从动力学角度看优化算法(二):自适应学习率算法
By 苏剑林 | 2018-12-20 | 44498位读者 | 引用在《从动力学角度看优化算法(一):从SGD到动量加速》一文中,我们提出SGD优化算法跟常微分方程(ODE)的数值解法其实是对应的,由此还可以很自然地分析SGD算法的收敛性质、动量加速的原理等等内容。
在这篇文章中,我们继续沿着这个思路,去理解优化算法中的自适应学习率算法。
RMSprop
首先,我们看一个非常经典的自适应学习率优化算法:RMSprop。RMSprop虽然不是最早提出的自适应学习率的优化算法,但是它却是相当实用的一种,它是诸如Adam这样的更综合的算法的基石,通过它我们可以观察自适应学习率的优化算法是怎么做的。
算法概览
一般的梯度下降是这样的:
$$\begin{equation}\boldsymbol{\theta}_{n+1}=\boldsymbol{\theta}_{n} - \gamma \nabla_{\boldsymbol{\theta}} L(\boldsymbol{\theta}_{n})\end{equation}$$
很明显,这里的$\gamma$是一个超参数,便是学习率,它可能需要在不同阶段做不同的调整。
而RMSprop则是
$$\begin{equation}\begin{aligned}\boldsymbol{g}_{n+1} =& \nabla_{\boldsymbol{\theta}} L(\boldsymbol{\theta}_{n})\\
\boldsymbol{G}_{n+1}=&\lambda \boldsymbol{G}_{n} + (1 - \lambda) \boldsymbol{g}_{n+1}\otimes \boldsymbol{g}_{n+1}\\
\boldsymbol{\theta}_{n+1}=&\boldsymbol{\theta}_{n} - \frac{\tilde{\gamma}}{\sqrt{\boldsymbol{G}_{n+1} + \epsilon}}\otimes \boldsymbol{g}_{n+1}
\end{aligned}\end{equation}$$
变分自编码器 = 最小化先验分布 + 最大化互信息
By 苏剑林 | 2018-10-10 | 119420位读者 | 引用这篇文章很简短,主要描述的是一个很有用、也不复杂、但是我居然这么久才发现的事实~
在《深度学习的互信息:无监督提取特征》一文中,我们通过先验分布和最大化互信息两个loss的加权组合来得到Deep INFOMAX模型最后的loss。在那篇文章中,虽然把故事讲完了,但是某种意义上来说,那只是个拼凑的loss。而本文则要证明那个loss可以由变分自编码器自然地导出来。
过程
不厌其烦地重复一下,变分自编码器(VAE)需要优化的loss是
\begin{equation}\begin{aligned}&KL(\tilde{p}(x)p(z|x)\Vert q(z)q(x|z))\\
=&\iint \tilde{p}(x)p(z|x)\log \frac{\tilde{p}(x)p(z|x)}{q(x|z)q(z)} dzdx\end{aligned}\end{equation}
相关的论述在本博客已经出现多次了。VAE中既包含编码器,又包含解码器,如果我们只需要编码特征,那么再训练一个解码器就显得很累赘了。所以重点是怎么将解码器去掉。
其实再简单不过了,把VAE的loss分开两部分
【学习清单】最近比较重要的GAN进展论文
By 苏剑林 | 2018-12-26 | 62093位读者 | 引用这篇文章简单列举一下我认为最近这段时间中比较重要的GAN进展论文,这基本也是我在学习GAN的过程中主要去研究的论文清单。
生成模型之味
GAN是一个大坑,尤其像我这样的业余玩家,一头扎进去很久也很难有什么产出,尤其是各个大公司拼算力搞出来一个个大模型,个人几乎都没法玩了。但我总觉得,真的去碰了生成模型,才觉得自己碰到了真正的机器学习。这一点,不管在图像中还是文本中都是如此。所以,我还是愿意去关注生成模型。
当然,GAN不是生成模型的唯一选择,却是一个非常有趣的选择。在图像中至少有GAN、flow、pixelrnn/pixelcnn这几种选择,但要说潜力,我还是觉得GAN才是最具前景的,不单是因为效果,主要是因为它那对抗的思想。而在文本中,事实上seq2seq机制就是一个概率生成模型了,而pixelrnn这类模型,实际上就是模仿着seq2seq来做的,当然也有用GAN做文本生成的研究(不过基本上都涉及到了强化学习)。也就是说,其实在NLP中,生成模型也有很多成果,哪怕你主要是研究NLP的,也终将碰到生成模型。
好了,话不多说,还是赶紧把清单列一列,供大家参考,也作为自己的备忘。
WGAN-div:一个默默无闻的WGAN填坑者
By 苏剑林 | 2018-11-07 | 149494位读者 | 引用今天我们来谈一下Wasserstein散度,简称“W散度”。注意,这跟Wasserstein距离(Wasserstein distance,简称“W距离”,又叫Wasserstein度量、Wasserstein metric)是不同的两个东西。
本文源于论文《Wasserstein Divergence for GANs》,论文中提出了称为WGAN-div的GAN训练方案。这是一篇我很是欣赏却默默无闻的paper,我只是找文献时偶然碰到了它。不管英文还是中文界,它似乎都没有流行起来,但是我感觉它是一个相当漂亮的结果。
如果读者需要入门一下WGAN的相关知识,不妨请阅读拙作《互怼的艺术:从零直达WGAN-GP》。
WGAN
我们知道原始的GAN(SGAN)会有可能存在梯度消失的问题,因此WGAN横空出世了。
W距离
WGAN引入了最优传输里边的W距离来度量两个分布的距离:
\begin{equation}W_c[\tilde{p}(x), q(x)] = \inf_{\gamma\in \Pi(\tilde{p}(x), q(x))} \mathbb{E}_{(x,y)\sim \gamma}[c(x,y)] \end{equation}
这里的$\tilde{p}(x)$是真实样本的分布,$q(x)$是伪造分布,$c(x,y)$是传输成本,论文中用的是$c(x,y)=\Vert x-y\Vert$;而$\gamma\in \Pi(\tilde{p}(x), q(x))$的意思是说:$\gamma$是任意关于$x, y$的二元分布,其边缘分布则为$\tilde{p}(x)$和$q(y)$。直观来看,$\gamma$描述了一个运输方案,而$c(x,y)$则是运输成本,$W_c[\tilde{p}(x), q(x)]$就是说要找到成本最低的那个运输方案所对应的成本作为分布度量。
不用L约束又不会梯度消失的GAN,了解一下?
