最近在浏览“数学研发论坛”的时候，发现了一系列不等式手册，感觉是挺宝贵的资源，就把它转载到这里来了。
当然，里边的内容难度不一，很多东西我自己也未必用得上，甚至不能弄懂，不过还是放在这里保存，并与大家分享。
原文链接：http://bbs.emath.ac.cn/thread-1549-1-1.html
文件包内容：
152个未解决的问题.pdf
HLODER 与 MINKOWSKI不等式.pdf
不等式常用证法50种.pdf
不等式基本性质.pdf
单调函数不等式.pdf
调和函数不等式.pdf
多边形与多面体不等式.pdf
反三角函数不等式.pdf
级数不等式.pdf
数论不等式.pdf
30
Aug
折腾windows 8和ubuntu 12
By 苏剑林 | 2012-08-30 | 21456位读者 | 引用这是一篇用Windows 8完成的文章。
快开学了，华师2号就要报道了，所以就提前入手一台手提电脑，联想Z575AM-ASI，四千元的AMD，4核，64位机器。
我的台式机已经是六年前的产品了，联想的家悦系列，只有512MB内存。所以相比之下，这新机器配置还过得去吧，对于CPU，我个人还是倾向于AMD的，因为我的那台家悦台式也是AMD的CPU，所以对它很有好感。新兴的联想专卖店没有AMD手提，所以还得提前向他们预订。
Windows8
手提本身没有预装操作系统，专卖店很随手地为我装了一个win7，而且还只是ghost版本的，时不时会卡死，感觉很不好，刚好前些日子在网上开始发布Windows8了，所以就马上把Win7格掉，装上Windows8了。安装过程很顺利，由于还没有正式发布，所以还没有激活，这段时间纯粹体验中。等正式版发布了，再计划买一个正版光盘吧
在天文爱好者眼中，黑洞是一个球体，其半径为$\frac{2GM}{c^2}$；这是广义相对论的施瓦兹黑洞的结果，也从经典力学推导推导出来，虽然用经典力学是错误的，但是对于多数的天文爱好者（包括笔者）来说，这是目前唯一的一种可行的理解方法（广义相对论那些复杂推导会让我们很崩溃的）。当然，事实上，黑洞不是一个球体，它只是一个密度很大的点。至于密度有多大，目前公认的说法是无穷大，但是严格的物理是不接受这个说法的，或者说，物理是不会接受任何无穷大的说法，所以现在积极发展量子引力理论来统一相对论和量子力学，不过这是另话了。$\frac{2GM}{c^2}$只不过是黑洞的视界，视界之内，我们就什么也不知道了。本文主要就从经典力学的角度探讨一下两个黑洞的合并过程中其视界的变化。读者将会发现，这些视界的形状相当有趣。
经典力学中的黑洞是这样定义的：天体表面的逃逸速度超过了光速，于是连光都无法逃脱，所以这个“洞”就很黑。也就是说，光子的总能量（引力势能与动能之和，经典力学意义下的）要为负，负数表示受到束缚。用数学公式来讲，就是：
$$\frac{1}{2}mc^2 - \frac{GM_1 m}{r_1}-\frac{GM_2 m}{r_2}-...-\frac{GM_n m}{r_n} \leq 0$$
7
Mar
高斯型积分的微扰展开（二）
By 苏剑林 | 2015-03-07 | 23945位读者 | 引用为什么第二篇姗姗来迟？
其实要写这系列之前，我已经构思好了接下来几篇的内容，本来想要自信地介绍自己想到的一些积分展开的技巧；而且摄动法我本身就比较熟悉，所以正常来说不会这么迟才有第二篇。然而，在我写完第一篇，准备写第二篇的期间，我看到了知乎上的这篇回复：
http://www.zhihu.com/question/24735673
这篇文章大大地拓展了我对级数的认识。里边谈及到了积分的展开是一个渐近级数。这让我犹豫了，怀疑这系列有没有价值，因为渐近级数意味着不管怎样的展开技巧，得到的级数收敛半径都是0。
后来再想想，就算是渐近级数，也有改进的空间，有加速收敛的方法，所以我想我这几篇文章，应该还有一点点意义吧，还可以顺便介绍一下渐近级数和奇点的相关理论。嗯，就这么办吧。
传说费曼讲课很精彩，但他是上个世纪的人，所以也就没有多少视频保留下来。但是网上还是存有一些，有兴趣的读者可以收藏。
费曼讲座——光、电子、路径积分（无字幕）
