[问题解答]双曲线上的最短距离
By 苏剑林 | 2013-02-04 | 27021位读者 | 引用新年快乐!桃花迎春!
By 苏剑林 | 2013-02-09 | 18493位读者 | 引用[问题解答]有多少位数字?
By 苏剑林 | 2013-02-21 | 16254位读者 | 引用解决完上一题《有多少个5?》后,子瑞表示看到一道类似的题目,当然,这道题比上一道难一些:
一个数,各个数字加起来等于900,乘以2后各个数字加起来还是等于900,已知这个数字只有3、4、5、6组成,请问满足条件的最大数与最小数的积有多少位数?
要解答这个问题,我们只需要知道最大数和最小数分别有多少位即可。因为最大数必然是6...3的形式,而最小数只能是3...6的形式,它们的位数之和就是所求的位数。
怎样比较两个数的大小呢?显然,在不同位数的数时,位数多的数要大,同样位数才从高到低逐位比较。因此,我们应当考虑位数的最大与最小。
纠缠的时空(三):长度收缩和时间延缓
By 苏剑林 | 2013-04-18 | 30459位读者 | 引用我们之前通过矩阵变换方式推导出了洛伦兹变换以及速度合成公式等结论,不得不说,矩阵推导方式有种引人入胜的魅力。今天,在讲述相对论(包括电动力学、广义相对论)的书籍里边,在数学形式上取而代之了张量这一工具,这实际上是对矩阵的一个推广(之前已经提到过,二阶张量相当于矩阵)。采用这样的形式在于它充分体现了相对论的对称和变换关系。本文将来谈及狭义相对论的一些基本结论,包括同时性、长度收缩、时间延缓等。
本文的光速$c=1$。
同时的相对性
在同一时空中,采取两个时空坐标进行洛伦兹变换,再作差,我们得到:
\begin{equation}\left[\begin{array}{c} \Delta x\\ \Delta t \end{array}\right]=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\left[\begin{array}{c c}1 & v\\ v & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta x'\\ \Delta t' \end{array}\right]\end{equation}
《虚拟的实在(1)》——为什么需要场?
By 苏剑林 | 2013-05-24 | 40331位读者 | 引用这段时间我接触的物理学都是场论,从各种方面为广义相对论奠基。自我感觉,我的数学基础还算可以的,但是物理“底蕴”就不够了,通常是能够把物理理论的数学描述看懂,但是对每一步的物理基础和来源却不甚了解,真是“数学有余而物理不足”呀。陶醉在场论的海洋一段时间之后,对场论也有了个大概的印象。但是有一个最基础的问题,直到今天我才算是得到了比较满意的解答——为什么要引入场?
在传统的牛顿力学中并没有“场”这一概念,比如天体力学我们只需要考虑天体之间的相互作用力就可以完美解决很多问题,根本不需要场。估计广大读者首次接触到“场”的概念是在高中学习电学的时候,那时教科书给我们带来了电场、场线等诸多诡异的概念。事实上就是如此,可以这样说,历史上“场”是为了电磁学而诞生的——法拉第首次引入的场线具有独特的魅力。
农村的孩子免不了常做家务,当然我家也没有什么特别沉重的家务,通常都是扫地、做饭、洗菜这些简单的活儿。说到洗菜,洗完菜后总喜欢边放水边搅水,然后就在水面上形成一个颇为有趣的漩涡。现在我们从数学物理的角度来分析一下这个漩涡。
在讲洗手盆的漩涡之前,我们先来看一下一个比较类似的、更古老的问题——牛顿的旋转液面问题。牛顿假设有一个水桶(假设为圆柱形吧,但这不重要),水桶在绕自己的中轴线匀角速度旋转,直到桶内的水也随着匀角速度旋转(即水与水桶相对静止),此时水的液面形状是凹的,我们来看看该液面的形状。
牛顿的水桶
要分析形状,我们还要回顾之前提到过的流体静力学平衡:
http://kexue.fm/archives/1964/
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