《自然极值》系列——1.前言
By 苏剑林 | 2010-11-27 | 52310位读者 |附:期中考过后,课程紧了,自由时间少了,因此科学空间的更新也放缓了。不过BoJone也会尽量地更新一些内容,和大家一同分享学习的乐趣。
上一周和这一周的时间里,BoJone将自己学习物理和极值的一些内容进行了总结和整合,写成了《自然极值》一文。因此从今天起,到十二月的大多数时间里,科学空间将和大家讲述并讨论关于“极值”的问题,希望读者会喜欢这部分内容。当然,我不是专业的研究人员,更不是经验丰富的物理和数学教师,甚至可以说是一个“乳臭未干的小子”,因此,错误在所难免,只希望同好不吝指出,更希冀能够起到我抛出的这一块“砖”能够引出美妙的“玉”。
《自然极值》主要包括以下内容:
1、费马原理(光学部分)
2、平衡态公理(势能最小原理)
3、费马点问题(以上两个原理的应用)
4、最速降线问题
5、悬链线问题
6、极值的初步剖析(导出变分学的一道基本公式)
以上内容都将尽可能初等地讲述(为什么“尽可能初等”?其中一个很重要的原因是:高等的讲述我不会,呵呵^_^)
前言部分:
在数学上,求极值大概是我们处理得最多的问题之一了。对于数学工作者来说,求极值就是把函数输入计算机,然后求导数或者偏导数(我们所学的拉格朗日乘数法),令其为0,继而把结果“暴力”出来。诚然,在许多情况下,这种模式是必须的,它适应了“效率型”社会。不过,对于热爱物理,或者是热衷于寻找科学之美的朋友来说,这个处理过程尤显单调乏味。同时,很多计算的问题都是为了解决实际问题,如果其解法能够回归到物理范畴,显然是美不胜收的。正如我们宁愿象爱迪生一样,用装水测量的方法计量梨形灯泡的体积,而不是像阿普拉那样进行繁琐的积分。
因此,我们都希望能够从自然界中寻找到一些科学事实(一些可以称为“公理”或“原理”的东西),变成解决数理问题的工具,甚至将其发展成实在而完善的理论。于是,BoJone尝试写了《自然极值》一文,介绍一下这样的一个过程。
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November 27th, 2010
加油啊 ,你一定会成功的
November 27th, 2010
哇,好巧!我先前发了篇有关折射是捷径的文章,然后看了您的文章,于是搜索了“费马原理”,意外地发现,它竟然是我没了解过的有关光学的内容,真是雪中送炭啊。
不需要用“您”,呵呵。就好象一群志同道合的朋友坐在一起讨论就行,不需要太多的礼节。这是我理想中的科研模式
November 27th, 2010
此外,费马点(虽已知法及其理)、最速下降还有悬链线都是我期待的内容哦!
我在《用Mathematica作微积分实验》中看到了有关最速下降内容的资料,提供给站长:
1696年4月,约翰·伯努利提出了“最速下降”问题,并作为限期半年的公开挑战。应莱布尼茨要求,期限推迟至1697年复活节。牛顿1697年1月看到了该问题,第二天就向英国皇家学会提出了答案。同年,该问题也被约翰·伯努利本人、雅各·伯努利等解决。
我猜想:该问题可以用光在不均匀介质中的折射光路类比性地解决。
感谢你的资料。关于最速降线的故事,我将会收集尽可能多的信息并整理到空间上。不能不说,这的确是一个激动人心、引人入胜的故事!
顺便说,你的猜想对了。
November 28th, 2010
对了,突然想起,我在看的时候,上面说在四维的角度来看,物体也是按照最短的距离来运动,由此推导出大质量的物质使时间轴扭曲,而令物体在两个最短的距离上运动,但是在三维的投影就不同了.就会变成曲线,椭圆等等...
比如曲面上(不从中间穿过)最短的距离不是直线而是曲线
所以也可以用这些个东西解决四维问题,只是我们无法直观的看待四维空间,所以把三维的z轴看做时间轴来看待...(肯定和原文不同,都是自己的理解)
呵呵,“我在看的时候”这句话貌似中间少了一个书名。
November 28th, 2010
《从一到无穷大》....