高举“让Keras更酷一些!”大旗,让Keras无限可能~

今天我们会用Keras做到两件很重要的事情:分层设置学习率灵活操作梯度

首先是分层设置学习率,这个用途很明显,比如我们在fine tune已有模型的时候,有些时候我们会固定一些层,但有时候我们又不想固定它,而是想要它以比其他层更低的学习率去更新,这个需求就是分层设置学习率了。对于在Keras中分层设置学习率,网上也有一定的探讨,结论都是要通过重写优化器来实现。显然这种方法不论在实现上还是使用上都不友好。

然后是操作梯度。操作梯度一个最直接的例子是梯度裁剪,也就是把梯度控制在某个范围内,Keras内置了这个方法。但是Keras内置的是全局的梯度裁剪,假如我要给每个梯度设置不同的裁剪方式呢?甚至我有其他的操作梯度的思路,那要怎么实施呢?不会又是重写优化器吧?

本文就来为上述问题给出尽可能简单的解决方案。

分层的学习率 #

对于分层设置学习率这个事情,重写优化器当然是可行的,但是太麻烦。如果要寻求更简单的方案,我们需要一些数学知识来指导我们怎么进行。

参数变换下的优化 #

首先我们考虑梯度下降的更新公式:
\begin{equation}\boldsymbol{\theta}_{n+1}=\boldsymbol{\theta}_{n}-\alpha \frac{\partial L(\boldsymbol{\theta}_{n})}{\partial \boldsymbol{\theta}_n}\label{eq:sgd-1}\end{equation}
其中$L$是带参数$\boldsymbol{\theta}$的loss函数,$\alpha$是学习率,$\frac{\partial L(\boldsymbol{\theta}_{n})}{\partial \boldsymbol{\theta}_n}$是梯度,有时候我们也写成$\nabla_{\boldsymbol{\theta}} L(\boldsymbol{\theta}_{n})$。记号是很随意的,关键是理解它的含义~

然后我们考虑变换$\boldsymbol{\theta}=\lambda \boldsymbol{\phi}$,其中$\lambda$是一个固定的标量,$\boldsymbol{\phi}$也是参数。现在我们来优化$\boldsymbol{\phi}$,相应的更新公式为:
\begin{equation}\begin{aligned}\boldsymbol{\phi}_{n+1}=&\boldsymbol{\phi}_{n}-\alpha \frac{\partial L(\lambda\boldsymbol{\phi}_{n})}{\partial \boldsymbol{\phi}_n}\\
=&\boldsymbol{\phi}_{n}-\alpha \frac{\partial L(\boldsymbol{\theta}_{n})}{\partial \boldsymbol{\theta}_n}\frac{\partial \boldsymbol{\theta}_{n}}{\partial \boldsymbol{\phi}_n}\\
=&\boldsymbol{\phi}_{n}-\lambda\alpha \frac{\partial L(\boldsymbol{\theta}_{n})}{\partial \boldsymbol{\theta}_n}\end{aligned}\end{equation}
其中第二个等号其实就是链式法则。现在我们在两边乘上$\lambda$,得到
\begin{equation}\lambda\boldsymbol{\phi}_{n+1}=\lambda\boldsymbol{\phi}_{n}-\lambda^2\alpha \frac{\partial L(\boldsymbol{\theta}_{n})}{\partial \boldsymbol{\theta}_n}\quad\Rightarrow\quad\boldsymbol{\theta}_{n+1}=\boldsymbol{\theta}_{n}-\lambda^2\alpha \frac{\partial L(\boldsymbol{\theta}_{n})}{\partial \boldsymbol{\theta}_n}\label{eq:sgd-2}\end{equation}
对比$\eqref{eq:sgd-1}$和$\eqref{eq:sgd-2}$,大家能明白我想说什么了吧:

在SGD优化器中,如果做参数变换$\boldsymbol{\theta}=\lambda \boldsymbol{\phi}$,那么等价的结果是学习率从$\alpha$变成了$\lambda^2\alpha$。

不过,在自适应学习率优化器(比如RMSprop、Adam等),情况有点不一样,因为自适应学习率使用梯度(作为分母)来调整了学习率,抵消了一个$\lambda$,从而(请有兴趣的读者自己推导一下)

在RMSprop、Adam等自适应学习率优化器中,如果做参数变换$\boldsymbol{\theta}=\lambda \boldsymbol{\phi}$,那么等价的结果是学习率从$\alpha$变成了$\lambda\alpha$。

移花接木调整学习率 #

有了前面这两个结论,我们就只需要想办法实现参数变换,而不需要自己重写优化器,来实现逐层设置学习率了。

实现参数变换的方法也不难,之前我们在《 “让Keras更酷一些!”:随意的输出和灵活的归一化》一文讨论权重归一化的时候已经讲过方法了。因为Keras在构建一个层的时候,实际上是分开了buildcall两个步骤,我们可以在build之后插一些操作,然后再调用call就行了。

下面是一个封装好的实现:

import keras.backend as K

class SetLearningRate:
    """层的一个包装,用来设置当前层的学习率
    """

    def __init__(self, layer, lamb, is_ada=False):
        self.layer = layer
        self.lamb = lamb # 学习率比例
        self.is_ada = is_ada # 是否自适应学习率优化器

    def __call__(self, inputs):
        with K.name_scope(self.layer.name):
            if not self.layer.built:
                input_shape = K.int_shape(inputs)
                self.layer.build(input_shape)
                self.layer.built = True
                if self.layer._initial_weights is not None:
                    self.layer.set_weights(self.layer._initial_weights)
        for key in ['kernel', 'bias', 'embeddings', 'depthwise_kernel', 'pointwise_kernel', 'recurrent_kernel', 'gamma', 'beta']:
            if hasattr(self.layer, key):
                weight = getattr(self.layer, key)
                if self.is_ada:
                    lamb = self.lamb # 自适应学习率优化器直接保持lamb比例
                else:
                    lamb = self.lamb**0.5 # SGD(包括动量加速),lamb要开平方
                K.set_value(weight, K.eval(weight) / lamb) # 更改初始化
                setattr(self.layer, key, weight * lamb) # 按比例替换
        return self.layer(inputs)

