最小熵原理（三）：“飞象过河”之句模版和语言结构

在前一文《最小熵原理（二）：“当机立断”之词库构建》中，我们以最小熵原理为出发点进行了一系列的数学推导，最终得到$(2.15)$和$(2.17)$式，它告诉我们两个互信息比较大的元素我们应该将它们合并起来，这有利于降低“学习难度”。于是利用这一原理，我们通过邻字互信息来实现了词库的无监督生成。

由字到词、由词到词组，考察的是相邻的元素能不能合并成一个好“套路”。可是套路为什么非得要相邻的呢？当然不一定相邻，我们学习语言的时候，不仅仅会学习到词语、词组，还要学习到“固定搭配”，也就是说词语怎么运用才是合理的，这是语法的体现，是本文所要探究的，希望最终能达到一定的无监督句法分析的效果。

由于这次我们考虑的是跨邻词的语言关联，因此我给它起个名字为“飞象过河”，正是

“套路宝典”第二式——“飞象过河”

语言结构 #

对于大多数人来说，并不会真正知道什么是语法，他们脑海里就只有一些“固定搭配”、“定式”，或者更正式一点可以叫“模版”。大多数情况下，我们是根据模版来说出合理的话来。而不同的人的说话模版可能有所不同，这就是个人的说话风格，甚至是“口头禅”。

句模版 #

比如，“X的Y是什么”就是一个简单的模版，它有一些明确的词语“的”、“是”、“什么”，还有一些占位符X、Y，随便将X和Y用两个名词代进去，得到的就是合乎语法的句子（合不合事实，那是另外一回事了）。这类模版还可以举出很多，“X和Y”、“X的Y”、“X可以Y吗”、“X有哪些Y”、“X是Y还是Z”等等。

当然，虽然可以抽取尽可能多的模版，但有限的模版是无法覆盖千变万化的语言想象的，所以更重要的是基于模版的嵌套使用。比如“X的Y是什么”这个模版，X可以用模版“A和B”来代替，从而得到“(A和B)的Y是什么”。如此以来，模版相互嵌套，就可以得到相当多句子了。

等价类 #

接着，有了模版“X的Y是什么？”之后，我们怎么知道X和Y分别可以填些什么呢？

刚才我们说“随便用两个名词”代进去，可是按照我们的思路，到现在为止我们也就只会构建词库，我们连什么是“名词”都不知道，更不知道应该把名词填进去。事实上，我们不需要预先知道什么，我们可以通过大料的语料来抽取每个候选位置的“等价类”，其中X的候选词组成一个词语等价类，Y的候选词也组成一个词语等价类，等等。

当然，这样的设想是比较理想的，事实上目前我们能获取的生语料情况糟糕得多，但不管怎样，万丈高楼平地起，我们先解决理想情况，实际使用时再去考虑一般情况。

下面我们来逐一探究如何从大量的原始语料获取句模版，并考虑如何识别句子中所用到的句模版，甚至挖掘出句子的层次结构。

生成模版 #

事实上，有了前一文的构建词库的经验，事实上就不难构思生成句子模版的算法了。

在构建词库那里，我们的统计对象是字，现在我们的统计对象是词，此外，词语是由相邻的字组成的，但句子模版却未必是由相邻的词组成的（否则就退化为词或词组），所以我们还要考虑跨词共现，也就是Word2Vec中的Skip Gram模型。

有向无环图 #

有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG）其实是NLP中经常会遇到的一个图论模型。事实上，一元分词模型也可以直接抽象为有向无环图上的最短路径规划问题。而这里的候选模版集构建，也需要用到有向无环图。

因为考虑了Skip Gram模型，因此我们可以把句子内比较“紧凑”（互信息比较大）的“词对”连接起来，用图论的角度看，这就构成了一个“有向无环图”：

我们直接将图上的所有路径都取出来，如果跨过了相邻节点，那么就插入一个占位符（下面全部用X表示占位符），这样就可以得到候选模版集了。比如从上图中，抽取到的候选模版为：

计算机 X 鼠标 X

X 的 X 有 什么 X 的 X 呢

X 的 X 有 什么 X 呢

X 比较 X

算法步骤 #

我们可以把上述流程具体描述如下：

1、将语料按句子切分，并分词；

2、选定一个窗口大小window，从语料中统计每个词的频率（$p_a,p_b$），以及在窗口大小内中任意两词的共现频率($p_{ab}$)；

3、分别设定出现频率的阈值$min\_prob$和互信息的阈值$min\_pmi$；

4、遍历所有句子：
        4.1、对每个句子构建一个图，句子中的词当作图上的点；
        4.2、句子中窗口内的词对$(a,b)$，如果满足$p_{ab} > min\_prob$和$\ln\frac{p_{ab}}{p_a p_b} > min\_pmi$，那么就给图上添加一条“a-->b”的有向边；
        4.3、找出图上所有的路径（孤立点也算路径），作为候选模版加入统计。

