科学空间|Scientific Spaces

今天我们继续来深挖Keras，再次体验Keras那无与伦比的优雅设计。这一次我们的焦点是“重用”，主要是层与模型的重复使用。

所谓重用，一般就是奔着两个目标去：一是为了共享权重，也就是说要两个层不仅作用一样，还要共享权重，同步更新；二是避免重写代码，比如我们已经搭建好了一个模型，然后我们想拆解这个模型，构建一些子模型等。

基础

事实上，Keras已经为我们考虑好了很多，所以很多情况下，掌握好基本用法，就已经能满足我们很多需求了。

层的重用

层的重用是最简单的，将层初始化好，存起来，然后反复调用即可：

x_in = Input(shape=(784,))
x = x_in

layer = Dense(784, activation='relu') # 初始化一个层，并存起来

x = layer(x) # 第一次调用
x = layer(x) # 再次调用
x = layer(x) # 再次调用

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在之前的文章《当Bert遇上Keras：这可能是Bert最简单的打开姿势》中，我们介绍了基于微调Bert的三个NLP例子，算是体验了一把Bert的强大和Keras的便捷。而在这篇文章中，我们再添一个例子：基于Bert的NL2SQL模型。

NL2SQL的NL也就是Natural Language，所以NL2SQL的意思就是“自然语言转SQL语句”，近年来也颇多研究，它算是人工智能领域中比较实用的一个任务。而笔者做这个模型的契机，则是今年我司举办的首届“中文NL2SQL挑战赛”：

首届中文NL2SQL挑战赛，使用金融以及通用领域的表格数据作为数据源，提供在此基础上标注的自然语言与SQL语句的匹配对，希望选手可以利用数据训练出可以准确转换自然语言到SQL的模型。

这个NL2SQL比赛算是今年比较大型的NLP赛事了，赛前投入了颇多人力物力进行宣传推广，比赛的奖金也颇丰富，唯一的问题是NL2SQL本身算是偏冷门的研究领域，所以注定不会太火爆，为此主办方也放出了一个Baseline，基于Pytorch写的，希望能降低大家的入门难度。

抱着“Baseline怎么能少得了Keras版”的心态，我抽时间自己用Keras做了做这个比赛，为了简化模型并且提升效果也加载了预训练的Bert模型，最终形成此文。

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在我看来，几大顶会之中，ICLR的论文通常是最有意思的，因为它们的选题和风格基本上都比较轻松活泼、天马行空，让人有脑洞大开之感。所以，ICLR 2020的投稿论文列表出来之后，我也抽时间粗略过了一下这些论文，确实发现了不少有意思的工作。

其中，我发现了两篇利用去噪自编码器的思想做生成模型的论文，分别是《Learning Generative Models using Denoising Density Estimators》和《Annealed Denoising Score Matching: Learning Energy-Based Models in High-Dimensional Spaces》。由于常规做生成模型的思路我基本都有所了解，所以这种“别具一格”的思路就引起了我的兴趣。细读之下，发现两者的出发点是一致的，但是具体做法又有所不同，最终的落脚点又是一样的，颇有“一题多解”的美妙，遂将这两篇论文放在一起，对比分析一翻。

fashion mnist、CelebA、cifar10上的生成效果

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对于复杂模型来说，参数的初始化显得尤为重要。糟糕的初始化，很多时候已经不单是模型效果变差的问题了，还更有可能是模型根本训练不动或者不收敛。在深度学习中常见的自适应初始化策略是Xavier初始化，它是从正态分布$\mathcal{N}\left(0,\frac{2}{fan_{in} + fan_{out}}\right)$中随机采样而构成的初始权重，其中$fan_{in}$是输入的维度而$fan_{out}$是输出的维度。其他初始化策略基本上也类似，只不过假设有所不同，导致最终形式略有差别。

标准的初始化策略的推导是基于概率统计的，大概的思路是假设输入数据的均值为0、方差为1，然后期望输出数据也保持均值为0、方差为1，然后推导出初始变换应该满足的均值和方差条件。这个过程理论上没啥问题，但在笔者看来依然不够直观，而且推导过程的假设有点多。本文则希望能从几何视角来理解模型的初始化方法，给出一个更直观的推导过程。