http://v.youku.com/v_show/id_XNjAyMzU4ODg=.html
http://v.youku.com/v_show/id_XNjAyMzQ4NzI=.html
http://v.youku.com/v_show/id_XNTQzMTEyNTA4.html
17
Jul
强大的整数数列网站OEIS
By 苏剑林 | 2014-07-17 | 39014位读者 | 引用OEIS?：http://oeis.org/
近段时间在研究解析数论，进一步感觉数论真是个奇妙的东西，通过它，似乎数学的各个方面——离散的和连续的，实数的和复数的，甚至物理的——都联系了起来。由此也不难体会到当初高斯（Gauss）会说“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。”了。今天，由于在研究素数的个数的上下界问题时，需要思考组合数
$$C_{n}^{2n}=\binom{2n}{n}=\frac{(2n)!}{n!\ n!}$$
最多能被2的多少次方整除。直觉告诉我，次数应该是随着$n$的增大而增大的，但事实却不是，比如$C_{15}^{30}$能够被16整除，但是$C_{20}^{40}$却最多只能被4整除，有种毫无规律的感觉，于是到群里问问各大神。其中，wayne提出
这个可以写个小程序算出一些数据，再在oeis上搜搜
1
Sep
从费马大定理谈起（九）：n=3
By 苏剑林 | 2014-09-01 | 29639位读者 | 引用现在可以开始$n=3$的证明了。在实整数范围内n=3的证明看起来相当复杂，而且跟n=4的证明似乎没有相通之处。然而，如果我们在$\mathbb{Z}[\omega]$中考虑$x^3+y^3+z^3=0$无解的证明，就会跟n=4时有很多类似的地方，而且事实上证明比n=4时简单（要注意在实整数范围内的证明，n=4比n=3简单。费马完成了n=4的证明，但是没完成n=3的证明。）。我想，正是这样的类似之处，才让当初还没有完成证明的数学家拉梅就自信他从这条路可以完成费马大定理的证明。（不过，这自信却是失败的案例：拉梅的路不能完全走通，而沿着这条路走得更远的当属库默，但即便这样，库默也没有证明费马大定理。）
证明跟$n=4$的第二个证明是类似的。我们先往方程中添加一个单位数，然后证明无论单位数是什么，方程在$\mathbb{Z}[\omega]$中都无解。这是一个很妙的技巧，让我们证明了更多的方程无解，但是却用到了更少的步骤。事实上，存在着只证明$x^3+y^3+z^3=0$无解的证明，但需要非常仔细地分析里边的单位数情况，这是相当麻烦的。本证明是我参考了Fermats last theorem blogspot上的证明，然后结合本系列n=4的第二个证明，简化而来，主要是减少了对单位数的仔细分析。
25
Oct
从费马大定理谈起（十二）：再谈谈切线法
By 苏剑林 | 2014-10-25 | 25982位读者 | 引用首先谈点题外话，关于本系列以及本博客的写作。其实本博客的写作内容，代表了笔者在这段时间附近的研究成果。也就是说，我此时在写这篇文章，其实表明我这段时间正在研究这个问题。而接下来的研究是否有结果，有怎样的结果，则是完全不知道的。所以，我在写这篇文章的时候，并不确定下一篇文章会写些什么。有些类似的话题，我会放在同一个系列去写。但不管怎样，这些文章可能并不遵循常规的教学或者学习思路，有些内容还可能与主流的思想方法有相当出入，请读者见谅，望大家继续支持！
上一篇我们谈到了切线法来求二次和三次曲线的有理点。切线法在寻找不高于三次的曲线上的有理点是很成功的，可是对于更高次的曲线有没有类似的方法呢？换句话说，有没有推广的可能性。我们从纯代数的角度来回复一下切线法生效的原因。切线法，更一般的是割线法，能够起作用，主要是因为如果有理系数的三次方程有两个有理数的根，那么第三个根肯定是有理数。如果只有一个已知的有理根，那么就可以让两个根重合为已知的那个根，从而割线变成了切线。
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