科学空间|Scientific Spaces

华南师范大学 校徽

高考早已成为了历史，报考、录取等也已经成为了过去，由于高考发挥不大好，所以最终我进了华南师范大学的数学勷勤创新班，在石牌校区（华师本部）的数学科学院。

有人曾问我考得这样的成绩遗憾吗？我说的确会有些遗憾，毕竟当初很有大志地冲着更加名牌的大学；不过要是问我后不后悔这样过了高三，我会坚决地说绝不后悔，而且我会非常高兴我是这样过了。（备考、研究、玩闹......）不管怎样，我会好好把握在大学的日子，专心研究，细细品味。我不相信一个大学就可以决定我的人生，但我肯定我的大学将会是我人生中重要的一部分。

要问我未来的计划，我只能说没有什么计划。是呀，未来这么远，这么“混沌”，怎么可能预测的了呢？不过还是可以“定性”地估计一下大概方向的，以后就想做研究型的工作，虽然学习的是数学，但还是努力将其结合物理一起来学吧。所以以后可能从事物理或数学相关工作，当然，要是这些都实现不了的话，我还可以去当一个老师，毕竟，教育也是我挺有兴趣的领域（尤其是看了宝莱坞的《三个傻瓜》之后）。如果自己不是人才，就希望能够培养一些人才出来^_^。

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小时候总是听到“光阴似箭”，却总是觉得时间过得飞快，尤其是放假的时间迟迟不来。而现在，随着年龄的增长，我却发现，想要留住时间，如同抽刀断水一般，无济于事。尤其是美好的时刻，稍瞬即逝。大学，上学、军训的情况依然清晰在目，犹如发生在昨天，而现在已经是寒假了。有时我会怀疑是不是我的记忆力增强了，却发现没有这回事。原来，真相只有一个：光阴似箭！

我不喜欢仔细地规划自己的人生，因为未来太多未知了，也许你今天发现这方面很有趣，明天又会发现另一方面很有趣，所以我只知道我尽力做好当前喜欢做的事情就行。因此，在上大学之前，我也没有对大学想太多。想象中的大学是一个静静自修的教室加上一个丰富的图书馆而已。来到华师，确实有点意外，也有点遗憾，但是，仅此而已。虽然以前努力过要奔向更优秀的大学，但是这已经成为我宝贵的经验。以后在和朋友聊天时，我又多了一个话题。这不得不说是一件很美妙的事情！

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刚刚在浏览卢昌海大师的微博时，发现他微博上有一道比较有趣的题目，于是饶有兴致地思考了一翻，构思了一个答案，希望读者们看看这个答案有问题不？

五一”长假微博很闷，出一道题给博友们解闷：

用重载列车运煤，每次可装1万吨，每行驶1公里耗煤1吨，起点处共有N万吨煤（简单起见N为正整数），请问最远可运至何处（是国营煤老板，成本不计，只要运到的数量大于0就算成功）？并求$N\to\infty$时的渐进形式。

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OEIS?：http://oeis.org/

近段时间在研究解析数论，进一步感觉数论真是个奇妙的东西，通过它，似乎数学的各个方面——离散的和连续的，实数的和复数的，甚至物理的——都联系了起来。由此也不难体会到当初高斯（Gauss）会说“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。”了。今天，由于在研究素数的个数的上下界问题时，需要思考组合数
$$C_{n}^{2n}=\binom{2n}{n}=\frac{(2n)!}{n!\ n!}$$
最多能被2的多少次方整除。直觉告诉我，次数应该是随着$n$的增大而增大的，但事实却不是，比如$C_{15}^{30}$能够被16整除，但是$C_{20}^{40}$却最多只能被4整除，有种毫无规律的感觉，于是到群里问问各大神。其中，wayne提出

这个可以写个小程序算出一些数据，再在oeis上搜搜

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在最优化问题中，求一个函数的最大值或最小值，最直接的方法是求导，然后比较各阶极值的大小。然而，我们所要优化的函数往往不一定可导，比如函数中含有最大值函数$\max(x,y)$的。这时候就得求助于其他思路了。有一个很巧妙的思路是，将这些不可导函数用一个可导的函数来近似它，从而我们用求极值的方法来求出它近似的最优值。本文的任务，就是探究一个简单而有用的函数，它能够作为最大值函数的近似，并且具有多阶导数。下面是笔者给出的一个推导过程。

