很早以前我就对这个问题感兴趣了,但是一直搁置着,没有怎么研究。最近在阅读《引力与时空》的“潮汐力”那一节时重新回到了这个问题上,决定写点什么东西。在这里不深究流体静力平衡的定义,顾名思义地理解,它就是流体在某个特定的力场下所达到的平衡状态。流体静力学告诉我们:

达到流体静力平衡时,流体的面必定是一个等势面。

这是为什么呢?我们从数学的角度来简单分析一下:只考虑二维情况,假如等势面方程是$U(x,y)=C$,那么两边微分就有
$$0=dU=\frac{\partial U}{\partial x}dx+\frac{\partial U}{\partial y}dy=(\frac{\partial U}{\partial x},\frac{\partial U}{\partial y})\cdot (dx,dy)$$

这意味着向量$(\frac{\partial U}{\partial x},\frac{\partial U}{\partial y})$和向量$(dx,dy)$是垂直的,前者便是力的函数,后者就是一个切向量(三维就是一个切平面)。也就是说合外力必然和流体面垂直,这样才能提供一个相等的方向相反的内力让整个结构体系处于平衡状态!

阅读剩余部分...