5、统计各个“准模版”的频率，将“准模版”按频率降序排列，取前面部分即可。

这个算法既可以用来句模版的抽取，也可以简单地用来做词组（短语）的抽取，只需要将window设为1。因此它也就基本上包含了前一文所说的词库构建了，所以上述算法是一个一般化的抽取框架。

效果演示 #

下面是从百度知道的问题集中抽取出来的一些句模版（数字是统计出来的频数，可以忽略）：

< Template: [X] 的 [X] > 20199
< Template: [X] 吗 > 9695
< Template: [X] 是 [X] > 5358
< Template: [X] 的 > 3979
< Template: [X] 和 [X] > 3919
< Template: 我 [X] > 3766
< Template: [X] 有 [X] > 3568
< Template: [X] 了 > 2910
< Template: [X] 了 [X] > 2702
< Template: [X] 怎么 [X] > 2340
< Template: [X] 到 [X] > 2254
< Template: [X] 在 [X] > 2234
< Template: [X] 我 [X] > 2147
< Template: [X] 不 [X] > 1708
< Template: 求 [X] > 1547
< Template: [X] 怎么样 > 1371

注意，事实上“X 的 X”、“X 怎么 X”这种两个占位符夹住一个词的模版是平凡的，它只不过是告诉我们这个词可以插入到句子中使用。因此，为了看出效果，我们排除掉这一类模版，得到：

< Template: [X] 吗 > 9695
< Template: [X] 的 > 3979
< Template: 我 [X] > 3766
< Template: [X] 了 > 2910
< Template: 求 [X] > 1547
< Template: [X] 怎么样 > 1371
< Template: [X] 啊 > 1324
< Template: 有 [X] > 1319
< Template: [X] 怎么办 > 1232
< Template: 为什么 [X] > 1220
< Template: 请问 [X] > 1189
< Template: [X] 呢 > 1099
< Template: [X] 么 > 1003
< Template: 谢谢 > 997
< Template: 怎么 [X] > 903
< Template: 在 [X] > 894
< Template: 现在 [X] > 874
< Template: 如何 [X] > 867
< Template: [X] 好 > 798
< Template: [X] 是 [X] 意思 > 728
< Template: 是 [X] > 727
< Template: [X] 是什么意思 > 721
< Template: [X] 是什么 > 684
< Template: 怎么办 > 589
< Template: 有没有 [X] > 582
< Template: [X] 多少钱 > 550
< Template: 从 [X] > 526
< Template: 什么 [X] > 522
< Template: [X] 有哪些 > 490
< Template: [X] 是什么 [X] > 483

从结果来看，我们的句模版生成算是确实是有效的。因为这些句模版就有助于我们发现语言的使用规律了。比如：

1、“X吗”、“X了”、“X怎么样”这些模版的占位符出现在前面，说明这些词可以放在问句的末尾（我们用到的语料是问句）；

2、“我X”、“求X”、“为什么X”、“请问X”等模版的占位符出现在后面，说明这些词可以放到问句的开头；

3、“谢谢”、“怎么办”这类模版并没有出现占位符，表明它可以单独成句；

4、“X是X意思”、“X是什么X”等模版则反映了语言的一些固定搭配。

用通用的观点看，这些模版所描述的都是句法级的语言现象。当然，为了不至于跟目前主流的句法分析混淆，我们不妨就称为语言结构规律，或者直接就称为“句模版”。

结构解析 #

跟分词一样，当构建好句子模版后，我们也需要有算法来识别句子中用到了哪些模版，也只有做到了这一步，才有可能从语料中识别出词语的等价类出来。

回顾分词算法，分词只是一个句子的切分问题，切分出来的词是没有“洞”（占位符）的，而如果要识别句子中用了哪些模版，这些模版是有“洞”的，并且还可能相互嵌套，这就造成了识别上的困难。然而，一旦我们能够完成这个事情，我们就得到了句子的一个层次结构分解，这是非常有吸引力的目标。

投射性假设 #

为了实现对句子的层次分解，我们首先可以借鉴的是句法分析一般都会使用的“投射性（projective）假设”。

语言的投射性大概意思是指如果句子可以分为几个“语义块”，那么这些语义块是不交叉的。也就是说，假如第1、2、3个词组成一个语义块、第4、5个词组成一个语义块，这种情况是允许的，而第1、2、4个词组成一个语义块、第3、5个词组成一个语义块，这种情况是不可能的。大多数语言，包括汉语和英语，基本上都满足投射性。