在数学分析中，笔者已经学习过一个关于最大值函数的公式，即当$x \geq 0, y \geq 0$时，我们有
$$\max(x,y)=\frac{1}{2}\left(|x+y|+|x-y|\right)\tag{1}$$
那么，为了寻求一个最大值的函数，我们首先可以考虑寻找一个能够近似表示绝对值$|x|$的函数，这样我们就把问题从二维降低到一维了。那么，哪个函数可以使用呢？

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说在前面

美食（图片来源于互联网）

在空间侧边栏的笔者的自我介绍中，有一行是“厨房爱好者”，虽然笔者不怎么会做菜，但确实，厨房是我的一个爱好。当然，笔者的爱好很多，数学、物理、天文、计算机等，都喜欢，都想学，弄到多而不精。在之前的文章中也已经提到过，数据挖掘也是我的一个爱好，而当数据挖掘跟厨房这两个爱好相遇了，会有什么有趣的结果吗？

笔者正是做了这样一个事情：从美食中国的家常菜目录下面，写了个简单的爬虫，抓取了一批菜谱数据下来，进行简单的数据分析。（在此对美食中国表示衷心感谢。选择美食中国的原因是它的数据比较规范。）数据分析在我目前公司的高性能服务器做，分析起来特别舒服～～

这里共收集了18209个菜谱，共包含了9700种食材（包括主料、辅料、调料，部分可能由于命名不规范等原因会重复）。当然，这个数据量相对于很多领域的大数据标准来说，实在不值一提。但是在大数据极少涉及的厨房，应该算是比较多的了。

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开始研究僧之旅，希望有一天能企及扫地僧的境界。

进入中山大学后，各种郁闷的事情就来了。首先最郁闷的就是开学时间特早，8月26日开学，感觉至少比一般学校早了一星期，开学这么早有意思么～～接着就是感觉中大的管理制度各种混乱，比我本科的华师差多了。好吧，这些琐事先不吐槽，接下来弄校园网，这是作死的开始。

我们是在南校区的，校园网是通过锐捷客户端来认证的，而我是用macbook的，不过中大这边还很人性化地提供了Mac版的锐捷，体积就1M左右，挺好的。但众所周知，macbook并没有有线网卡，每次我上网都得插着个USB网卡然后连着网线，这该有多郁闷。于是想办法通过路由器拨号。我也不算没经验的了，对openwrt这个系统有过一定研究，以前在本科的时候也是锐捷，可以用mentohust替代拨号，很简单。于是我在这里重复这样的过程，发现一直认证失败，按照网上提示的各种方法，都无法解决。

经过研究，我发现在Windows下，这里就只能用官方提供了锐捷4.90版本，从其他地方下载的更高级或者更低级的锐捷，都无法通过验证。估计就是因为这个机制，导致了mentohust难以通过验证。而且网上流行的mentohust都是基于V2协议的，但4.90是基于V4的。后来我又去下载了V4版本的进行交叉编译，测试发现还不成功。几近绝望的时候，我发现了mentohust-proxy，一个mentohust的改进版，让我找到了希望。（怎么找到它？我是直接到github搜索了，因为实在没辙了～～）

原理很简单，如果直接通过mentohust无法完成认证，那么就通过代理模式，由电脑来完成认证，而mentohust只需要负责发送心跳包维持联网就行。这是个很折中的方案，但应该说是一个很通用的方案，因为它的成功与否，基本就取决于自己电脑的锐捷客户端而已。看到这个方案，我就知道有戏了，于是赶紧补习了一下交叉编译的知识，最后成功编译好了，并且在路由上成功地完成了认证。

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多进程或者多线程等并行加速目前已经不是什么难事了，相信很多读者都体验过。一般来说，我们会有这样的结论：多进程的加速比很难达到1。换句话说，当你用10进程去并行跑一个任务时，一般只能获得不到10倍的加速，而且进程越多，这个加速比往往就越低。

要注意，我们刚才说“很难达到1”，说明我们的潜意识里就觉得加速比最多也就是1。理论上确实是的，难不成用10进程还能获得20倍的加速？这不是天上掉馅饼吗？不过我前几天确实碰到了一个加速比远大于1的例子，所以在这里跟大家分享一下。

词频统计

我的原始任务是统计词频：我有很多文章，然后我们要对这些文章进行分词，最后汇总出一个词频表出来。一般的写法是这样的：

tokens = {}

for text in read_texts():
    for token in tokenize(text):
        tokens[token] = tokens.get(token, 0) + 1

这种写法在我统计THUCNews全部文章的词频时，大概花了20分钟。

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