使用示例:

x_in = Input(shape=(None,))
x = x_in

# 默认情况下是x = Embedding(100, 1000, weights=[word_vecs])(x)
# 下面这一句表示:后面将会用自适应学习率优化器,并且Embedding层以总体的十分之一的学习率更新。
# word_vecs是预训练好的词向量
x = SetLearningRate(Embedding(100, 1000, weights=[word_vecs]), 0.1, True)(x)

# 后面部分自己想象了~
x = LSTM(100)(x)

model = Model(x_in, x)
model.compile(loss='mse', optimizer='adam') # 用自适应学习率优化器优化

几个注意事项:

1、目前这种方式,只能用于自己动手写代码来构建模型的时候插入,无法对建立好的模型进行操作。

2、如果有预训练权重,有两种加载方法。第一种是像刚才的使用示例一样,在定义层的时候通过weights参数传入;第二种方法是建立好模型后(已经在相应的地方插入好SetLearningRate),用model.set_weights(weights)来赋值,其中weights是“在SetLearningRate的位置已经被除以了$\lambda$或$\sqrt{\lambda}$的原来模型的预训练权重”。

3、加载预训练权重的第二种方法看起来有点不知所云,但如果你已经理解了这一节的原理,那么应该能知道我在说什么。因为设置学习率是通过weight * lamb来实现的,所以weight的初始化要变为weight / lamb

4、这个操作基本上不可逆,比如你一开始设置了Embedding层以总体的1/10比例的学习率来更新,那么很难在这个基础上,再将它改为1/5或者其他比例。(当然,如果你真的彻底搞懂了这一节的原理,并且也弄懂了加载预训练权重的第二种方法,那么还是有办法的,那时候相信你也能搞出来)。

5、这种做法有以上限制,是因为我们不想通过修改或者重写优化器的方式来实现这个功能。如果你决定要自己修改优化器,请参考《“让Keras更酷一些!”:小众的自定义优化器》

自由的梯度操作 #

在这部分内容中,我们将学习对梯度的更为自由的控制。这部分内容涉及到对优化器的修改,但不需要完全重写优化器。

Keras优化器的结构 #

要修改优化器,必须先要了解Keras优化器的结构。在《“让Keras更酷一些!”:小众的自定义优化器》一文我们已经初步看过了,现在我们重新看一遍。

Keras优化器的代码在
https://github.com/keras-team/keras/blob/master/keras/optimizers.py

随便观察一个优化器,就会发现你要自定义一个优化器,只需要继承Optimizer类,然后定义get_updates方法。但本文我们不想做新的优化器,只是想要对梯度有所控制。可以看到,梯度的获取其实是在父类Optimizerget_gradients方法中:

    def get_gradients(self, loss, params):
        grads = K.gradients(loss, params)
        if None in grads:
            raise ValueError('An operation has `None` for gradient. '
                             'Please make sure that all of your ops have a '
                             'gradient defined (i.e. are differentiable). '
                             'Common ops without gradient: '
                             'K.argmax, K.round, K.eval.')
        if hasattr(self, 'clipnorm') and self.clipnorm > 0:
            norm = K.sqrt(sum([K.sum(K.square(g)) for g in grads]))
            grads = [clip_norm(g, self.clipnorm, norm) for g in grads]
        if hasattr(self, 'clipvalue') and self.clipvalue > 0:
            grads = [K.clip(g, -self.clipvalue, self.clipvalue) for g in grads]
        return grads

其中方法中的第一句就是获取原始梯度的,后面则提供了两种梯度裁剪方法。不难想到,只需要重写优化器的get_gradients方法,就可以实现对梯度的任意操作了,而且这个操作不影响优化器的更新步骤(即不影响get_updates方法)。

处处皆对象:覆盖即可 #

怎么能做到只修改get_gradients方法呢?这得益于Python的哲学——“处处皆对象”。Python是一门面向对象的编程语言,Python中几乎你能碰到的一切变量都是一个对象。我们说get_gradients是优化器的一个方法,也可以说get_gradients的一个属性(对象),既然是属性,直接覆盖赋值即可。

我们来举一个最粗暴的例子(恶作剧):

def our_get_gradients(loss, params):
    return [K.zeros_like(p) for p in params]

adam_opt = Adam(1e-3)
adam_opt.get_gradients = our_get_gradients

model.compile(loss='categorical_crossentropy',
              optimizer=adam_opt)

其实这个例子很无聊,就是把所有梯度置零了(然后你怎么优化它都不动了...),但这个恶作剧例子已经足够有代表性了——你可以将所有梯度置零,你也可以将梯度做任意你喜欢的操作。比如将梯度按照$l_1$范数而非$l_2$范数裁剪,又或者做其他调整~

假如我只想操作部分层的梯度怎么办?那也简单,你在定义层的时候需要起一个能区分的名字,然后根据params的名字做不同的操作即可。都到这一步了,我相信基本是“一法通,万法皆通”的了。

飘逸的Keras #

也许在很多人眼中,Keras就是一个好用但是封装得很“死”的高层框架,但在我眼里,我只看到了它无限的灵活性~

那是一个无懈可击的封装。

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如果您需要引用本文,请参考:

苏剑林. (2019, Mar 10). 《“让Keras更酷一些!”:分层的学习率和自由的梯度 》[Blog post]. Retrieved from https://kexue.fm/archives/6418