计算夏至的精确时刻2——提高精确度

之前曾经得到过一条计算夏至精确时间的公式，现在检验一下（之前推导是根据了2009年的数据）

公元Y年的夏至日期为该年的6月
$$21.9938+0.2422Y-\lfloor Y/4 \rfloor-\lfloor Y/400 \rfloor+\lfloor Y/100 \rfloor$$
其中$\lfloor x \rfloor$表示整数部分。

将Y=2011代入上式，得到22.058，即6月22日1时23分，通过查阅《寿星万年历》得到的数据6月22日1时16分29秒。

这表明，误差并不是十分大，看来公式具有实用性，于是尝试下提高数据的精确度。把0.2422改成0.24219879，将21.9938改成21.991346736。即

$$21.991346736+0.24219879Y-\lfloor Y/4 \rfloor-\lfloor Y/400 \rfloor+\lfloor Y/100 \rfloor$$

现在已经拟合了2011年的数据，检验一个比较远的年份（2020）。代入后得到21.232902536，即21日5时35分22秒；同样查《寿星万年历》得到21日5时43分33秒。由此可以看出，提高初始数据精度能够提高计算的精度（原来一两年就误差几分钟，现在10年才有同样的误差），但是误差还是有的，因为这条公式考虑的是无摄动模型。（注：修正后的数据的观测地点是BoJone的家乡，即广东云浮，不同于其他地方）

实际上，这里采用的算法并非真正意义上的天体力学计算，仅仅是利用取整函数把现行的公历历法表达出来了而已。如果仅仅需要精确到日，那么未来几百年内用这条公式都应该没有问题。

留给大家一个问题：实际上还可以利用插值法继续提高精度，例如可以假设Y年的误差$\Delta T_Y \propto (Y-2011)^a$，a是一个常数，当然a<<1（a肯定随时间变化，但是变化应该比较慢，否则每年的长度都有很大变化了），用其他年份的数据进行对比修正。读者可以动手试一下，可以看下谁拟合的公式最精确？

转载到请包括本文地址：https://kexue.fm/archives/906

更详细的转载事宜请参考：《科学空间FAQ》