科学空间|Scientific Spaces

咋看上去，SVD分解是比较传统的数据挖掘手段，自编码器是深度学习中一个比较“先进”的概念，应该没啥交集才对。而本文则要说，如果不考虑激活函数，那么两者将是等价的。进一步的思考就可以发现，不管是SVD还是自编码器，我们降维，并不是纯粹地为了减少储存量或者减少计算量，而是“智能”的初步体现。

等价性

假设有一个$m$行$n$列的庞大矩阵$M_{m\times n}$，这可能使得计算甚至存储上都成问题，于是考虑一个分解，希望找到矩阵$A_{m\times k}$和$B_{k\times n}$，使得
$$M_{m\times n}=A_{m\times k}\times B_{k\times n}$$
这里的乘法是矩阵乘法。如图

SVD

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提前祝各位读者新年快乐，2017行好运～

这篇文章主要想回答两个“为什么”的问题：1、为啥我就对SVD感兴趣了？；2、为啥我说SVD是一个聚类过程？回答的内容纯粹个人思辨结果，暂无参考文献。

为什么要研究SVD？

从2015年接触深度学习到现在，已经研究了快两年的深度学习了，现在深度学习、数据科学等概念也遍地开花。为什么在深度学习火起来的时候，我反而要回去研究“古老”的SVD分解呢？我觉得，SVD作为一个矩阵分解算法，它的价值不仅仅体现在它广泛的应用，它背后还有更加深刻的内涵，即它的可解释性。在深度学习流行的今天，不少人还是觉得深度学习（神经网络）就是一个有效的“黑箱”模型。但是，仅用“黑箱”二字来解释深度学习的有效性显然不能让人满意。前面已经说过，SVD分解本质上与不带激活函数的三层自编码机等价，理解SVD分解，能够为神经网络模型寻求一个合理的概率解释。

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趁着家乡光污染还不是特别严重，有机会就拍一些留念吧。用华为P9拍的，设备不错，但拍摄技术很烂。请各位指点。

星轨1

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过程

在Python中，如果要多进程运算，一般是通过multiprocessing来实现的，常用的是multiprocessing中的进程池，比如：

from multiprocessing import Pool
import time

def f(x):
    time.sleep(1)
    print x+1
    return x+1

a = range(10)
pool = Pool(4)
b = pool.map(f, a)
pool.close()
pool.join()

print b

这样写简明清晰，确实方便，有趣的是，只需要将multiprocessing换成multiprocessing.dummy，就可以将程序从多进程改为多线程了。

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这篇文章要带来一个“重磅”消息，如标题所示，居然连大名鼎鼎的深度学习词向量工具Word2Vec都只不过是个SVD！

当然，Word2Vec的超级忠实粉丝们，你们也不用太激动，这里只是说模型结构上是等价的，并非完全等价，Word2Vec还是有它的独特之处。只不过，经过我这样解释之后，估计很多问题就可以类似想通了。

词向量=one hot

让我们先来回顾一下去年的一篇文章《词向量与Embedding究竟是怎么回事？》，这篇文章主要说的是：所谓Embedding层，就是一个one hot的全连接层罢了（再次强调，这里说的完全等价，而不是“相当于”），而词向量，就是这个全连接层的参数；至于Word2Vec，就通过大大简化的语言模型来训练Embedding层，从而得到词向量（它的优化技巧有很多，但模型结构就只是这么简单）；词向量能够减少过拟合风险，是因为用Word2Vec之类的工具、通过大规模语料来无监督地预训练了这个Embedding层，而跟one hot还是Embedding还是词向量本身没啥关系。

有了这个观点后，马上可以解释我们以前的一个做法为什么可行了。在做情感分类问题时，如果有了词向量，想要得到句向量，最简单的一个方案就是直接对句子中的词语的词向量求和或者求平均，这约能达到85%的准确率。事实上这也是facebook出品的文本分类工具FastText的做法了（FastText还多引入了ngram特征，来缓解词序问题，但总的来说，依旧是把特征向量求平均来得到句向量）。为什么这么一个看上去毫不直观的、简单粗暴的方案也能达到这么不错的准确率？

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如果依次阅读该系列文章的读者，就会发现这个系列共提供了两种从0到1的无监督分词方案，第一种就是《【中文分词系列】 2. 基于切分的新词发现》，利用相邻字凝固度（互信息）来做构建词库（有了词库，就可以用词典法分词）；另外一种是《【中文分词系列】 5. 基于语言模型的无监督分词》，后者基本上可以说是提供了一种完整的独立于其它文献的无监督分词方法。

但总的来看，总感觉前面一种很快很爽，却又显得粗糙；后面一种很好很强大，却又显得太过复杂（viterbi是瓶颈之一）。有没有可能在两者之间折中一下？这就导致了本文的结果，达到了速度与效果的平衡。至于为什么说“更好”？因为笔者研究词库构建也有一段时间了，以往构建的词库总不能让人（让自己）满意，生成的词库一眼看上去，都能够扫到不少不合理的地方，真的要用得需要经过较多的人工筛选。而这一次，一次性生成的词库，一眼扫过去，不合理的地方少了很多，如果不细看，可能就发现不了了。

分词的目的

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泰迪杯赛前培训

应广州泰迪科技公司之邀，给泰迪杯数据挖掘竞赛录制了赛前培训视频，内容基本上是各种常见的数学模型及入门用法，以一种比较独特的思路，将朴素贝叶斯、HMM、逻辑回归、组合模型、神经网络、深度学习等等串了起来。视频讲解难度为入门级，当然，真的要融合贯通所有内容，恐怕要骨灰级。

不管怎么样，简单分享一下，欢迎大家留言讨论、建议甚至批评。

PPT下载：泰迪杯赛前培训ppt.zip

视频地址：http://moodle.tipdm.com/course/view.php?id=18

文本情感分类其实就是一个二分类问题，事实上，对于分类模型，都会存在这样一个毛病：优化目标跟考核指标不一致。通常来说，对于分类（包括多分类），我们都会采用交叉熵作为损失函数，它的来源就是最大似然估计（参考《梯度下降和EM算法：系出同源，一脉相承》）。但是，我们最后的评估目标，并非要看交叉熵有多小，而是看模型的准确率。一般来说，交叉熵很小，准确率也会很高，但这个关系并非必然的。

要平均，不一定要拔尖

一个更通俗的例子是：一个数学老师，在努力提高同学们的平均分，但期末考核的指标却是及格率（60分及格）。假如平均分是100分（也就意味着所有同学都考到了100分），那么自然及格率是100%，这是最理想的。但现实不一定这么美好，平均分越高，只要平均分还没有达到100，那么及格率却不一定越高，比如两个人分别考40和90，那么平均分就是65，及格率只有50%；如果两个人的成绩都是60，平均分就是60，及格率却有100%。这也就是说，平均分可以作为一个目标，但这个目标并不直接跟考核目标挂钩。

那么，为了提升最后的考核目标，这个老师应该怎么做呢？很显然，首先看看所有学生中，哪些同学已经及格了，及格的同学先不管他们，而针对不及格的同学进行补课加强，这样一来，原则上来说有很多不及格的同学都能考上60分了，也有可能一些本来及格的同学考不够60分了，但这个过程可以迭代，最终使得大家都在60分以上，当然，最终的平均分不一定很高，但没办法，谁叫考核目标是及格率呢？

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