科学空间|Scientific Spaces

注：这是郝刘祥前辈的一篇论文，98年的时候发表在《自然辩证法通讯》上，里边讲述了费曼以及路径积分的相关故事。我从网上下载下来，原文是很粗糙的pdf文件，我特意将它转化为网页文件，供大家欣赏。有些公式很模糊，所以我已经到图书馆查找了原文，但是由于作者非理论物理专业人员，还不确定部分公式是否正确，请读者慎读。原文较长，将分开几篇来发。如果涉及到版权问题，请作者告之（bojone@spaces.ac.cn），我将会尽快处理掉。

自然辩证法通讯（JOURNAL OF DIALECTICS OF NATURE）
第二十卷总115期，1998第3期

郝刘祥

摘要：该文首先阐述了 Richard Feynman为解决经典电动力学的发散问题而做的艰苦努力，进而论述了这种努力的副产品何以使他偏爱作用量表述，以及他是如何在Dirac文章的启发下得到非相对论量子力学的第三种形式--作用量量子化方案的。文章的第三部分叙述了费曼将其方案推广到相对论情形的尝试和费曼图的由来。最后，该文试图就路径积分方法在量子场论等领域中的广泛应用以及费曼对量子场论的重大疑惑作一简要的说明。

关键词：费曼，作用量，几率幅，路径积分

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当二次型在二维平面的情况下时，就等价于二次曲线的化简。二次曲线的化简主要用到平移和旋转，这恰好是复数所“擅长”的。因此，以复数为工具来对二次曲线进行化简，似乎是一种很显然的思路。然而，我却没有看到这方面的内容，而且我自己之前也忽略了这一思路。下面我对这个思路进行一点探索。

由于只打算做一些启发性引导，所以在这里只考虑$ Ax^2+2Bxy+Cy^2=1$这种不完全的形式（它不包含抛物线）。

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从2013.11.15开始，使用MathJax插件。主要原因是MathJax在兼容性方面比ASCIIMath Image Fallback Scripts做得好很多。而且从长远考虑，用MathJax也是应该的。
官方网站：http://www.mathjax.org/

复制数学公式：http://www.mathjax.org/demos/copy-and-paste/

-------以下内容已经过时（写于2013.01.05）--------

原来一直是使用“数学研发论坛”完善的数学公式插件来显示数学公式的，使用很简单，载入速度很快，这样一下子就用了三年了。

不过进入大学后，学习的东西越来越多，数学符号也越来越多，郭大哥的插件的不足也暴露出来了。最要命的是它居然无法显示$\hbar$，这叫我这个学习量子力学的孩子情何以堪...（不过郭大哥新版的插件已经加入了这个符号）。还有另外一个不足的地方，就是郭大哥的插件进行了大量的化简，使得数学公式的输入简单了不少，但是反而对标准的Latex代码支持不足了。久而久之，会带来一个弊端，就是迁移性不强。万一哪天这个插件无法使用了，就难以找到替代品了。考虑到这些，我写latex代码的时候总是用标准的语法而不用简化语法，后来$\hbar$的问题出来后，一下子用上了MathJax这个强大的插件（考虑过JsMath，但是发现它的行内公式显示效果不大好）。

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本站使用typecho作为blog程序，这个程序本身的防评论灌水机制不强，需要安装一些插件才可以有效防止机器人灌水。
为了方便与读者的交流，我决定不再采用各种验证码插件，而直接使用评论过滤。规则如下：

1、全英文的评论内容将导致评论失败！
2、有禁止词语的评论将会失败！
3、带有http的评论内容将会进入“审核”而暂时不能显示，等我审核通过了就可以显示了。

第三种情况对于一般读者来说比较常见，所以如果遇到提交评论后却没有显示，请不要重复提交！因为评论失败会有明确显示的。

谢谢！

昨天晚上一位网友与我讨论以下问题：

函数$y=\sqrt{3} x-\frac{1}{x}$的图像为双曲线，在此双曲线的两支上分别取P、Q点，求PQ的最短距离。

显然，如果双曲线是普通的$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的形式，则这个问题是相当简单的。就是当y=0时两个点的距离，也就是2a。但是很明显这样的一条双曲线是经过旋转的。因此我们需要知道它究竟旋转了多少度$\theta$。然后列出$y=(\tan\theta) x$，联立双曲线方程就可以求出两个点了。

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又到年尾，又迎年初！
祝大家新年快乐，诸事如意！

2013

送大家一些桃花照，祝大家走桃花运！
（家门口的桃树，自己照的）

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解决完上一题《有多少个5？》后，子瑞表示看到一道类似的题目，当然，这道题比上一道难一些：

一个数，各个数字加起来等于900，乘以2后各个数字加起来还是等于900，已知这个数字只有3、4、5、6组成，请问满足条件的最大数与最小数的积有多少位数？

要解答这个问题，我们只需要知道最大数和最小数分别有多少位即可。因为最大数必然是6...3的形式，而最小数只能是3...6的形式，它们的位数之和就是所求的位数。

怎样比较两个数的大小呢？显然，在不同位数的数时，位数多的数要大，同样位数才从高到低逐位比较。因此，我们应当考虑位数的最大与最小。

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我们之前通过矩阵变换方式推导出了洛伦兹变换以及速度合成公式等结论，不得不说，矩阵推导方式有种引人入胜的魅力。今天，在讲述相对论（包括电动力学、广义相对论）的书籍里边，在数学形式上取而代之了张量这一工具，这实际上是对矩阵的一个推广（之前已经提到过，二阶张量相当于矩阵）。采用这样的形式在于它充分体现了相对论的对称和变换关系。本文将来谈及狭义相对论的一些基本结论，包括同时性、长度收缩、时间延缓等。

本文的光速$c=1$。

同时的相对性

在同一时空中，采取两个时空坐标进行洛伦兹变换，再作差，我们得到：
\begin{equation}\left[\begin{array}{c} \Delta x\\ \Delta t \end{array}\right]=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\left[\begin{array}{c c}1 & v\\ v & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta x'\\ \Delta t' \end{array}\right]\end{equation}

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