信手拈来的正交

前者时间笔者写了《n维空间下两个随机向量的夹角分布》，其中的一个推论是

推论1： 高维空间中的任意两个随机向量几乎都是垂直的。

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前段时间公司组织技术分享，轮到笔者时，大家希望我讲讲VAE。鉴于之前笔者也写过变分自编码器系列，所以对笔者来说应该也不是特别难的事情，因此就答应了下来，后来仔细一想才觉得犯难：怎么讲才好呢？

变分自编码器示意图

对于VAE来说，之前笔者有两篇比较系统的介绍：《变分自编码器（一）：原来是这么一回事》和《变分自编码器（二）：从贝叶斯观点出发》。后者是纯概率推导，对于不做理论研究的人来说其实没什么意义，也不一定能看得懂；前者虽然显浅一点，但也不妥，因为它是从生成模型的角度来讲的，并没有说清楚“为什么需要VAE”（说白了，VAE可以带来生成模型，但是VAE并不一定就为了生成模型），整体风格也不是特别友好。

笔者想了想，对于大多数不了解但是想用VAE的读者来说，他们应该只希望大概了解VAE的形式，然后想要知道“VAE有什么作用”、“VAE相比AE有什么区别”、“什么场景下需要VAE”等问题的答案，对于这种需求，上面两篇文章都无法很好地满足。于是笔者尝试构思了VAE的一种几何图景，试图从几何角度来描绘VAE的关键特性，在此也跟大家分享一下。

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本文介绍来自MIT的一篇ICLR 2020满分论文《Why gradient clipping accelerates training: A theoretical justification for adaptivity》，顾名思义，这篇论文就是分析为什么梯度裁剪能加速深度学习的训练过程。原文很长，公式很多，还有不少研究复杂性的概念，说实话对笔者来说里边的大部分内容也是懵的，不过大概能捕捉到它的核心思想：引入了比常用的L约束更宽松的约束条件，从新的条件出发论证了梯度裁剪的必要性。本文就是来简明分析一下这个过程，供读者参考。

梯度裁剪

假设需要最小化的函数为$f(\theta)$，$\theta$就是优化参数，那么梯度下降的更新公式就是
\begin{equation}\theta \leftarrow \theta-\eta \nabla_{\theta} f(\theta)\end{equation}
其中$\eta$就是学习率。而所谓梯度裁剪（gradient clipping），就是根据梯度的模长来对更新量做一个缩放，比如
\begin{equation}\theta \leftarrow \theta- \eta \nabla_{\theta} f(\theta)\times \min\left\{1, \frac{\gamma}{\Vert \nabla_{\theta} f(\theta)\Vert}\right\}\label{eq:clip-1}\end{equation}
或者
\begin{equation}\theta \leftarrow \theta- \eta \nabla_{\theta} f(\theta)\times \frac{\gamma}{\Vert \nabla_{\theta} f(\theta)\Vert+\gamma}\label{eq:clip-2}\end{equation}
其中$\gamma > 0$是一个常数。这两种方式都被视为梯度裁剪，总的来说就是控制更新量的模长不超过一个常数，第二种形式也跟RMSProp等自适应学习率优化器相关。此外，更精确地，我们有下面的不等式
\begin{equation}\frac{1}{2}\min\left\{1, \frac{\gamma}{\Vert \nabla_{\theta} f(\theta)\Vert}\right\}\leq \frac{\gamma}{\Vert \nabla_{\theta} f(\theta)\Vert+\gamma}\leq \min\left\{1, \frac{\gamma}{\Vert \nabla_{\theta} f(\theta)\Vert}\right\}\end{equation}
也就是说两者是可以相互控制的，所以其实两者基本是等价的。

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机器阅读理解任务，相比不少读者都有所了解了，简单来说就是从给定篇章中寻找给定问题的答案，即“篇章 + 问题 → 答案”这样的流程，笔者之前也写过一些关于阅读理解的文章，比如《基于CNN的阅读理解式问答模型：DGCNN》等。至于问答对构建，则相当于是阅读理解的反任务，即“篇章 → 答案 + 问题”的流程，学术上一般直接叫“问题生成（Question Generation）”，因为大多数情况下，答案可以通过比较规则的随机选择，所以很多文章都只关心“篇章 + 答案 → 问题”这一步。

本文将带来一次全端到端的“篇章 → 答案 + 问题”实践，包括模型介绍以及基于bert4keras的实现代码，欢迎读者尝试。

本文的问答生成模型示意图

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