科学空间|Scientific Spaces

当前Transformer架构用的最多的注意力机制，全称为“Scaled Dot-Product Attention”，其中“Scaled”是因为在$Q,K$转置相乘之后还要除以一个$\sqrt{d}$再做Softmax（下面均不失一般性地假设$Q,K,V\in\mathbb{R}^{n\times d}$）：
\begin{equation}Attention(Q,K,V) = softmax\left(\frac{QK^{\top}}{\sqrt{d}}\right)V\label{eq:std}\end{equation}

在《浅谈Transformer的初始化、参数化与标准化》中，我们已经初步解释了除以$\sqrt{d}$的缘由。而在这篇文章中，笔者将从“熵不变性”的角度来理解这个缩放操作，并且得到一个新的缩放因子。在MLM的实验显示，新的缩放因子具有更好的长度外推性能。

熵不变性

我们将一般的Scaled Dot-Product Attention改写成
\begin{equation}\boldsymbol{o}_i = \sum_{j=1}^n a_{i,j}\boldsymbol{v}_j,\quad a_{i,j}=\frac{e^{\lambda \boldsymbol{q}_i\cdot \boldsymbol{k}_j}}{\sum\limits_{j=1}^n e^{\lambda \boldsymbol{q}_i\cdot \boldsymbol{k}_j}}\end{equation}
其中$\lambda$是缩放因子，它跟$\boldsymbol{q}_i,\boldsymbol{k}_j$无关，但原则上可以跟长度$n$、维度$d$等参数有关，目前主流的就是$\lambda=1/\sqrt{d}$。

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学习句向量的方案大致上可以分为无监督和有监督两大类，其中有监督句向量比较主流的方案是Facebook提出的“InferSent”，而后的“Sentence-BERT”进一步在BERT上肯定了它的有效性。然而，不管是InferSent还是Sentence-BERT，它们在理论上依然相当令人迷惑，因为它们虽然有效，但存在训练和预测不一致的问题，而如果直接优化预测目标cos值，效果往往特别差。

最近，笔者再次思考了这个问题，经过近一周的分析和实验，大致上确定了InferSent有效以及直接优化cos值无效的原因，并提出了一个优化cos值的新方案CoSENT（Cosine Sentence）。实验显示，CoSENT在收敛速度和最终效果上普遍都比InferSent和Sentence-BERT要好。

朴素思路

本文的场景是利用文本匹配的标注数据来构建句向量模型，其中所利用到的标注数据是常见的句子对样本，即每条样本是“(句子1, 句子2, 标签)”的格式，它们又大致上可以分类“是非类型”、“NLI类型”、“打分类型”三种，参考《用开源的人工标注数据来增强RoFormer-Sim》中的“分门别类”一节。

失效的Cos

简单起见，我们可以先只考虑“是非类型”的数据，即“(句子1, 句子2, 是否相似)”的样本。假设两个句子经过编码模型后分别得到向量$u,v$，由于检索阶段计算的是余弦相似度$\cos(u,v)=\frac{\langle u,v\rangle}{\Vert u\Vert \Vert v\Vert}$，所以比较自然的想法是设计基于$\cos(u,v)$的损失函数，比如
\begin{align}t\cdot (1 - \cos(u, v)) + (1 - t) \cdot (1 + \cos(u,v))\label{eq:cos-1}\\
t\cdot (1 - \cos(u, v))^2 + (1 - t) \cdot \cos^2(u,v)\label{eq:cos-2}
\end{align}

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在上一篇文章《从熵不变性看Attention的Scale操作》中，我们从熵不变性的角度推导了一个新的Attention Scale，并且实验显示具有熵不变性的新Scale确实能使得Attention的外推性能更好。这时候笔者就有一个很自然的疑问：

有没有类似L2 Normalization之类的操作，可以直接对概率分布进行变换，使得保持原始分布主要特性的同时，让它的熵为指定值？

笔者带着疑问搜索了一番，发现没有类似的研究，于是自己尝试推导了一下，算是得到了一个基本满意的结果，暂称为“熵归一化（Entropy Normalization）”，记录在此，供有需要的读者参考。

幂次变换

首先，假设$n$元分布$(p_1,p_2,\cdots,p_n)$，它的熵定义为
\begin{equation}\mathcal{H} = -\sum_i p_i \log p_i = \mathbb{E}[-\log p_i]\end{equation}

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一般来说，文本匹配有交互式（Interaction-based）和特征式（Representation-based）两种实现方案，其中交互式是指将两个文本拼接在一起当成单文本进行分类，而特征式则是指两个句子分别由编码器编码为句向量后再做简单的融合处理（算cos值或者接一个浅层网络）。通常的结论是，交互式由于使得两个文本能够进行充分的比较，所以它准确性通常较好，但明显的缺点是在检索场景的效率较差；而特征式则可以提前计算并缓存好句向量，所以它有着较高的效率，但由于句子间的交互程度较浅，所以通常效果不如交互式。