结构假设 #

为了完成句子的层次结构分解，我们需要对句子的组成结构做更完整的假设。受到投射性假设的启发，笔者认为可以将句子的结构做如下假设：

1、每个语义块是句子的一个连续子字符串，句子本身也算是一个语义块；

2、每个语义块由一个主的句模版生成，其中句模版的占位符部分也是一个语义块；

3、每个单独的词可以看成是一个平凡的句模版，也可以看成是一个最小粒度的语义块。

说白了，这三点假设可以归纳为一句话：

每个句子是由句模版相互嵌套生成的。

咋看之下这个假设不够合理，但仔细思考就会发现，这个假设已经足够描述大多数句子的结构了。读者可能有疑虑的是“有没有可能并行地使用两个句模版，而不是嵌套”？答案是：应该不会。因为如果出现这种情况，只需要将“并行”本身视为一个模版就行了，比如将“X和X”也视为一个模版，那么“X和X”这个模版中的两个语义块就是并行的了，甚至它可以与自身嵌套得到“X和(X和X)”描述更多的并行现象。

也正因为我们对语言结构做了这种假设，所以一旦我们识别出某个句子的最优句模版组合，我们就得到了句子的层次结构——因为根据假设，模版是按照嵌套的方式组合的，嵌套意味着递归，递归就是一种层次树的结构了。

分解算法 #

有了对句子结构的假设，我们就可以描述句模版识别算法了。首先来重述一下分词算法，一元分词算法的思路为

对句子切分成词，使得这些词的概率对数之和最大（信息量之和最小）。

它还可以换一种表述如下：

找一系列的词来不重不漏地覆盖句子中的每个字，使得这些词的概率对数之和最大（信息量之和最小）。

以往我们会认为分词是对句子进行切分，这种等价的表述则是反过来，要对句子进行覆盖。有了这个逆向思维，就可以提出模版识别算法了：

找一系列的句模版来不重、不漏、不交叉地覆盖句子中的每个词，使得这些模版的概率对数之和最大（信息量之和最小）。

当然，这只是思路，在实现过程中，主要难点是对占位符的处理，也就是说，句子中的每个词既代表这个词本身，也可以代表占位符，这种二重性使得扫描和识别都有困难。而不幸中的万幸是，如果按照上面所假设的语言结构，我们可以转化为一个递归运算：

最优的结构分解方案中，主模版下的每个语义块的分解方案也是最优的。

因此我们可以得到算法：

1、扫描中句子中所有可能出现的模版（通过Trie树结构可以快速扫描）；

2、每种分解方案的得分，等于句子的主模版得分，加上每个语料块的最优分解方案的得分。

结果展示 #

下面是一些简单例子的演示，是通过有限的几个模版进行的分析，可以看到，的确初步实现了句子的层次结构解析。

+---> (鸡蛋)可以(吃)吗
|     +---> 鸡蛋
|     |     +---> 鸡蛋
|     +---> 可以
|     +---> 吃
|     |     +---> 吃
|     +---> 吗

+---> (牛肉鸡蛋)可以(吃)吗
|     +---> 牛肉鸡蛋
|     |     +---> 牛肉
|     |     +---> 鸡蛋
|     +---> 可以
|     +---> 吃
|     |     +---> 吃
|     +---> 吗

+---> (苹果)的(颜色)是(什么)呢
|     +---> 苹果
|     |     +---> 苹果
|     +---> 的
|     +---> 颜色
|     |     +---> 颜色
|     +---> 是
|     +---> 什么
|     |     +---> 什么
|     +---> 呢

+---> (雪梨和苹果和香蕉)的(颜色)是(什么)呢
|     +---> (雪梨和苹果)和(香蕉)
|     |     +---> (雪梨)和(苹果)
|     |     |     +---> 雪梨
|     |     |     |     +---> 雪梨
|     |     |     +---> 和
|     |     |     +---> 苹果
|     |     |     |     +---> 苹果
|     |     +---> 和
|     |     +---> 香蕉
|     |     |     +---> 香蕉
|     +---> 的
|     +---> 颜色
|     |     +---> 颜色
|     +---> 是
|     +---> 什么
|     |     +---> 什么
|     +---> 呢

当然，不能报喜不报忧，也有一些失败的例子：

+---> (我的美味)的(苹果的颜色)是(什么)呢
|     +---> (我)的(美味)
|     |     +---> 我
|     |     |     +---> 我
|     |     +---> 的
|     |     +---> 美味
|     |     |     +---> 美味
|     +---> 的
|     +---> (苹果)的(颜色)
|     |     +---> 苹果
|     |     |     +---> 苹果
|     |     +---> 的
|     |     +---> 颜色
|     |     |     +---> 颜色
|     +---> 是
|     +---> 什么
|     |     +---> 什么
|     +---> 呢

