我从来不想在教科书上的定义上纠结太多，因为我知道，真正对定义的理解，需要在长期的实践应用中慢慢感悟的，所以我们唯一需要做的是继续我们的研究。
但是前些天有些朋友问到我关于微分的理解，比如“dx是不是一定很小”等等，所以决定在此写写我的理解。
与微分联系很紧密的，也是我们很熟悉的东西，当然是“增量 ”啦，比如$\Delta y$、$\Delta x$等等，增量显然是可以任意大的（只要自变量还在定义域内）。那么考虑一个函数$y=f(x)$，函数的微分是怎么出现的呢？那是因为我们直接研究函数的增量是比较麻烦的，所以就引入了微分dy，当$\Delta x$很小时，它代表增量的主项：$\Delta y=dy+o(\Delta x)=A \Delta x+o(\Delta x)$，A是一个常数。
7
Jan
角的疑惑——为什么使用弧度？
By 苏剑林 | 2013-01-07 | 30549位读者 | 引用也许当我们从小学数学进入中学数学的过程中，让我们最郁闷的事情就是课本上把用的好好的角度制改为弧度制了，那个好好的360°的周角无端端变成了一个无理数$2\pi$，为此还多了一堆转换公式，那时这可把我折腾了好一阵子。为什么一个完美的360°不用，反而转向一个无理数$2\pi$？这里边涉及到了相当多的原因，在这些原因中，重新体现了数学体系的一致与简约。当然，文章里的观点只是我自己的看法，仅供大家参考。
弧度制：简约的要求
如果读者已经学过了极限理论，那么我就可以直接说，引入弧度制，是为了在这样的一种角的度量体制下，满足：
$$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1$$
一直都挺奇怪为什么这些天Blog都没有人来评论，难道我的文章质量下降了？可是统计显示访问人数比以往有所增加呀。一直郁闷但却无从找到答案。
今天收到了4anpan读者的邮件，表示评论解锁功能失效了。我自己测试才发现真的如此！！原来不一定是没有人来评论，而是评论插件出了问题。经排除，是最新的公式插件（ASCIIMathMLwFallback2）与滑动解锁的评论插件（IQapTcha）有冲突。所以只好把评论插件换回旧的验证码插件了。正在构思新一步的插件方案。
万分感谢4anpan读者的反馈，希望有更多的读者来帮忙完善科学空间。这里有你更精彩！！
期待你的声音^_^
1
Feb
纠缠的时空（一）：洛仑兹变换的矩阵
By 苏剑林 | 2013-02-01 | 40895位读者 | 引用我现在是越来越佩服爱因斯坦了，他的相对论是他天才的思想的充分体现。只有当相对论提出之后，宏观物理的大多数现象和规律才得到了统一的描述。狭义相对论中爱因斯坦对我们速度叠加常识的否定已经显示了他莫大的勇气，而一项头脑风暴性的工作——广义相对论则将他惊人的创造力体现得完美无瑕。我是被量子力学的数学吸引的，于相对论则是被相对论美妙的逻辑体系吸引。当然，其中也有相当美妙的数学。
狭义相对论中的核心内容之一就是被称为洛仑兹变换的东西，这在相对论发表之前已经由洛仑兹推导出来了，只不过他不承认他的物理意义，也就没有就此进行一次物理革命，革命的任务则由爱因斯坦完成。很久前我就已经看过洛仑兹变换的推导，那是直接设一种线性关系来求解的。但是我总感觉那样的推导不够清晰（也许是我的理解方式有问题吧），而且没有说明狭义相对论的两条原理如何体现出现。所以在研究过矩阵之后，我就尝试用矩阵来推导洛仑兹变换，发现效果挺好的，而且我觉得能够体现出相对论中的对称性。
两条原理
1、狭义相对性原理：在所有惯性系中，物理定律有相同的表达形式。这是力学相对性原理的推广，它适用于一切物理定律，其本质是所有惯性系平权。
2、光速不变原理：所有惯性系中，真空中的光速都等于c=299 792 458 m/s，与光源运动无关。迈克耳孙-莫雷实验是其有力证明。
小时候总是听到“光阴似箭”，却总是觉得时间过得飞快，尤其是放假的时间迟迟不来。而现在，随着年龄的增长，我却发现，想要留住时间，如同抽刀断水一般，无济于事。尤其是美好的时刻，稍瞬即逝。大学，上学、军训的情况依然清晰在目，犹如发生在昨天，而现在已经是寒假了。有时我会怀疑是不是我的记忆力增强了，却发现没有这回事。原来，真相只有一个：光阴似箭！
我不喜欢仔细地规划自己的人生，因为未来太多未知了，也许你今天发现这方面很有趣，明天又会发现另一方面很有趣，所以我只知道我尽力做好当前喜欢做的事情就行。因此，在上大学之前，我也没有对大学想太多。想象中的大学是一个静静自修的教室加上一个丰富的图书馆而已。来到华师，确实有点意外，也有点遗憾，但是，仅此而已。虽然以前努力过要奔向更优秀的大学，但是这已经成为我宝贵的经验。以后在和朋友聊天时，我又多了一个话题。这不得不说是一件很美妙的事情！
5
Feb
[公告]评论功能说明
By 苏剑林 | 2013-02-05 | 17706位读者 | 引用
18
Feb
[问题解答]有多少个5？
By 苏剑林 | 2013-02-18 | 27943位读者 | 引用
21
Feb
[问题解答]有多少位数字？
By 苏剑林 | 2013-02-21 | 16648位读者 | 引用解决完上一题《有多少个5？》后，子瑞表示看到一道类似的题目，当然，这道题比上一道难一些：
一个数，各个数字加起来等于900，乘以2后各个数字加起来还是等于900，已知这个数字只有3、4、5、6组成，请问满足条件的最大数与最小数的积有多少位数？
要解答这个问题，我们只需要知道最大数和最小数分别有多少位即可。因为最大数必然是6...3的形式，而最小数只能是3...6的形式，它们的位数之和就是所求的位数。
怎样比较两个数的大小呢？显然，在不同位数的数时，位数多的数要大，同样位数才从高到低逐位比较。因此，我们应当考虑位数的最大与最小。
最近评论