11
Aug
广东珠海之旅（图片）
By 苏剑林 | 2009-08-11 | 16549位读者 | 引用
9
Jan
精确自由落体运动定律的讨论(二)
By 苏剑林 | 2010-01-09 | 51543位读者 | 引用
之前在这篇文章中，我们使用过一个牛顿引力场中的自由落体公式：
$t=\sqrt{\frac{r_0}{2GM}}{r_0 \cdot arctg \sqrt{\frac{r_0 -r}{r}}+\sqrt{r(r_0 -r)}}$——（1）
我们来尝试一下推导出这个公式来。同时，站长在逐渐深入研究的过程中，发现微分方程极其重要。以前一些我认为不可能解决的问题，都用微分方程逐渐解决了。在以后的文章里，我们将会继续体验到微分方程的伟大魔力！因此，建议各位有志研究物理学的朋友，一定要掌握微分方程，更加深入的，需要用到偏微分方程！
首先，质量为m的物理在距离地心r处的引力为$\frac{GMm}{r^2}$，根据牛顿第二定律F=ma，自然下落的物体所获得的加速度为$\frac{GM}{r^2}$。假设物体从距离地心r开始向地心自由下落，求位移s关于t的函数s=s(t).
26
Dec
精确自由落体运动定律的讨论
By 苏剑林 | 2009-12-26 | 36373位读者 | 引用
17
Jan
【竖直上抛】炮弹能够射多高(第二宇宙速度)？
By 苏剑林 | 2010-01-17 | 39779位读者 | 引用一枚炮弹以速度$v_0$向上射出，只考虑重力因素，请问炮弹到达多远的距离后就会开始自由下落？
大炮的发射
对于这个问题，我们首先采取的是高中生的做法。考虑地球重力，也就是说炮弹在做加速度为
此即炮弹能够走得最远距离。
但是看了这条式子，我们会发现，这个“距离”始终是有限的。换一句话说，只要$v_0$不趋于无穷大，s就不会无穷大。但是我们还听到过牛顿这样说过：假如炮弹以某个速度（就是我们现在所所说的第二宇宙速度）飞离地球，它就永远不会回来了。两者不是矛盾吗？
21
Mar
地球“黑暗”的一小时
By 苏剑林 | 2010-03-21 | 26216位读者 | 引用
5
Apr
【生物总结】到细胞内旅游
By 苏剑林 | 2010-04-05 | 24177位读者 | 引用
27
Jun
威力巨大的“有向线段”
By 苏剑林 | 2010-06-27 | 19508位读者 | 引用
10
Sep
级数求和——近似的无穷级数
By 苏剑林 | 2010-09-10 | 45692位读者 | 引用级数是数学的一门很具有实用性的分支，而级数求和则是级数研究中的核心内容之一。很多问题都可以表示成一个级数的和或积，也就是$\sum_{i=1}^n f(i)$或者是$\prod_{i=1}^n f(i)$类型的运算。其中，$\ln(\prod_{i=1}^n f(i))=\sum_{i=1}^n \ln(f(i))=k$，因此$\prod_{i=1}^n f(i)=e^k$，也就是说，级数求积也可以变为级数求和来计算，换言之我们可以把精力放到级数求和上去。
为了解决一般的级数求和问题，我们考虑以下方程的解：
$$f(x+\epsilon)-f(x)=g(x)\tag{1}$$其中g(x)是已知的以x为变量的函数式，$\epsilon $是常数，初始条件是$f(k)=b$，要求f(x)的表达式。
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