这是我研究级数求和的时候的一个猜测，现在已经发现为正确的。

存在级数$\sum_{x=1}^{\infty} f(x)$，若有

$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx -> \infty $，则该级数发散。

如果$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx $收敛，则该级数收敛。

例如：

级数$\sum_{x=1}^{\infty} 1/x$，由于$\int (1/x)dx=ln x$，$\lim_{x -> \infty}ln x -> \infty$，因此该级数发散。

级数$\sum_{x=1}^{\infty} 1/{x^2}$，由于$\int (1/{x^2})dx=-1/x$，$\lim_{x -> \infty}-1/x -> 0$，因此该级数收敛。

原来这个结论已经存在的，现在以肯定形式给出来

转载到请包括本文地址：https://kexue.fm/archives/68

更详细的转载事宜请参考：《科学空间FAQ》

如果您还有什么疑惑或建议，欢迎在下方评论区继续讨论。

如果您觉得本文还不错，欢迎分享/打赏本文。打赏并非要从中获得收益，而是希望知道科学空间获得了多少读者的真心关注。当然，如果你无视它，也不会影响你的阅读。再次表示欢迎和感谢！

如果您需要引用本文，请参考：

苏剑林. (Aug. 12, 2009). 《无穷级数求和的积分审敛法 》[Blog post]. Retrieved from https://kexue.fm/archives/68

@online{kexuefm-68,
        title={无穷级数求和的积分审敛法},
        author={苏剑林},
        year={2009},
        month={Aug},
        url={\url{https://kexue.fm/archives/68}},
}