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Jun
路径积分系列：4.随机微分方程
By 苏剑林 | 2016-06-09 | 27216位读者 | 引用本章将路径积分用于随机微分方程，并且得到了与不对称随机游走一样的结果，从而证明了它与该模型的等价性.
将路径积分用于随机微分方程的研究，这一思路由来已久. 费曼在他的著作[5]中，已经建立了路径积分与线性随机微分方程的关系. 而对于非线性的情况，也有不少研究，但比较混乱，如文献[8]甚至给出了错误的结果.
本文从路径积分的离散化概念出发，明确地建立了两个路径积分微元的雅可比行列式关系，从而对非线性随机微分方程也建立了路径积分. 本文的结果跟文献[9]的结果是一致的.
概念
本文所研究的仅仅是随机常微分方程，它与一般的常微分方程的区别在于布朗运动项的引入，如常见的一类随机微分方程为
$$dx(t)=p(x(t),t)dt + \sqrt{\alpha} dW_t.\tag{48}$$
其中$W_t$代表着一个标准的布朗运动. 由于引入了随机项，所以解$x(t)$不再是确定的，而是有一定的概率分布.
在对随机微分方程中，感兴趣的量有很多，比如关于$x$的某个量的期望、方差，或者稳定性，等等. 随机微分方程领域中有各种分析的技巧，但是显然，直接求出$x(t)$的概率分布后对概率分布进行研究，是最理想最容易的方案. 路径积分正是给出了求概率分布的一个方法.
21
Aug
网站统计总结|来访信息综合
By 苏剑林 | 2009-08-21 | 24404位读者 | 引用
29
Aug
行动起来！共同应对全球气候变暖
By 苏剑林 | 2009-08-29 | 15590位读者 | 引用8月28日是距离哥本哈根气候大会召开倒数100天的日子。
在这个特殊的日子，绿色和平将以特别的行动，邀请了广大的中国公众一起关注全球变暖，参与拯救气候的伟大使命。
11点至16点这五个小时内，“我在乎”和观众们一起来观看见证了这些“冰孩子”们的命运：
中国 — 8月28日，无数双眼睛见证了这样的一幕：绿色和平取自长江、黄河和恒河三条大江源头的冰川融水在北京制作而成冰雕孩子，同印度新德里雕刻成数字“100”的冰雕遥相呼应。冰小孩的在北京和印度新德里的迅速“消失”，告诉我们喜马拉雅—青藏高原地区冰川的加速消融，影响最大的当然是亚洲国家人民的生活。
6
Oct
最受尊崇的3位诺贝尔奖得主
By 苏剑林 | 2009-10-06 | 21787位读者 | 引用
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7
Nov
人不能忘本|我的数学竞赛题
By 苏剑林 | 2009-11-07 | 37284位读者 | 引用
22
Nov
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