5
Apr
重提“旋转弹簧伸长”问题（变分解法）
By 苏剑林 | 2011-04-05 | 21071位读者 | 引用感谢Awank-Newton读者的来信，本文于2013.01.30作了修正，主要是弹性势能的正负号问题。之前连续犯了两个错误，导致得出了正确答案。现在已经修正。参考《平衡态公理的修正与思考》
在下面的两篇文章中，BoJone已经介绍了这个“旋转弹簧伸长”的问题，并从两个角度提供了两种解答方法。前者列出了一道积分方程，然后再转变为微分方程来解；后者直接从弹性力学的角度来列出一道二阶微分方程，两者殊途同归。
http://kexue.fm/archives/782/
今天，再经过一段时间的变分法涉猎后，BoJone尝试从变分的角度（总能量最小）来给出一种新的解法。同样设r为旋转达到平衡后弹簧上一点到旋转中心的距离，该点的线密度为$\lambda =\lambda (r)$，该点到中心的弹簧质量为$m=m(r)$，旋转前的长度为$l_0$，旋转平衡后的长度为$l_1$。由于弹簧旋转后已经达到了平衡状态，由平衡态公理（参看《自然极值》系列），平衡意味着总能量“动能-势能”取极值。
27
Dec
费曼路径积分思想的发展(四)
By 苏剑林 | 2012-12-27 | 42003位读者 | 引用4、量子场论中的泛函方法
路径积分出现之初，大多数物理学家反映都很冷淡，甚至怀疑它的正确性。这一方面是对路径积分方法的陌生与误解所致。在泊珂淖会议上，玻尔就把费曼图误解成粒子运动的轨迹，并对之进行了尖锐的批评。（[19]，P.459)另一方面，费曼并没有用公理化的方法，从作用量或拉格朗日量出发系统地推导出费曼规则，他是靠经验、猜测、检验和比较来给出与各种图相应的规则的。尽管如此，费曼却能把他的方法推广到当时热门的介子理论，并且只需一个晚上就可解决他人用正则哈密顿方法要用几个月的时间才能解决的问题。费曼方法的有效性，使戴逊大为惊讶，并促使他相信路径积分“必定是根本上正确的”（[1]，P.54）理论。随之，戴逊便决定把“理解费曼（的思想)并用一种他人能理解的语言来加以阐述”（[1]，p.54）作为自己的主要工作。1948年，戴逊成功地证明了朝永振一朗、施温格和费曼三人的理论“在其共同适用领域内”[25]的等价性。费曼的粒子图像的路径积分方法由此改头换面，变成了场论形式的泛函积分方法。
6
Oct
中国香港“光纤之父”获2009诺贝尔物理学奖！
By 苏剑林 | 2009-10-06 | 31202位读者 | 引用中国网10月6日电，据诺贝尔基金会官方网站报道，瑞典皇家科学院诺贝尔奖委员会宣布，将2009年度诺贝尔物理学奖授予一名中国香港科学家高琨(Charles K. Kao)和两名美国科学家博伊尔(Willard S. Boyle)和乔治-E-史密斯(George E. Smith)。科学家Charles K. Kao 因为“在光学通信领域中光的传输的开创性成就” 而获奖，科学家因博伊尔和乔治-E-史密斯因“发明了成像半导体电路——电荷藕合器件图像传感器CCD” 获此殊荣。
2009年诺贝尔物理学奖获得者高锟、博伊尔和史密斯（从左至右）
2009年诺贝尔物理学奖获得者高锟、博伊尔和史密斯（从左至右）
26
Dec
《自然极值》系列——8.极值分析
By 苏剑林 | 2010-12-26 | 49738位读者 | 引用
《非线性泛函分析及其应用,第3卷,变分法及最优化》
本篇文章是《自然极值》系列最后一篇文章，估计也是2010年最后一篇文章了。在这个美好的2010年，想必大家一定收获匪浅，BoJone也在2010年成长了很多。在2010年的尾声，BoJone和科学空间都祝大家在新的一年里更加开心快乐，在科学的道路上更快速地前行。
在本文，BoJone将与大家讨论求极值的最基本原理。这一探讨思路受到了天才的费恩曼所著《费恩曼物理讲义》的启迪。我们分别对函数求极值（求导）和泛函数极值（变分）进行一些简略的分析。
一、函数求极值
对于一个函数$y=f(x)$，设想它在$x=x_0$处取到最大值，那么显然对于很小的增量$\Delta x$，有
$$f(x_0+\Delta x) \leq f(x_0)\tag{3}$$根据泰勒级数，我们有
$f(x_0+\Delta x)=f(x_0)+f'(x_0)\Delta x$————(4)
7
Jan
角的疑惑——为什么使用弧度？
By 苏剑林 | 2013-01-07 | 31133位读者 | 引用也许当我们从小学数学进入中学数学的过程中，让我们最郁闷的事情就是课本上把用的好好的角度制改为弧度制了，那个好好的360°的周角无端端变成了一个无理数$2\pi$，为此还多了一堆转换公式，那时这可把我折腾了好一阵子。为什么一个完美的360°不用，反而转向一个无理数$2\pi$？这里边涉及到了相当多的原因，在这些原因中，重新体现了数学体系的一致与简约。当然，文章里的观点只是我自己的看法，仅供大家参考。
弧度制：简约的要求
如果读者已经学过了极限理论，那么我就可以直接说，引入弧度制，是为了在这样的一种角的度量体制下，满足：
$$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1$$
21
Feb
[问题解答]有多少位数字？
By 苏剑林 | 2013-02-21 | 16900位读者 | 引用解决完上一题《有多少个5？》后，子瑞表示看到一道类似的题目，当然，这道题比上一道难一些：
一个数，各个数字加起来等于900，乘以2后各个数字加起来还是等于900，已知这个数字只有3、4、5、6组成，请问满足条件的最大数与最小数的积有多少位数？
要解答这个问题，我们只需要知道最大数和最小数分别有多少位即可。因为最大数必然是6...3的形式，而最小数只能是3...6的形式，它们的位数之和就是所求的位数。
怎样比较两个数的大小呢？显然，在不同位数的数时，位数多的数要大，同样位数才从高到低逐位比较。因此，我们应当考虑位数的最大与最小。
27
Feb
纠缠的时空（二）：洛仑兹变换的矩阵(续)
By 苏剑林 | 2013-02-27 | 21578位读者 | 引用在上一篇文章中，我们以矩阵的方式推导出了洛仑兹变换。矩阵表述不仅仅具有形式上的美，还具有很重要的实用价值，比如可以很方便地寻找各种不变量。当洛仑兹变换用矩阵的方式表达出来后，很多线性代数中已知的理论都可以用在上边。在这篇小小的续集中，我们将尝试阐述这个思想。
本文中，继续设光速$c=1$。
我们已经得到了洛仑兹变换的矩阵形式：
\begin{equation}\left[\begin{array}{c} x\\t \end{array}\right]=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\left[\begin{array}{c c}1 & v\\ v & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x'\\t' \end{array}\right]\end{equation}
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