科学空间|Scientific Spaces

eyes_on_the_skies

《巨眼问苍穹》是国际天文学联合会推出的庆祝望远镜400周年的书籍和电影，也是2009年美狄亚评委会特别奖获奖片

这部影片具有多个名称，其中中文名译为《巨眼问苍穹》、《望远镜的400年》或者《400年的故事-望远镜》等，英文名为《400 Years Of Telescope》，但也发现名为《Eyes On The Skies》的称呼。也不知道哪个更准确一点，不管他了，内容实质是一样的。片长60分钟，有英文、德文和中文配音，并有33种语言的字幕。目前已有30万个DVD免费分发到科学中心、天文馆、天文爱好者俱乐部的教育机构。该书132页，有英文，德文，芬兰文，韩文、日文和中文等多种语言（书籍站长还没有看过，影片就看了一下）。

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注：2019.02.13 由科学空间苏剑林（https://kexue.fm）更新，修正公式76，并简化latex。

物理、天文研究得深入了，微积分的应用自然也就多了（其实很多内容都用到微积分）。所以弄出一个几何或者力学问题，随手就列出一道积分或者微分方程，这时求解是最重要的。对于我来说，求导数可以娓娓道来，轻松而得；而积分则比较困难（这与个人的技巧有关，更重要的是事实：导数几乎有通用的公式，而积分只能“凑”出来）。

因此，很多积分干脆依靠现成的公式，懒得去推导了。然后，并非随时随地都有《数学分析》在手的，对计算机数学软件的实用又不大熟悉，这时候只能够求助这一本《积分表》了。只要不是故意去钻那些竞赛级别的数学难题，这已经足够应付物理等方面的应用了。

这时候就这也不用愁到处找$\int \sqrt{a^2-x^2}dx$的结果了。

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How time flies!
时间飞逝！

开学的日子仿佛在昨天，2009年似乎几个小时前才过，而今天又再次到了寒假。
这是我的高中的第一个寒假，也是一个Unusual Long Holidays！（不同往常的长假）

往年，除了老师强加给我们的寒假作业外，我从来不会自觉学些什么。就算真的收获了些什么，也是意外的收获。因为我认为，假期就是用来放松的。

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两只小乌龟

寒假到了，黄老师说今年回老家去看看，所以把他宿舍里的几只小动物都家养在我家里了。其中有两只小乌龟，一只小猫。（喵喵喵...）

这个假期可以好好地近距离接触和观察小动物了。

小动物们都挺听话的，很是可爱，只是希望在下学期回来之后，老师不会看到成功减肥的猫。（^_^）

不多说了，先上图，瞧瞧它们（乡下地方，很简陋，见笑了）——

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一枚炮弹以速度$v_0$向上射出，只考虑重力因素，请问炮弹到达多远的距离后就会开始自由下落？

大炮的发射

对于这个问题，我们首先采取的是高中生的做法。考虑地球重力，也就是说炮弹在做加速度为-g（-9.8m/s²）的匀变速运动。根据公式$v_t^2-v_0^2=2as$，可得$s=\frac{v_0^2}{2g}$。
此即炮弹能够走得最远距离。

但是看了这条式子，我们会发现，这个“距离”始终是有限的。换一句话说，只要$v_0$不趋于无穷大，s就不会无穷大。但是我们还听到过牛顿这样说过：假如炮弹以某个速度（就是我们现在所所说的第二宇宙速度）飞离地球，它就永远不会回来了。两者不是矛盾吗？

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今天只是在中午看到了几秒钟的太阳，天空一直都阴阴的。

这是中国本世纪首场日环食。此次日环食是近22年以来首次在中国发生的日环食，也是全球未来1000年内发生的日环食中环食持续时间最长的。广东虽然只能够看到偏食，但是也算是能够一饱眼福！

可惜，天公不作美，尽管怀着最大的希望去期待，仍然只是得到了失望。然而失望片刻，希望便再次而生。我期待着下一场食——今年的月食、2012的日环食（广东是日环食）

论坛讨论：http://bbs.spaces.ac.cn/topic.php?id=10

为了让大家有一个更好的科学交流平台，本站特意弄了一个简洁的讨论社区。在观测日环食之际，正式对广大读者开放。

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之前在这篇文章中，我们使用过一个牛顿引力场中的自由落体公式：
$t=\sqrt{\frac{r_0}{2GM}}{r_0 \cdot arctg \sqrt{\frac{r_0 -r}{r}}+\sqrt{r(r_0 -r)}}$——（1）

我们来尝试一下推导出这个公式来。同时，站长在逐渐深入研究的过程中，发现微分方程极其重要。以前一些我认为不可能解决的问题，都用微分方程逐渐解决了。在以后的文章里，我们将会继续体验到微分方程的伟大魔力！因此，建议各位有志研究物理学的朋友，一定要掌握微分方程，更加深入的，需要用到偏微分方程！

首先，质量为m的物理在距离地心r处的引力为$\frac{GMm}{r^2}$，根据牛顿第二定律F=ma，自然下落的物体所获得的加速度为$\frac{GM}{r^2}$。假设物体从距离地心r开始向地心自由下落，求位移s关于t的函数s=s(t).

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