求解微分方程的李对称方法（二）

由于重装系统时的粗心大意，笔者把《求解微分方程的李对称方法》的Word文档弄丢了，更不幸的是存有该文档的U盘也弄丢了~没办法，只好重新把这篇文章录入了。幸好之前曾把它打印成纸质版，还有旧稿可以参考。现发布《求解微分方程的李对称方法（二）》，希望能够为对李对称方法有兴趣的朋友提供些许资源。

相比（一），（二）将所有内容重新用CTex录入了，果然，$\LaTeX$才是写数学论文软件中的佼佼者，虽然是纯代码编辑，但是这正符合我追求简洁清晰的风格。在内容上，（二）增加了一阶常微分方程组的内容，并对（一）的部分细节做了修改，本文完成后就初步相对完整地叙述了一阶常微分方程组的李对称积分的思路，内容增加到了13页。而在接下来的（三）中，将会提供李代数的内容；如果有（四）的话，就会谈到李对称方法的计算机实现。希望大家会喜欢这系列文章。更期待大家的读后感（包括挑错）^_^

目录

1 李对称方法简介 2
2 一阶常微分方程 2
2.1 无穷小变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 正则坐标. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 首次延拓. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 方程的对称性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5 用对称性解微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5.1 正则坐标法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5.2 积分因子法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.6 计算对称性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.7 给定对称性的方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.7.1 直接积分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.7.2 正则坐标法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.8 已知对称性的常微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.9 本章算例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 一阶常微分方程组 10
3.1 无穷小变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 正则坐标. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 首次延拓. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4 方程组的对称性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5 用对称性降一阶：正则坐标法. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.6 计算对称性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.7 给定对称性的方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.8 本章算例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

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