+---> (苹果)的(颜色)是(什么的意思是什么)呢
|     +---> 苹果
|     |     +---> 苹果
|     +---> 的
|     +---> 颜色
|     |     +---> 颜色
|     +---> 是
|     +---> (什么)的(意思)是(什么)
|     |     +---> 什么
|     |     |     +---> 什么
|     |     +---> 的
|     |     +---> 意思
|     |     |     +---> 意思
|     |     +---> 是
|     |     +---> 什么
|     |     |     +---> 什么
|     +---> 呢

失败的例子我们后面再分析。

文章总结 #

看到一脸懵逼的，有各种话要吐槽的，还请先看到这一节哈～

拼图游戏 #

从词、词组都句模版，我们都像是在玩拼图：拼着拼着发现这两块合在一起效果还行，那么就将它合起来吧。因为将互信息大的项合起来，作为一个整体来看，就有助于降低整体的信息熵，也就能降低整体的学习难度。

对于句模版，如果在中文的世界里想不通，那么就回顾一下我们在小学、初中时学英语是怎么学过来的吧，那会我们应该学习了很多英语的句模版～

有什么用 #

“句模版”算是本文提出的新概念，用它来识别语言结果也算是一种新的尝试。读者不禁要问：这玩意有什么用？

我想，回答这个问题的最好方式，是引用牛顿的一段话：

我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时为捡到比通常更光滑的石子或更美丽的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。

我引用这段话是想表明，做这个探究的最根本原因，并不是出于某种实用目的，而是为了纯粹地探究自然语言的奥秘。

当然，如果与此同时，研究出来的结果能具备一定的应用价值，那就更加完美了。从现在的结果来看，这种应用价值可能是存在的。因为我们在NLP中，面对的句子千变万化，但事实上“句式”却是有限的，这也意味着句模版也是有限的，如果有必要，我们可以对各个句模板的占位符含义进行人工标注，这就能将句模板的结构跟常规的句法描述对应起来了。通过有限的句模版来对句子进行（无限的）分解，能让NLP可面对的场景更加灵活多变一些。

也许以往的传统自然语言处理中，也出现过类似的东西，但本文所描述的内容纯粹是无监督的结果，并且也有自洽的理论描述，算是一个比较完整的框架，初步的结果也差强人意，因此值得进一步去思考它的应用价值。

艰难前进 #

浏览完这篇文章，读者最大的感觉也许是“一脸懵逼”：能再简化一点吗？

要回答这个问题，就不得不提到：距离这个系列的上一篇文章已经过了一个多月，这篇文章才正式发出，这似乎有点久了？从形式上看，本文只不过是前文的简单推广：不就是将相邻关联推广到非相邻关联吗？

的确，形式上确实如此。但为了将这个想法推广至同时具备理论和实用价值，却并不是那么简单和顺畅的事情。比如，在句模版生成时，如何不遗漏地得到所有的候选模版，这便是一个难题；其次，在得到句模版（不管是自动生成还是人工录入）后，如何识别出句子中的句模版，这更加艰难了，不论在理论思考还是编程实现上，都具有相当多的障碍，需要对树结构、递归编程有清晰的把握。我也是陆陆续续调试了半个多月，才算是把整个流程调通了，但估计还不完备。

所以，你看得一脸懵逼是再正常不过了，我自己做完、写完这篇文章，还感觉很懵呢～

改进思路 #

在结果结果展示一节中，我们也呈现一些失败的例子。事实上，失败的例子可能还更多。

我们要从两个角度看待这个事情。一方面，我们有成功的例子，对应纯粹无监督挖掘的探索，我们哪怕只能得到一小部分成功的结果，也是值得高兴的；另外一方面，对于失败的例子，我们需要思考失败的原因，并且考虑解决方案。

笔者认为，整体的句模版思路是没有问题的，而问题在于我们没有达到真正的语义级别的理解。比如第一个失败的例子，结果是

(我的美味)的(苹果的颜色)是(什么)呢

我们能说这个分解完全错吗？显然不是，严格来讲，这种分解在语法上并没有任何错误，只是它不符合语义，不符合我们的常识。因此，并非是句模版的错，而是还不能充分地结合语义来构建句模版。

回顾目前主流的句法分析工作，不管是有监督的还是无监督的，它们基本上都要结合“词性”来完成句法分析。所以这给我们提供了一个方向：最小熵系列下一步的工作就是要探究词语的聚类问题，以便更好地捕捉词义和语言共性。

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