科学空间|Scientific Spaces

从条件概率到互信息

目前，词向量模型的原理基本都是词的上下文的分布可以揭示这个词的语义，就好比“看看你跟什么样的人交往，就知道你是什么样的人”，所以词向量模型的核心就是对上下文的关系进行建模。除了glove之外，几乎所有词向量模型都是在对条件概率$P(w|context)$进行建模，比如Word2Vec的skip gram模型就是对条件概率$P(w_2|w_1)$进行建模。但这个量其实是有些缺点的，首先它是不对称的，即$P(w_2|w_1)$不一定等于$P(w_1|w_2)$，这样我们在建模的时候，就要把上下文向量和目标向量区分开，它们不能在同一向量空间中；其次，它是有界的、归一化的量，这就意味着我们必须使用softmax等方法将它压缩归一，这造成了优化上的困难。

事实上，在NLP的世界里，有一个更加对称的量比单纯的$P(w_2|w_1)$更为重要，那就是
\[\frac{P(w_1,w_2)}{P(w_1)P(w_2)}=\frac{P(w_2|w_1)}{P(w_2)}\tag{1}\]
这个量的大概意思是“两个词真实碰面的概率是它们随机相遇的概率的多少倍”，如果它远远大于1，那么表明它们倾向于共同出现而不是随机组合的，当然如果它远远小于1，那就意味着它们俩是刻意回避对方的。这个量在NLP界是举足轻重的，我们暂且称它为“相关度“，当然，它的对数值更加出名，大名为点互信息（Pointwise Mutual Information，PMI）：
\[\text{PMI}(w_1,w_2)=\log \frac{P(w_1,w_2)}{P(w_1)P(w_2)}\tag{2}\]

有了上面的理论基础，我们认为，如果能直接对相关度进行建模，会比直接对条件概率$P(w_2|w_1)$建模更加合理，所以本文就围绕这个角度进行展开。在此之前，我们先进一步展示一下互信息本身的美妙性质。

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也许读者会发现，这几天访问科学空间可能出现不稳定的情况，原因是我这几天都在对网站进行调整。

这次的调整幅度很大，不过从外表上可能很难发现，特此记录留念一下。主要的更新内容包括：

1、主题的优化：本博客用的geekg主题其实比较老了，去年花钱请人对它进行了第一次大升级，加入了响应式设计，这几天主要解决该主题的一些历史遗留问题，包括图片显示、边距、排版等细微调整；

2、内部的优化：大幅度减少了插件的使用，把一些基本的功能（如网站目录、归档页）等都内嵌到主题中，减少了对插件的依赖，也提升了可用性；

3、文章的优化：其实这也是个历史遗留问题，主要是早期写文章的时候比较随意，html代码、公式的LaTeX代码等都不规范，因此早期的文章显示效果可能比较糟糕，于是我就做了一件很疯狂的事情——把800多篇文章都过一遍！经过了两天多的时间，基本上修复了早期文章的大部分问题；

4、域名的优化：网站全面使用https！网站放在阿里云上面，可是阿里云有一套自以为是的监管系统，无故屏蔽我的一些页面。为了应对阿里云的恶意屏蔽，只好转向https，当然，这不会对读者平时访问造成影响，因为跳转https是自动的。目前两个域名spaces.ac.cn和kexue.fm都会自动跳转到https。

前段时间天池出了个天文数据挖掘竞赛——LAMOST光谱分类（将对应的光谱识别为4类中的一类），虽然没有奖金，但还是觉得挺有意思，所以就报名参加了。做了一段时间，成绩自我感觉还可以，然而最后我却忘记了（或者说根本就没留意到）初赛最后两天还有一步是提交新的测试集结果，然后就没有然后了，留下了一个未竟的模型，可谓“出师未捷身先死”，还是被自己弄死的～

天文数据挖掘大赛——天体光谱智能分类

后来跟其他参赛选手讨论了一下，发现其实我的这个模型还是不错的。当时我记得初赛第一名的成绩是0.83+，而我当时的成绩是0.82+，排名大概是第4、5左右，而且据说很多分数在0.8+的队伍都已经使用了融合模型，而我这0.82+的成绩仅仅是单模型的结果～在平时的群聊中发现也有不少朋友在做一维序列分类模型，而光谱分类本质上也就是一个一维的序列分类，所以分享一下模型，估计对相关朋友会有一定的参考价值。

模型

事实上也不是什么特别的模型，就是普通的一维卷积加残差，对于熟悉图像处理的朋友，这实在是再普通不过的结构了。

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2019.08.20更新：开源了一个Keras版（https://kexue.fm/archives/6906）

早在年初的《Attention is All You Need》的介绍文章中就已经承诺过会分享CNN在NLP中的使用心得，然而一直不得其便。这几天终于下定决心来整理一下相关的内容了。

背景

事不宜迟，先来介绍一下模型的基本情况。

模型特点

本模型——我称之为DGCNN——是基于CNN和简单的Attention的模型，由于没有用到RNN结构，因此速度相当快，而且是专门为这种WebQA式的任务定制的，因此也相当轻量级。SQUAD排行榜前面的模型，如AoA、R-Net等，都用到了RNN，并且还伴有比较复杂的注意力交互机制，而这些东西在DGCNN中基本都没有出现。

