不必要把时间描述成是世界的一维吧？在我们的感官里，时间明明就和空间的三维差别甚大，时间和空间怎么能够等同起来呢？其实答案很简单：为了美。把时间看成与空间等价的一维之后，整个力学体系体现出一种前所未有的对称美，这种美不仅让人赏心悦目，而且极大地方便了我们进一步处理问题。

对称

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帅气的天才科学家费曼

似乎有好久都没有写文章感觉，高考结束了，继续研究。先总结一下考前的一些结果。

这个文章讲的是一个叫“积分符号内取微分”东西，这是一个很有趣而且有用的求定积分的方法。在这里我又擅自把它叫做“费曼积分法”，因为我是从费曼的自传《别闹了，费曼先生》中看到这种方法的。当然，费曼不是这个方法的首创者，他仅仅是是喜欢、熟练这种方法，并将它记载在了自传中。具体情况是怎样的呢？我先不多说，请读者直接看《别闹了，费曼先生》中的情节。

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站长注：这篇文章来源于网络，原文是繁体中文版本，我经过修改整理而成。它原来是《费曼的6堂Easy物理课》这本书的解说，但是由于内容上的详细和扼要，我更愿意把它当做物理学家费曼的解说，与大家分享。

伟哉！费曼

社会上普遍有种错误的想法，总以为科学是完全客观的，不但不会因人而异，更不会感情用事。对比之下，科学以外的各种人类活动，则多多少少会受到一般潮流动向、突发的时尚风潮，以及当事人的性格、偏好所左右。唯有科学，得受制于科学社群都同意的规则、步骤，与严密的测试、检验。科学仅着重于得到的结论，而不在乎谁是做研究、做实验的人。

以上说法显然是无稽之谈，科学既然靠人推动，就跟其他人类活动相同，都会受到大环境趋势及个人意念的影响。在科学领域，研究潮流的趋向受到主题素材选择的影响并不大，却相当取决于当时科学家对整个世界的看法。

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