在学习正项级数的时候，我们的数学分析教材提供了各种判别法，比如积分判别法、比较判别法，并由此衍生出了根植法、比值法等，在最后提供了一个比较精细的“Raabe判别法”。这些方法的精度（强度）各不相同，一般认为“Raabe判别法”的应用范围最广的。但是在我看来，基于p级数的比较判别法已经可以用于所有题目了，它才是最强的方法。

p级数就是我们熟悉的
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$$

通过积分判别法可以得到当p>1时该级数收敛，反之发散。虽然我不能证明，但是我觉得以下结论是成立的：

若正项级数$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$收敛，则总可以找到一个常数A以及一个大于1的常数p，使每项都有$a_n < \frac{A}{n^p}$。

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分类：数学研究 标签：级数, 猜想, 收敛 阅读全文 20 评论