一道自然数的数学题
By 苏剑林 | 2009-07-26 | 28659位读者 |感觉题目有点像抽屉原理,不过似乎复杂一点:
有12个互不相等的自然数,它们均小于37,求证:这些自然数两两相减的差中,至少有3个相等
我的解答:
假设存在只有两个相等的情况,把他们从小到大排列,讨论最小的情况:
它们的差分别为1,2,3,4,5,6;其中,6出现了一次,其他出现两次(这是最小的情况)那么,第一个数与最后一个数的差为36($(1+2+3+4+5)\cdot 2+6$),这样看来,第一个自然数只能够为0,它们的差也只有这一种情况。
那么,在1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5中,任意选n个数叠加,减去这n个数之中的n-1个数,结果都会出现这11个数,就会与原来的假设矛盾。
举一个例子:
第一个数为0
第二个数为5
第三个数为5+6
第四个数为5+6+4
那么,(5+6+4)-(5+6)=4,不就出现了3次的4了吗 ?这就说明,无论如何,不存在只有两个相等的情况
顺便找一下和你同年同月同日生的人:
看看在学校中,你所在年级有多少人,如果超过500,而你又不是什么特殊人物,那肯定会有一个人与你同年同月同日生!
你知道这是为什么吗?可不是什么“天下有缘人”噢!之可是有数学依据的,你不妨分析下?
如果不信,挨班问下(^_^)?肯定会有收获的。
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苏剑林. (Jul. 26, 2009). 《一道自然数的数学题 》[Blog post]. Retrieved from https://kexue.fm/archives/35
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October 16th, 2010
最后一个问题的答案最出人意料了~~~尽管我后来分析了一下发现是正确的。
打个广告不要介意啊:我最近遇到了一个有关建工厂的难题,欢迎大家讨论~~~http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=148981&page=1&extra=#pid1762260
这个题目不难,用物理方法做吧。我争取在本月内写好关于这方面的求极值的物理方法
是指求偏导数吗