By 苏剑林 | 2018-11-20 | 163737位读者 | 引用不知道从什么时候开始,我发现我也掉到了GAN的大坑里边了,唉,争取早日能跳出来...
这篇博客介绍的是我最近提交到arxiv的一个关于GAN的新框架,里边主要介绍了一种对概率散度的新理解,并且基于这种理解推导出了一个新的GAN。整篇文章比较偏理论,对这个GAN的相关性质都做了完整的论证,自认为是一个理论完备的结果。
文章链接:https://papers.cool/arxiv/1811.07296
先摆结论:
1、论文提供了一种分析和构造概率散度的直接思路,从而简化了构建新GAN框架的过程。
2、推导出了一个称为GAN-QP的GAN框架$\eqref{eq:gan-gp-gd}$,这个GAN不需要像WGAN那样的L约束,又不会有SGAN的梯度消失问题,实验表明它至少有不逊色于、甚至优于WGAN的表现。
论文的实验最大做到了512x512的人脸生成(CelebA HQ),充分表明了模型的有效性(效果不算完美,但是模型特别简单)。有兴趣的朋友,欢迎继续阅读下去。
O-GAN:简单修改,让GAN的判别器变成一个编码器!
By 苏剑林 | 2019-03-06 | 230580位读者 | 引用本文来给大家分享一下笔者最近的一个工作:通过简单地修改原来的GAN模型,就可以让判别器变成一个编码器,从而让GAN同时具备生成能力和编码能力,并且几乎不会增加训练成本。这个新模型被称为O-GAN(正交GAN,即Orthogonal Generative Adversarial Network),因为它是基于对判别器的正交分解操作来完成的,是对判别器自由度的最充分利用。
恒等式 det(exp(A)) = exp(Tr(A)) 赏析
By 苏剑林 | 2019-02-18 | 59970位读者 | 引用本文的主题是一个有趣的矩阵行列式的恒等式
\begin{equation}\det(\exp(\boldsymbol{A})) = \exp(\text{Tr}(\boldsymbol{A}))\label{eq:main}\end{equation}
这个恒等式在挺多数学和物理的计算中都出现过,笔者都在不同的文献中看到过好几次了。
注意左端是矩阵的指数,然后求行列式,这两步都是计算量非常大的运算;右端仅仅是矩阵的迹(一个标量),然后再做标量的指数。两边的计算量差了不知道多少倍,然而它们居然是相等的!这不得不说是一个神奇的事实。
所以,本文就来好好欣赏一个这个恒等式。
万能的seq2seq:基于seq2seq的阅读理解问答
By 苏剑林 | 2019-12-05 | 81398位读者 | 引用今天给bert4keras新增加了一个例子:阅读理解式问答(task_reading_comprehension_by_seq2seq.py),语料跟之前一样,都是用WebQA和SogouQA,最终的得分在0.77左右(单模型,没精调)。
方法简述
由于这次主要目的是给bert4keras增加demo,因此效率就不是主要关心的目标了。这次的目标主要是通用性和易用性,所以用了最万能的方案——seq2seq来实现做阅读理解。
用seq2seq做的话,基本不用怎么关心模型设计,只要把篇章和问题拼接起来,然后预测答案就行了。此外,seq2seq的方案还自然地包括了判断篇章有无答案的方法,以及自然地导出一种多篇章投票的思路。总而言之,不考虑效率的话,seq2seq做阅读理解是一种相当优雅的方案。
这次实现seq2seq还是用UNILM的方案,如果还不了解的读者,可以先阅读《从语言模型到Seq2Seq:Transformer如戏,全靠Mask》了解相应内容。
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