上一篇文章笔者介绍了CoSENT，它本质上也是一种特征式方案，并且相比以往的特征式方案效果有所提高。于是笔者的好胜心就上来了：CoSENT能比得过交互式吗？特征式相比交互式的差距有多远呢？本文就来做个比较。

自动阈值

在文章《CoSENT（一）：比Sentence-BERT更有效的句向量方案》中，我们评测CoSENT所用的指标是Spearman系数，它是一个只依赖于预测结果相对顺序的指标，不依赖于阈值，比较适合检索场景的评测。但如果评测指标是accuracy或者F1这些分类指标，则必须确定一个阈值，将预测结果大于这个数的预测结果视为正、小于则为负，然后才能计算指标。在二分类的场景，我们用二分法就可以有效地确定这个阈值。

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在《多任务学习漫谈（一）：以损失之名》中，我们从损失函数的角度初步探讨了多任务学习问题，最终发现如果想要结果同时具有缩放不变性和平移不变性，那么用梯度的模长倒数作为任务的权重是一个比较简单的选择。我们继而分析了，该设计等价于将每个任务的梯度单独进行归一化后再相加，这意味着多任务的“战场”从损失函数转移到了梯度之上：看似在设计损失函数，实则在设计更好的梯度，所谓“以损失之名，行梯度之事”。

那么，更好的梯度有什么标准呢？如何设计出更好的梯度呢？本文我们就从梯度的视角来理解多任务学习，试图直接从设计梯度的思路出发构建多任务学习算法。

整体思路

我们知道，对于单任务学习，常用的优化方法就是梯度下降，那么它是怎么推导的呢？同样的思路能不能直接用于多任务学习呢？这便是这一节要回答的问题。

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在将近三年前的百度“2019语言与智能技术竞赛”（下称LIC2019）中，笔者提出了一个新的关系抽取模型（参考《基于DGCNN和概率图的轻量级信息抽取模型》），后被进一步发表和命名为“CasRel”，算是当时关系抽取的SOTA。然而，CasRel提出时笔者其实也是首次接触该领域，所以现在看来CasRel仍有诸多不完善之处，笔者后面也有想过要进一步完善它，但也没想到特别好的设计。

后来，笔者提出了GlobalPointer以及近日的Efficient GlobalPointer，感觉有足够的“材料”来构建新的关系抽取模型了。于是笔者从概率图思想出发，参考了CasRel之后的一些SOTA设计，最终得到了一版类似TPLinker的模型。

基础思路

关系抽取乍看之下是三元组$(s,p,o)$（即subject, predicate, object)的抽取，但落到具体实现上，它实际是“五元组”$(s_h,s_t,p,o_h,o_t)$的抽取，其中$s_h,s_t$分别是$s$的首、尾位置，而$o_h,o_t$则分别是$o$的首、尾位置。

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前两天刷到了Google的一篇论文《Step-size Adaptation Using Exponentiated Gradient Updates》，在其中学到了一些新的概念，所以在此记录分享一下。主要的内容有两个，一是非负优化的指数梯度下降，二是基于元学习思想的学习率调整算法，两者都颇有意思，有兴趣的读者也可以了解一下。

指数梯度下降

梯度下降大家可能听说得多了，指的是对于无约束函数$\mathcal{L}(\boldsymbol{\theta})$的最小化，我们用如下格式进行更新：
\begin{equation}\boldsymbol{\theta}_{t+1} = \boldsymbol{\theta}_t - \eta\nabla_{\boldsymbol{\theta}}\mathcal{L}(\boldsymbol{\theta}_t)\end{equation}
其中$\eta$是学习率。然而很多任务并非总是无约束的，对于最简单的非负约束，我们可以改为如下格式更新：
\begin{equation}\boldsymbol{\theta}_{t+1} = \boldsymbol{\theta}_t \odot \exp\left(- \eta\nabla_{\boldsymbol{\theta}}\mathcal{L}(\boldsymbol{\theta}_t)\right)\label{eq:egd}\end{equation}
这里的$\odot$是逐位对应相乘（Hadamard积）。容易看到，只要初始化的$\boldsymbol{\theta}_0$是非负的，那么在整个更新过程中$\boldsymbol{\theta}_t$都会保持非负，这就是用于非负约束优化的“指数梯度下降”。

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大约两年前，笔者在百度的“2020语言与智能技术竞赛”中首次接触到了事件抽取任务，并在文章《bert4keras在手，baseline我有：百度LIC2020》中分享了一个转化为BERT+CRF做NER的简单baseline。不过，当时的baseline更像是一个用来凑数的半成品，算不上一个完整的事件抽取模型。而这两年来，关系抽取的模型层见迭出，SOTA一个接一个，但事件抽取似乎没有多亮眼的设计。

最近笔者重新尝试了事件抽取任务，在之前的关系抽取模型GPLinker的基础上，结合完全子图搜索，设计一个比较简单但相对完备的事件联合抽取模型，依然称之为GPLinker，在此请大家点评一番。

任务简介

事件抽取是一个比较综合的任务。一个标准的事件抽取样本如下：

标准的事件抽取样本（图片来自百度DuEE的GitHub）

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