科学空间|Scientific Spaces

月掩金星-20100516

春夏之交的五月，天气逐渐热了起来。随着太阳直射点逐渐北移，对于我们来说，夜晚也将变得短暂。然而，这个月的精彩天象并未减少，金星的观测条件越来越好，而继上月水星东大距之后，5月下旬它还将运行到西大距的位置，月初宝瓶座η流星雨也将上演，天文爱好者又要忙活起来了。

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牛顿法使用的是函数切线的方程的零点来逼近原函数的零点，他所使用的是“切直线”，要是改为同曲率的“切抛物线”，则有更稳定的收敛效果以及更快的收敛速度

设函数$y=f(x)$在$(x_0,y_0)$处有一条“切抛物线”$y=ax^2+bx+c$，则应该有

$a(x_0+\Delta x)^2+b(x_0+\Delta x)+c=f(x_0+\Delta x)$-------(A)
$ax_0^2+bx_0+c=f(x_0)$-------(B)
$a(x_0-\Delta x)^2+b(x_0-\Delta x)+c=f(x_0-\Delta x)$-------(C)

其中$lim_{\Delta x->0}$

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科学空间动态图片签名

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又是一年农耕时

昨晚的一个雷暴雨天气，弄断了电缆，停电20小时....不过也应该是“物有所值”了，“高烧”退了，天气舒服多了。

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三次方程求根器-界面

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The New Calculation Of Lagrangian Point 4,5

上一回我们已经求出了拉格朗日点L1,L2,L3，并且希望能够求出L4,L5两个点。由于L4,L5与“地球-太阳”连线已经不共线了，所以前边的方法貌似不能够用了。为了得到一个通用的定义，我们可以采用以下方法来描述拉格朗日点：位于拉格朗日点的天体，它与太阳的连线以及地球与太阳的连线所组成的角的大小是恒定的。（这里为了方便，采用了地日系的拉格朗日点来描述，对于一般的三体问题是一样的）

对于L4,L5来说，我们或许可以设置一个新的向量来描述这两点的向径（如$\vec{R}$）。当我们这样做后，很快就会发现这样会令我们的计算走向死胡同。因为我们发现：已知两个向量的夹角和其中一个向量，我们很难把另一个向量用已知向量的式子表达出来。不能做到这一点，就不能找出$\vec{R}$与$\vec{r}$的关系，就无法联立方程求解。难道，我们这一条路走到尽头了吗？一开始BoJone也冥思苦想不得头绪，但是...

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级数是数学的一门很具有实用性的分支，而级数求和则是级数研究中的核心内容之一。很多问题都可以表示成一个级数的和或积，也就是$\sum_{i=1}^n f(i)$或者是$\prod_{i=1}^n f(i)$类型的运算。其中，$\ln(\prod_{i=1}^n f(i))=\sum_{i=1}^n \ln(f(i))=k$，因此$\prod_{i=1}^n f(i)=e^k$，也就是说，级数求积也可以变为级数求和来计算，换言之我们可以把精力放到级数求和上去。

为了解决一般的级数求和问题，我们考虑以下方程的解：
$$f(x+\epsilon)-f(x)=g(x)\tag{1}$$其中g(x)是已知的以x为变量的函数式，$\epsilon $是常数，初始条件是$f(k)=b$，要求f(x)的表达式。

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