这是一个在GTX1060上都可以几个小时训练完成的模型！

截止到2018.04.14的排行榜

DGCNN，全名为Dilate Gated Convolutional Neural Network，即“膨胀门卷积神经网络”，顾名思义，融合了两个比较新的卷积用法：膨胀卷积、门卷积，并增加了一些人工特征和trick，最终使得模型在轻、快的基础上达到最佳的效果。在本文撰写之时，本文要介绍的模型还位于榜首，得分（得分是准确率与F1的平均）为0.7583，而且是到目前为止唯一一个一直没有跌出前三名、并且获得周冠军次数最多的模型。

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前段时间留意到有大牛开源了一个中文的GPT2模型，是最大的15亿参数规模的，看作者给的demo，生成效果还是蛮惊艳的，就想着加载到自己的bert4keras来玩玩。不过早期的bert4keras整体架构写得比较“死”，集成多个不同的模型很不方便。前两周终于看不下去了，把bert4keras的整体结构重写了一遍，现在的bert4keras总能算比较灵活地编写各种Transformer结构的模型了，比如GPT2、T5等都已经集成在里边了。

GPT2科普

GPT，相信很多读者都听说过它了，简单来说，它就是一个基于Transformer结构的语言模型，源自论文《GPT：Improving Language Understanding by Generative Pre-Training》，但它又不是为了做语言模型而生，它是通过语言模型来预训练自身，然后在下游任务微调，提高下游任务的表现。它是“Transformer + 预训练 + 微调”这种模式的先驱者，相对而言，BERT都算是它的“后辈”，而GPT2，则是GPT的升级版——模型更大，训练数据更多——模型最大版的参数量达到了15亿。

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话在开头

在深度学习等端到端方案已经逐步席卷NLP的今天，你是否还愿意去思考自然语言背后的基本原理？我们常说“文本挖掘”，你真的感受到了“挖掘”的味道了吗？

无意中的邂逅

前段时间看了一篇关于无监督句法分析的文章，继而从它的参考文献中发现了论文《Redundancy Reduction as a Strategy for Unsupervised Learning》，这篇论文介绍了如何从去掉空格的英文文章中将英文单词复原。对应到中文，这不就是词库构建吗？于是饶有兴致地细读了一番，发现论文思路清晰、理论完整、结果漂亮，让人赏心悦目。

尽管现在看来，这篇论文的价值不是很大，甚至其结果可能已经被很多人学习过了，但是要注意：这是一篇1993年的论文！在PC机还没有流行的年代，就做出了如此前瞻性的研究。虽然如今深度学习流行，NLP任务越做越复杂，这确实是一大进步，但是我们对NLP原理的真正了解，还不一定超过几十年前的前辈们多少。

这篇论文是通过“去冗余”（Redundancy Reduction）来实现无监督地构建词库的，从信息论的角度来看，“去冗余”就是信息熵的最小化。无监督句法分析那篇文章也指出“信息熵最小化是无监督的NLP的唯一可行的方案”。我进而学习了一些相关资料，并且结合自己的理解思考了一番，发现这个评论确实是耐人寻味。我觉得，不仅仅是NLP，信息熵最小化很可能是所有无监督学习的根本。

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说到噪声对比估计，或者“负采样”，大家可能立马就想到了Word2Vec。事实上，它的含义远不止于此，噪音对比估计（NCE, Noise Contrastive Estimation）是一个迂回但却异常精美的技巧，它使得我们在没法直接完成归一化因子（也叫配分函数）的计算时，就能够去估算出概率分布的参数。本文就让我们来欣赏一下NCE的曲径通幽般的美妙。

注：由于出发点不同，本文所介绍的“噪声对比估计”实际上更偏向于所谓的“负采样”技巧，但两者本质上是一样的，在此不作区分。

问题起源

问题的根源是难分难舍的指数概率分布～

指数族分布

在很多问题中都会出现指数族分布，即对于某个变量$\boldsymbol{x}$的概率$p(\boldsymbol{x})$，我们将其写成
$$p(\boldsymbol{x}) = \frac{e^{G(\boldsymbol{x})}}{Z}\tag{1}$$
其中$G(\boldsymbol{x})$是$\boldsymbol{x}$的某个“能量”函数，而$Z=\sum_{\boldsymbol{x}} e^{G(\boldsymbol{x})}$则是归一化常数，也叫配分函数。这种分布也称为“玻尔兹曼分布”。

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搞计算机视觉的朋友会知道，AM-Softmax是人脸识别中的成果。所以这篇文章就是借鉴人脸识别的做法来做句子相似度模型，顺便介绍在Keras下各种margin loss的写法。

背景

细想之下会发现，句子相似度与人脸识别有很多的相似之处～

已有的做法

在我搜索到的资料中，深度学习做句子相似度模型，就只有两种做法：一是输入一对句子，然后输出一个0/1标签代表相似程度，也就是视为一个二分类问题，比如《Learning Text Similarity with Siamese Recurrent Networks》中的模型是这样的

将句子相似度视为二分类模型

包括今年拍拍贷的“魔镜杯”，也是这种格式。另外一种做法是输入一个三元组“（句子A，跟A相似的句子，跟A不相似的句子）”，然后用triplet loss的做法解决，比如文章《Applying Deep Learning To Answer Selection: A Study And An Open Task》中的做法。

这两种做法其实也可以看成是一种，本质上是一样的，只不过loss和训练方法有所差别。但是，这两种方法却都有一个很严重的问题：负样本采样严重不足，导致效果提升非常慢。

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